建议大家来看看这道高中竞赛题（你未必做的出）

flyinsun · 发表于 2004-5-29 02:54:46

建议大家来看看这道高中竞赛题（你未必做的出）

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>由n个点和这些点之间的t条连线段组成一个空间图形，其中n=q2+q+1,t>= 1/2 q(q+1)2 +1
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>q>=2,q为自然数。以知此图中任4点不共面，每点至少有一条连线段，存在一点至少有q+2条连线段，证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点A,B,C,D和四条连线段AB,BC,CD,
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>DA组成的图形）。
这道题是2003全国高中数学联赛二试第三题，当时全国做出这道题的人不超过3个，给出的解答非常麻烦，是用的反证法结合算两次加不等式放缩，有很复杂的运算。

不知众高手看后能否有简单的解法？还望指教。大家尽量交流意见。谢谢！

laohaoren · 发表于 2004-5-29 05:19:29

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>据我观察，我还作不出来！呵呵

flyinsun · 发表于 2004-5-29 21:02:16

我感觉用反证法似乎可行，可不知道有没有不需要大计算量的解法。

巴斯光年 · 发表于 2004-6-1 16:49:42

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>看完之后我第一时间就想到空间解释几何，图论，不知道能否解答？<

>个人觉得反证法是没办法中的办法！

flyinsun · 发表于 2004-6-3 21:52:36

空间解释几何？没想法。。。。。。。。

stanjihn · 发表于 2004-6-12 15:07:42

其实答案很简单的，答案见下一期的“难题不会”！[em05]

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