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< >一．问题的分析 <p></p></P>
< >通过观察研究成绩表发现：该表所包含的数据量庞大，而且表中的数据残缺不全，队与队之间的比赛场数相差较大，直接根据成绩表来排出它们的名次比较困难，我们可以先看每个队在它所参加的比赛中，胜、负及平的场数，对每个队的实力有一个大概了解，于是得到表1．<p></p></P>
< ><v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >其次，可以再看各队在比赛中的平均每场进球数，失球数和进失球差数，<p></p></P>
<P >这有助于进一步了解各队的实力。通过成绩表，有<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >通过表1和表2的分析，我们可以认为T<SUB>7</SUB>：是最好的，T<B ><SUB>4</SUB></B>是最差的；T<SUB>5</SUB>,T<SUB>6</SUB>,T<SUB>10</SUB>,T<SUB>11</SUB>,T<SUB>12</SUB>等队的成绩靠后，T<SUB>1</SUB>,T<SUB>2</SUB>,T<SUB>3</SUB>,T<SUB>9</SUB>,T<SUB>8</SUB>等队的水平居中，但它们之间的差距都不太大，仅根据上述两表来确定其名次，则其合理程度不大． <p></p></P>
<P > 为了使排名更趋合理和可信，我们应该综合考虑Ti与其余各队的比赛成绩，充分利用12组数据，则可能找出更为合理的排名算法．考虑到有些队两两之间没有比赛，其成绩难以确定，并且评判的思维具有大量的模糊信息，因此认为：先制定一个规则，为各队定义一组特征数据，同时计算各队之间的水平相似程度：利用聚类分析方法，根据聚类结果，并综合表1和表2的信息来确定各队的名次<p></p></P>
<P >二.模型假设 <p></p></P>
<P >考虑实际情况和解决问题的方便，我们做如下的假设： <p></p></P>
<P > 1)如果Ti与Tj没有比赛，那么假设它们的比赛成绩为A:B.且只赛一场，令Q=A-B.先取0＝0 <p></p></P>
<P > 2)每场比赛对于排名同等重要，每个进失球对于排名也同等重要；<p></p></P>
<P >3)在确定各队的特征数据时，仅计算进失球的差数，则第i队的特征数据记为<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>其中n＝12。<p></p></P>
<P ><p> </p></P>
<P >根据常识，比赛时甲以一场2：1胜乙，易于两场都以2：1胜乙，更易于三场都以2：1胜乙，故计算特征数据时应考虑加权因子，如赛一场时， 履<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>赛两场时，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>赛三场时 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>并且U>V>S我们先取U=1.4,V=1.2,S=1.0.<p></p></P>
<P >4)Ti与Tj自身的特征数据为＝<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >5)Ti与Tj之间的模糊相似程度用绝对值减数法来确定<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >通过估算c=0.038.<p></p></P>
<P >6）排名原则是：越先聚为一类的队，名次越靠近． <p></p></P>
<P > 三.建模及求解<p></p></P>
<P > 在模型假设下,根据成绩表中的数据，我们可以计算出各队的特征数据如下：假设论域为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>于是有；<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >利用绝对值减数法，我们可以计算出Ti与Tj的模糊相似程度<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>于是有模糊相似矩阵X<p></p></P>
<P ><p> </p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >根据直接聚类的方法，对12个队可得到其聚类的结果，再结合表1和表2的分析，可知<p></p></P>
<P >T4是倒数第1名，由假设6,首先与T4；聚成一类的队是T5．因此，T5是倒数第2名由此类推，最后与T4聚成一类的队是T7．所以， T7是第1名，全部的排名结果如下<p></p></P>
<P ><p> </p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >四、参数的灵敏度分析<p></p></P>
<P > 由于模型中含有较多参数，而且部分参数的取值又有一定的主观性，若要排名结果合理、可靠，令人信服，则其解对参数在一定范围内的变化来说，应该是稳定的。即当参数有较小的变化时，排名结果不应该有变化或者不应该有较大的变化，考虑到我们使用的是离散模型、故我们对参数作一些数值分析，得到的结果如下：<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<P >从灵敏度分析表可以看出，当<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>时，所得的排名结果不发生变化，这说明结果对Q的不灵敏性较好，同时当G,V,S发生变化时，其排名结果也没有变化，这也说明结果对G,V,S不灵敏，所以，我们的排名结果具有良好的稳定性，所得到的结果是合理的、可信的．<p></p></P>
<P >五、模型的推广及进一步讨论<p></p></P>
<P >我们的排名算法很容易推广，当队数不是12．而是任意确定的N时，利用计算机来计算是很方便的，当然同时也要受到计算机的物理条件所限制。<p></p></P>
<P >另外，我们的算法还受以下条件所限制：<p></p></P>
<P >1)当有两个队，它们的比赛成绩完全一样时，算法无法排出其名次；<p></p></P>
<P >2)当根据比赛成绩不能判断哪些队成绩较好或较差时，算法无法排出其名次；<p></p></P>
<P >3)当残缺数据或没有比赛的场数太多时，算法也将失效—可以设想，即使排出名次排名结果对参数的变化也将是灵敏的，结果的稳定性也将校差．</P>
<P > </P>
<P > </P>
<P > </P>
<P >最后不是我的好友的打不开表</P>
<P >加我呀</P> |
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发表于 2004-9-7 05:15:33
楼主