2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

nijingxingzhe

<DIV class=style7 align=center><b>2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目</b></DIV>
<DIV class=style7 align=center>
< align=center><b>A 题 车灯线光源的优化设计 </b></P>
<>安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方 , 其开口半径 36 毫米，深度 21.6 毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 </P>
<>该设计规范在简化后可描述如下。在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏，屏与 FA 垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取 B 点和 C 点，使 AC=2AB=2.6 米。要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位）， B 点的光强度不小于该额定值的两倍 （只须考虑一次反射） 。 </P>
<P>请解决下列问题： </P>
<P>(1)在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 </P>
<P>(2)对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 </P>(3)讨论该设计规范的合理性。
<P align=center> </P></DIV>