[求助]消防员位置问题

第六个人

<>我这个有个求消防员最佳位置的模型。
要求是  消防员要尽量远离火场。问：在着火点高为H的情况下，消防员站在什么位置可以把火灭掉并使离火场的距离最远。
</P>
<>请大家指点一下。谢谢了。</P>

feiyangdn

< 0cm 0cm 0pt">        这个问题可以列微分方程解决。<p></p></P>< 0cm 0cm 0pt">设一滴水质量为m,位置为X=(x,y) ,水出射初速度为V<SUB>0</SUB>, 重力加速度为g,空气阻力与速度的关系为F=-μV.<p></p></P>< 0cm 0cm 0pt">则有:<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">    水平方向:   md<SUP>2</SUP>x/dt<SUP>2</SUP>=-μdx/dt;       dx/dt|<SUB>t=0</SUB> =V<SUB>x0</SUB> <p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">    竖直方向:   md<SUP>2</SUP>y/dt<SUP>2</SUP>=-μdy/dt+mg              dy/dt|<SUB>t=0</SUB> =V<SUB>y0<p></p></SUB></P><P 0cm 0cm 0pt">解出<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt">x=x(t);<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt">y=y(t);<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">消去t,便得到轨迹方程了，接下来的问题就容易了。</P><P 0cm 0cm 0pt">这里μ的大小与水滴的表面积有关,因此μkm<SUP>2/3</SUP>,k为常数.m和μ都要视情况而定.此外, 这只考虑到了重力和空气阻力,把水分成了一份一份,如考虑水滴之间的作用力,问题就较为复杂了.<p></p></P>