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第二十六讲 概率统计模型(2)—— 随机决策模型

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发表于 2004-7-22 10:43:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
  决策是人们在政治、经济、军事和日常生活等多方面普遍存在的一种选择方案的行为.任何决策都有一个过程和程序,绝非灵机一动随意产生的,除非你想敷衍了事.决策按环境而言,可以分为确定型,不确定型和风险型,其中前一种已在前面讨论过,如使用规划论方法进行决策等.而称为风险型决策的决策类型是最常见的,本讲讨论风险型决策模型<I>。</I><></P>
  所谓风险型决策.是指在作出决策时,往往有某些随机性的因素影响,而决策者对于这些因素的了解不足,但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来,因此这种决策因存在一定的风险而称为风险型决策<I>。</I>
  1.风险决策模型的基本要素<></P>
  1)决策者  进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较重大和严肃时,通常应以后者形式出现<I>。</I>
  2)方案或策略  参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋略.如渔民要决定出海打鱼与否便是两个方案或称两个策略<I>。</I>
  3)准则  衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策,采用的比较多的准则是期望效益值准则,也即根据每个方案的数学期望值作出判断.对收益讲,期望效益值越大的方案越好;反之对于损失来讲,期望效益值越小的方案越好<I>。</I>
  4)事件或状态  不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态称为状态(事件),如下小雨,下大雨和下暴雨即为三个事件或称三种状态,均为人所不可控因素<I>。</I>
  5)结果  某事件(状态)发生带来的收益或损失值<I>。</I>
  2.风险决策方法<></P>
  (1)利用树形图法表示决策过程具有直观简便的特点,本节将充分使用这种称为决策树的方法<I>。</I>
  (2)充分利用灵敏度分析(即优化后分析)方法对决策结果作进一步的推广和分析<I>。</I>
  其中的决策树概念先以一实例说明如下:<P></P>
 楼主| 发表于 2004-7-22 10:43:23 | 显示全部楼层
<>  <b>例1</b> 某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策.如果出海后是好天,可获收益5000元,若出海后天气变坏,将损失2000元;若不出海,无论天气好坏都要承担1000元损失费.据预测下月好天的概率为0.6,天气变坏的概率为0.4,应如何选择最佳方案?<></P>
  这里使用决策树方法进行决策.先来说明决策树的画法.先画一方块“囗”称为决策结点,由决策结点向右引出若干条直线表示不同的策略(方案)--称为策略分枝,策略分枝的右端画一个圆圈“○”称为状态结点,由它引出表示不同状态及其发生的概率的分枝称为概率分枝,最后在概率分枝的终点画“△”符号表示这一分枝的最终结果的效益值(期望值),正值表收益,负值表示损失.本例对应的决策树如图5-1.<></P>
  值得指出的是,画决策树是从左向右画出,画的过程中将各种已知数据标于相应的位置上.但在决策树上进行决策计算却是从右向左进行的:先计算最右端每个状态结点的期望值.由于本例仅有两个从决策结点<I>A</I>发出的状态结点--称为一级决策问题,故只需利用结果点效益值计算各状态结点的期望效益值即可.当有两级以上决策时则需从右向左逐级计算.<P></P>
  <OBJECT codeBase=http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,29,0 height=200 width=300 classid=clsid27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM>                              <embed src="../images/flash/pic_5_1.swf" quality="high" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" width="400" height="300"></embed></OBJECT><P></P>
  图5-1<P></P>
  关于期望值的计算:将出海收益作为随机变量,其概率分</P><TABLE medium none; BORDER-TOP: medium none; MARGIN-LEFT: 23.4pt; BORDER-LEFT: medium none; BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt" cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; 90: " vAlign=top ="120"><P><I>x<P></P></I></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; 86: " vAlign=top ="115"><P>5000<P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; 100: " vAlign=top ="134"><P>-2000<P></P></P></TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 90: " vAlign=top ="120"><P><I>p<P></P></I></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 86: " vAlign=top ="115"><P>0.6<P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 100: " vAlign=top ="134"><P>0.4<P></P></P></TD></TR></TABLE><P>  故其期望为<P></P>
<SUB>  <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image004.gif"> </SUB><P></P>
  将此结果标记在状态结点B的上方.同理,将不出海的效益值作为随机变量,可算得期望值为-1000,将其标记在结点<I>C</I>的上方,便得到图5-2<I>。</I><P></P>
  <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image006.gif"><P></P>
  图5-2<P></P>
  比较这两个值,显然出海收益的数学期望值大.从而剪去不出海决策枝(见图5 -2)而选择出海作为最终决策,效益期望值为2200元<I>。</I>
  实际中常会遇到多阶段决策<I>。</I><P></P></P>
 楼主| 发表于 2004-7-22 10:44:15 | 显示全部楼层
<>  <b>例3</b>  某公司根据市场预测,所生产的产品会有较大规模的需求量,而目前的产量明显不足.现行状态是公司当前的雇员用每周40小时的正常工作时间运作着.那么为了提高产量,公司决策集团提出了两种新的方案:一是利用现在这些雇员进行超时工作,二是增加新设备.市场分析专家认定,对产品的需求增加15%的可能性为60%,但也提出警告说经济可能恶化,因而需求实际下降5%的可能性为40%.有关信息列于表5-2,该表显示了每种行动,每个自然状态和它出现的概率,以及在每种行动和每个状态下公司的纯收入<I>。</I>
  表5-2              </P><TABLE medium none; BORDER-TOP: medium none; BORDER-LEFT: medium none; BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt" cellSpacing=0 cellPadding=0 align=center border=1><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; 103: " vAlign=top ="138"><> <></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; 207: " colSpan=2 ="277"><P>自然状态<P></P></P></TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " ="138"><P>行动<P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " ="138"><P>5%的下降<P></P></P><P>(概率为0.4)<P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " ="138"><P>15%的增加<P></P></P><P>(概率为0.6)<P></P></P></TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>保持当前水平<P></P><P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>$300 000<P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>$340 000<P></P></P></TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>员工超时工作<P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>$300 000<P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>$420 000<P></P></P></TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>增加新设备<P></P><P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>$260 000<P></P></P></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138"><P>$440 000<P></P></P></TD></TR></TABLE><P><P>  将上述数据标于决策树上,便有图5-4<I>。</I>
  我们用决策树来计算每个行动方针的期望价值:<P></P>
  当前水平:($300 000)(0.4)+($340 000)(0.6)<P></P>=$324 000<I>。</I>
  超时工作:($300 000)(0.4)+($420 000)(0.6)<P></P>=$372 000<I>。</I><P></P>
  增加新设备:($260 000)(0.4)+($440 000)(0.6)<P></P>=$368 000<I>。</I><P></P>
  可见,最高期望价值($372 000)的行动是让雇员超时工作<I>。</I></P></P>
 楼主| 发表于 2004-7-22 10:43:36 | 显示全部楼层
 <b>例2</b>  某建筑工程用正常速度施工,若天气正常,30天即可完工.但据预测15天后天气将转坏,其中有40%可能为不影响施工的阴雨天气;有50%的可能遇暴雨使工期推迟15天;有10%可能遇台风使工期推迟20天.面对这种状态有两个方案:<></P>
  第一个方案为提前紧急加班,在天气变坏之前完工,但须多支付18000元工资<I>。</I>
  第二方案为不加班,到15天后再决策:<></P>
  (1)若遇阴雨天,照常施工,按时完工;<></P>
  (2)若遇暴雨有两个方案:其一,不采取任何措施,但须支付工程延期损失费20000元.其二,采取某种应急措施,但有三种不同的可能性:有50%可能减少误工1天,须支付延期损失费和应急费24000元;有30%的可能减少误工期2天,须支付延期损失费及应急费18000元;有20%可能减少误工3天,须支付损失费和应急费12000元<I>。</I>
  (3)若遇台风,也有两种可能的方案:其一不采取特别措施,但需支付延期损失费50000元.其二,采取应急措施,有三种可能性:有70%可能性减少误工2天,支付损失费和应急费54000元;有20%可能性减少误工3天,须支付损失费及应急费46000元;有10%可能减少误工4天,须支付损失费和应急费38000元<I>。</I>
  试选择最佳方案<P></P>
  问题包含了最后的决策和15天后视天气决策这可能的两阶段,我们应画出两阶段决策树.称15天后根据不同天气作的决策为第1级决策,最后的决策为第2级决策<I>。</I><P></P>
  先画出第2级的决策结点<I>A</I>,按上例的方法画出决策枝,在对应于天气状态的状态节点<I>B</I>出发的对应于暴雨或台风的概率枝的终点画出第1级决策点<I>C</I>和<I>D</I>,然后按通常的方法完成决策树(如图5-3)<I>。</I>
  先作第1级决策.对暴雨情形,采取应急措施付出的数学期望为<P></P>
<SUB>  <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image008.gif"> </SUB><P></P>
  将其标记在状态点<I>F</I>上方.它显然超过正常施工的付出,所以应剪去在暴雨情形采取应急措施这一枝,并将-50000标在决策点<I>D</I>的上方.同理,对决点<I>C</I>计算对应于采取应急措施的状态结点<I>E</I>的支付的数学期望,得-19800,标在状态结点<I>E</I>上方.它比不采取措施的支付20000少,因此剪去不采取措施这一枝,并把-19800标在决策结点<I>C</I>上方,这就完成了第1级决策(见图5-3)<I>。</I><P></P><P></P>
  在天气状态结点B处,用第1级决策的结果计算“效益”的数学期望值为<P></P>
<SUB><img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image012.gif"> </SUB><P></P>
  并标记在<I>B</I>的上方.其效益与提前加班的效益-18000相比更好,故不能采取提前加班的方案,在图5 -3上剪去提前加班的一枝<I>。</I>
  因此,最佳的决策是不用提前加班,等15天后若遇阴雨天或台风都只须听其自然按原来的进度施工,而遇暴雨则采取应急措施,此决策方案支付的数学期望是14900元<I>。</I>
 楼主| 发表于 2004-7-22 10:44:01 | 显示全部楼层
<TABLE height=359 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=476 align=center border=0><TR vAlign=top align=left><TD colSpan=2 height=342><>  <OBJECT codeBase=http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,29,0 height=250 width=350 classid=clsid27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000><ARAM><ARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM>                              <embed src="../images/flash/pic_5_3.swf" quality="high" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" width="400" height="300"></embed></OBJECT><P></P></P></TD></TR></TABLE>
 楼主| 发表于 2004-7-22 10:44:58 | 显示全部楼层
 灵敏度分析
  本例中假定了对产品的需求增长15%的概率为0.6,若设这种需求增长的概率为<I>p</I>,则减少5%的概率就是1-<I>p</I>.于是可能的
  <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image014.jpg"><></P>
                 图5—4<></P>
  行动方针的期望值(以万美元计)成为:<></P>
  期望值(当前水平)=30<SUB> <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image016.gif"> </SUB>(1-<I>p</I>)+34<SUB> <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image018.gif"> </SUB>,<P></P>
  期望值(超时工作)=30<SUB> <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image019.gif"> </SUB>(1-<I>p</I>)+42<SUB> <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image020.gif"> </SUB><I>p</I>=30+12<I>p</I>,<P></P>
  期望值(增加设备)=26<SUB> <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image021.gif"> </SUB>(1-<I>p</I>)+44<SUB> <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image022.gif"> </SUB><I>p</I>=26+18<I>p</I><I>。</I>
  比较这些期望值,我们看到超时工作的选择总是比保持当前水平要好,但对一切满足<P></P> <DIV align=center>26+18p&gt;30+12p
</DIV><P></P><DIV align=center><FONT size=4>P </FONT>&gt; <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image024.gif"> </DIV><P></P>  或
  的<I>p</I>,增加设备的行动比超时工作要好<I>。</I>
  因此,如果我们认为<I>p</I>大大低于0.67(目前的估计为0.6),那么应该选择超时工作的做法:但如果我们相信<I>p</I>大大高于0.67,那么我们应该选择增加新设备的方案<I>。</I><P></P>
发表于 2004-7-24 00:24:27 | 显示全部楼层
谢谢你的帖子
发表于 2014-10-26 09:28:49 | 显示全部楼层
谢谢你的帖子。请问如果要做一个公司的市场分析,可以从那方面入手呢?
PS:图片显示不了
发表于 2014-12-4 15:40:19 | 显示全部楼层
1.jpg (1.82 KB, 下载次数: 0) 第二十六讲
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