基金使用计划
某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：
1． 只存款不购国库券；
2． 可存款也可购国库券。
3． 学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
银行存款税后年利率（%）
活期 0.792
半年期 1.664
一年期 1.800
二年期 1.944
三年期 2.160
五年期 2.304
国库券年利率（%）
二年期2.55
三年期2.89
五年期3.14
题二： 赛程安排
你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,。。。10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, 。。。, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.
这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.(下图X表示自己与自己不进行比赛）
X A B C D E
A X 1 9 3 6
B 1 X 2 5 8
C 9 2 X 7 10
D 3 5 7 X 4
E 6 8 10 4 X
每两场比赛间相隔场次数A:1, 2, 2 B: 0, 2, 2
C: 4, 1, 0
D: 0, 0, 1 E:1, 1, 1
从上面的例子出发讨论以下问题:
1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.
2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.
3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.
除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.
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发表于 2003-6-27 23:28:56