第二十九讲总复习

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:51:23

这一讲，我们按教学大纲与考核要求对所学知识进行全面复习和总结，并就考核要求进行必要的说明。<

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　　一、基本内容与基本要求<

>
　　我们按文字教材内容顺序总结如下。<

>
　　第一章数学建模方法论
　　（一）知识点：
　　1．数学建模的概念、特点和作用。
　　2．建模基本过程：问题分析、合理的简化假设、模型的建立、模型的求解、模型的分析（含检验、修改与推广应用）．
　　3．常用建模方法：机理分析法和数据分析法，具体地有利用相关学科的有关定律建模、利用类比法、图示法建模、利用平衡原理建模、基于测试数据的经验公式建模。
　　4．某些有用的重要结论：人口增长模型结论、均衡价格结论、存储模型（确定型）结论、货币的时间价值—终值与现值公式以及年金的终值与现值公式等。
　　（二）要求
　　1．了解数学模型与数学建模的含义，理解数学模型的作用与特点。
　　2．掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于做出合理的简化假设。
　　3．熟练掌握建模常用方法，会使用相关定律、类比方法、平衡原理以及数据分析法对比较简单的实际问题进行建模与分析。
　　4．掌握人口增长模型、均衡价格模型、确定型存储模型、货币的时间价值等问题的结论，会用它们解决相关问题。

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:51:34

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>　　第二章日常生活中的数学模型 <

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　　（一）知识点<

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　　雨中行走问题、动物的身长与体重、实物交换、代表名额的分配与森林救火模型的建立过程和所使用的方法。
　　（二）要求
　　进一步理解基本建模过程，掌握平衡原理法、类比法、图示法，理解问题分析、合理简化假设的内涵和数学模型的作用与特点。
　　第三章微分方程模型
　　（一）知识点
　　车间空气清洁问题、减肥问题、单种群增长问题与多物种相互作用问题等数学模型的建立过程与所使用的方法
　　（二）要求
　　进一步理解建模基本方法与基本建模过程，重点掌握平衡原理在建模中的用法，理解种群的相互关系模型的建立原理与结论，会建立较为简单的相关实际问题的数学模型，会用稳定性理论的结论解决模型求解、分析中遇到的问题。
　　第四章运筹学模型
　　（一）知识点
　　线性规划模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型中的一笔画问题、工程网络图问题、最小树问题、最短路问题以及最大流问题中的最小割。
　　（二）要求
　　熟练掌握线性规划模型及其建立原理、分析与求解方法；会建立目标规划模型，并会用图解法求解；会用表上作业法求解运输问题，掌握将实际问题转化为运输问题的方法；理解图论模型及其建立原理，熟练掌握将实际问题用图模型表示并使用图论方法加以解决的方法；熟练掌握一笔画问题、最小树问题、最短路问题的建立及其求解方法，了解最大流问题的数学模型，会求网络图的最小割。
　　第五章概率统计模型 
　　（一）知识点
　　初等概率模型、随机性决策模型、随机性存储模型、排队模型。
　　（二）要求
　　会建立简单的初等概率模型，掌握随机性决策模型（决策树）的建立与求解方法，了解随机性存储模型，了解排队模型，会用排队模型中的简单结论解决相关问题。

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:52:03

二、考核要求的说明<

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　　数学建模的考核因其特点而与一般的数学课程考核方法不同，它注重的是学员应用数学方法解决实际问题的能力。因此，按考试大纲的要求有以下几点说明：<

>
　　1．本课程的考核形式也是形成性考核和期末考试相结合的方式。本课程形成性考核为课程的平时作业，但本课程的平时作业与其它学科不同，它提倡学员以2—3人为一组形成学习小组，以小组为单位完成作业，内容则是写一篇建模论文，一个学期下来，总计要写出1—2篇论文。成绩则以小组为准评定和记载，组内每个人的成绩都相同。具体内容与要求是，按照数学建模具体的操作过程解决一个实际问题。也就是说，给定一到两个实际问题，要求每个学员组任意选定其中的一个题目，在规定的时间内，按照数学建模论文的要求写出一篇论文。其间，可以随意查阅任何资料、书籍，以帮助你尽快写出论文来，但要将你所引用的书籍资料以参考文献的形式附于论文后面；要充分利用计算机等计算工具协助你计算，但要求将计算程序或计算过程用写出或计算机打印出来，然后附在论文后面（参考文献之前）；并提倡使用计算机将论文打印出来。注意，以上论文写作中的每个环节都有成绩分布。这个平时成绩占整个成绩的40%．<

>
　　考试成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。期末考试成绩占考核成绩的60%。这种比例设计是数学建模课程特点所决定的。但是，期末的题目不再是开放性题目，因此，考试形式为闭卷笔试。
　　考核要求分为三个不同层次：有关概念等内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关原理和方法等内容按“会、掌握和熟练掌握”三个层次要求。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为2：3：5。
　　试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为5：3：2。

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:52:16

试题类型分为填空题、分析判断题、计算题和综合应用题。具体说明如下：<

>
　　填空题只要求直接填写结论，不必对结论进行解释。其主要内容是文字教材上、IP课程上和录相课上获得的某些结论和结果的直接而简单的运用。譬如均衡价格结论的运用等。<

>
　　分析判断题要求给出合乎要求的判断结论，也不必进行解释。其主要内容是，依据对数学建模过程中各个步骤的理解和要求做出分析和判断，以强化对数学建模整个过程的进一步掌握和理解。譬如，给定一个实际问题，要求你或者给出其问题分析，或者做出合理的简化假设，或者指出应该考虑的有关因素，或者将给定的数学模型给予适当、合理的简化等等。 <

>
　　计算题要求写出运算的全过程与答案。譬如，给你一个较为简单的线性规划问题，要求你建立数学模型后给予求解，并给予简单的分析等。
　　综合应用题则要求按建模要求和程序对所给出的实际问题进行问题分析、合理的简化假设、建立模型、求解模型，并进行模型分析、检验和必要的推广工作。当然，由于考试时间较短，题目相对要简单一些，但却要求有全过程。闭卷考试时间自然比较一般数学考试时间要长一些，一般为150分钟，且允许携带计算器。
　　四种题型分数的百分比大致为：填空题20%，判断题20%，计算题40%，综合应用题20%．

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:52:29

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>　　三、参考样题<

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　　（一）填空题（每空5分，满分20分）<

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　　1．设某种商品的供给函数G(x)=0．6 p(t-1)-300,需求函数Q（t）=-1．2p(t)+1580,则该商品的长期价格趋势是（ ）。
　　2．一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发手续费为每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0．01元。则该鞋店两次批发相隔的天数和一次批发的进货量为（ ）。
　　3．王先生向银行贷款20万元购房一套，以年息10%计息，平均分5年还清，则每年末的还款金额是（ ）。
　　4．如图是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有正方形街路后再返回邮局。若每个小正方形街路的边长均为1km,则他至少要走（ ）km．．
　　A　　<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/images/1.jpg">

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:52:40

(二) 分析判断题（每题10分，满分20分）<

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　　1．有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。为尽量多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。<

>
　　2．设所建立的数学模型为<

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　　y= <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image002.gif"> exp(1/x+x <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image004.gif"> )
　　从简化计算角度，是否可以简化该模型？若是，试在你适当的假设条件下简化之，否则说明理由。

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:52:53

<

>　　（三）计算题（每题20分，满分40分）<

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　　1．从城市s到城市t可经城市1-6到达,其间有直达客车的城际乘车费用依次为<

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　　<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image008.gif"> <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image009.gif"> =4 , <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image011.gif"> =1, <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image013.gif"> =3, <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image015.gif"> =2, <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image017.gif"> =6,
　　<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image019.gif"> =1, <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image021.gif"> =3 , <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image023.gif"> =5 , <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image025.gif"> =5 , <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image027.gif"> =6
　　<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image029.gif"> =3 , <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image031.gif"> =4 , <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_29/htm/sxjm_29.files/image033.gif"> =7
　　单位是拾元。试建立图模型以确定乘直达车从城市s到各城市间的最小乘车费用及相应的乘车路线。
　　2．某医院为病人配制营养餐要使用到两种食品A和B，每种食品A含蛋白质50g ，钙400mg, 热量1000单位，价值14元；食品B含蛋白质60g，钙200mg，热量800单位,价值8元。若病人每天需从食物中获取蛋白质,钙及热量分别为55g，800mg和3000单位，问如何选购食品才能在满足营养要求条件下使花费最小？试组建线性规划模型并求解后回答：
　　（1）问题的最优方案及最优值分别是甚麽？最优方案是否有选择余地？
　　（2）各种营养要求的满足情况怎样？若限制蛋白质摄入量不超过100单位，会出现甚麽问题？
　　（四）综合应用题（本题满分20分）
　　天龙服装厂设计了一款新式女装准备推向全国。如果直接大批量生产与销售，主观估计成功与失败的概率各为0．5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。为稳妥起见，可先小批量生产试销，试销的投入需45万元。据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0．6与0．4，又据过去情况，大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产销售失败的事例中，试销成功的占36%。试根据以上数据，通过建立决策树模型按期望值准则确定最优决策。

coeeoc · 发表于 2004-8-10 03:33:13

<

>谢谢

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第二十九讲 总复习

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