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<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=3 width="98%" border=0>
<TR>
<TD class=bbb1 vAlign=center align=middle height=27>
<DIV class=style7 align=center><b>2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 </b><b>(大专组)</b></DIV></TD></TR></TABLE>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="98%" border=0>
<TR>
<TD>
< align=center> </P>
< align=center><b>C 题 车灯线光源的计算 </b></P>
< align=center><b> </b></P>
<P>安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径 36 毫米，深度 21.6 毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为 4 毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏，屏与 FA 垂直。 </P>
<P>请解决下列问题： </P>
<P>1. 计算直射光总功率与反射光总功率之比。 </P>
<P>2. 计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。 </P>
<P>3. 计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。 </P>
<P> </P>
<P align=center><b>D 题 赛程安排 </b></P>
<P>你所在的年级有 5 个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛 , 共要进行 10 场比赛 . 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢 . 下面是随便安排的一个赛程 : 记 5 支球队为 A, B, C, D, E ，在下表左半部分的右上三角的 10 个空格中 , 随手填上 1,2, ? 10, 就得到一个赛程 , 即第 1 场 A 对 B, 第 2 场 B 对 C, ? , 第 10 场 C 对 E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角 . </P>
<P>这个赛程的公平性如何呢 , 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等 . 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数 , 显然这个赛程对 A, E 有利 , 对 D 则不公平 . </P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 align=center>
<TR>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P> </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>A </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>B </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>C </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>D </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>E </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=168>
<P>每两场比赛间相隔场次数 </P></TD></TR>
<TR>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>A </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>X </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>1 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>9 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>3 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>6 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=168>
<P align=center>1, 2, 2 </P></TD></TR>
<TR>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>B </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>1 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>X </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>2 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>5 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>8 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=168>
<P align=center>0, 2, 2 </P></TD></TR>
<TR>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>C </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>9 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>2 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>X </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>7 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>10 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=168>
<P align=center>4, 1, 0 </P></TD></TR>
<TR>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>D </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>3 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>5 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>7 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>X </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>4 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=168>
<P align=center>0, 0, 1 </P></TD></TR>
<TR>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>E </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>6 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>8 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>10 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=25>
<P>4 </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=28>
<P>X </P></TD>
<TD class=style8 vAlign=top width=168>
<P align=center>1, 1, 1 </P></TD></TR></TABLE>
<P> </P>
<P>从上面的例子出发讨论以下问题 : </P>
<P>1) 对于 5 支球队的比赛 , 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程 . </P>
<P>2) 当 <EM>n </EM>支球队比赛时 , 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少 . </P>
<P>3) 在达到 2) 的上限的条件下 , 给出 <EM>n </EM>=8, <EM>n </EM>=9 的赛程 , 并说明它们的编制过程 . </P>4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外 , 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣 , 并说明 3) 中给出的赛程达到这些指标的程度 . </TD></TR></TABLE> |
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发表于 2004-8-20 00:50:36