求教一个极限问题

qingaa1111

<>学校为了选拔数学建模人才发了一个题目，我是第一次参加数学建模选拔，做到最后转化这样一个问题 以知A<SUB>n</SUB> = 100+(1000/3)*1/A<SUB>n-1  </SUB>A<SUB>1</SUB>=1 能否计算出n趋向无穷时A<SUB>n</SUB>的极限</P>
<>我是一个新手 不知道用那些软件的哦 如果那些软件能很快解出来的话 告诉我一下</P>[em07][em07][em01][em01]

knight

<>只需要证明这个数列是收敛的就可以了。</P><>可以证明|An-An-1|（其中n&gt;2）是单调下降数列，并且有界，则根据单调有界数列必有极限。设极限为m则|A(n)-A(n-1)|=m(n-&gt;无穷)，根据A(n)的递推表达式可以得到，若A(n)&gt;A(n-1),则A(n+1)&lt;A(n),若A(n)&lt;A(n-1),则A(n+1)&gt;A(n),则我们假设A(n)&gt;A(n-1),有|A(n)-A(n-1)|=A(n)-A(n-1),|A(n-1)-A(n-2)|=A(n-2)-A(n-1),则根据数列{|A(n)-A(n-1)|}有极限，我们可以得到|A(n)-A(n-1)|-|A(n-1)-A(n-2)|=0，即A(n)-A(n-2)=0(n-&gt;无穷)，由于A(n-1)介于A(n)和A(n-2)之间，则A(n)-A(n-1)=0(n-&gt;无穷)。</P><>那么问题就可以解决了，令A为A（n）的极限，你只要解方程A=100+1000/(3A)就可以了，得到的结果是103.2291</P>

[此贴子已经被作者于2004-5-3 21:38:00编辑过]

knight

<>可以证明|An-An-1|（其中n&gt;2）是单调下降数列，并且有界，则根据单调有界数列必有极限。设极限为m则|A(n)-A(n-1)|=m(n-&gt;无穷)，根据A(n)的递推表达式可以得到，若A(n)&gt;A(n-1),则A(n+1)&lt;A(n),若A(n)&lt;A(n-1),则A(n+1)&gt;A(n),则我们假设A(n)&gt;A(n-1),有|A(n)-A(n-1)|=A(n)-A(n-1),|A(n-1)-A(n-2)|=A(n-2)-A(n-1),则根据数列{|A(n)-A(n-1)|}有极限，我们可以得到|A(n)-A(n-1)|-|A(n-1)-A(n-2)|=0，即A(n)-A(n-2)=0(n-&gt;无穷)，则A(n)存在两个收敛子列，存在两个聚点，我可以根据A(n)和A(n-2)之间的关系求出{A(n)}的两个聚点，由于求两个聚点的方程是一样的，则两个聚点是一样的，即{A(n)}收敛。</P>

loverforever

高手!

qcg19810814

用matlab就可以了！

chenmaoran

NB版主