校园停车政策的数学模型
一 问题的提出
这是美国佐治亚州立大学校长卡尔．帕顿(Carl V. Patton)与大卫．沙维奇(DAyid S. Sawicki)教授的《政策分析和规划的初步分析》一书中给出的一个留待读者解答的政策分析案例，主要内容如下。
佐治亚理工学院位于市内，距离亚特兰大市中心不到1英里，共有教职工和学生总数16000人，拥有个人汽车的约14000人，但学院现有停车位仅9988个，供不应求。为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。另外，这9988个停车位包括最近新建的两个停车平台的1500个停车位，平均每个停车位的建设费用高达4000美元。为了逐步付清这项工程的贷款，新建的学生中心停车平台单独设了较高的收费，除了原有的每年100美元的费用，另加收使用费每天1．50美元。但这项收费引起了各方面，特别是学生的极大不满。有些学生宁愿把车停在1英里以外，然后步行，或者乘校车，也不愿付这1．50美元。结果是全校停车位不足，而学生中心的停车平台却远远没有停满，致使学校的停车和交通经费预算短缺100,000美元以上，而且导致校外乱停车，使校园北部居民抱怨很大。书中列举了一系列与停车及运输有关的情况，归纳起来主要有如下一些数据。
1、目前学校人员组成 单位；（人）
住校生 走读生 教师 职工 合计
4000 8000 1600 2400 16000
2、拥有个人汽车情况
住校生 走读生 教师 职工
拥有个人汽车 77﹪ 91﹪ 89﹪ 97﹪
现把车停在学校 30﹪ 75﹪ 84﹪ 97﹪
3、停车位类型及收费情况 单位：（个）
类型 数量 条件 （每个车位全年收费100美元）
零散无限制车位 6600 只要有停车许可证 （学生5500个，教职工1100个）
短期按天收费车位 1328 若有停车许可证，每天收费1.5美元 若没有停车许可证，每天收费3.0美元
钥匙卡车位 800 有钥匙卡，额外收费每年50美元
预定车位 600 专供某人使用，额外收费每年100美元
受限制车位 500 家庭住宅，体育协会等
临时来访车位 100 免费使用
残疾人车位 60 免费使用
合计 9988
5、学校全年停车与运输资金来源包括：年度停车注册许可费115．5万美元，钥匙卡车场收费3．5万美元（每车每年额外收费50美元）；特留车位6．0万美元（每车每年额外收费100美元）；违章收费25万美元；学生中心停车平台收费16万美元；一些零散收费6万美元，以及校车收费35万美元。
6、学校全年停车与运输总花费包括：94．6万美元停车场费用；72．5万美元停车运作费用；35万美元校车运输费用。
如何在考虑各方面因素的基础上，重新制定校园停车政策，解决目前存在的问题并有利于长期的发展。
二、问题的分析
对于此问题，在现有条件下，我们首先要明确以下几个问题:
1、该校停车位的供需是否满足？
目前佐工院有停车位9988个，并且我们可以算出，师生现有个人汽车数为14112辆，现将车停在校园内人数为9590人。若停车免费，把车停在校园内将达到12160人，但此方法不适用。按目前停车收费标准，佐工院停车位比需求量多398个，那么为何出现停车供需矛盾呢？原因在于学生中心停车平台的使用情况，该平台年度平均约使用550个，空950个，因此全校实际停车位只使用了9988—950=9038个，它比9590还少552个，所以，原本并不严重的供需矛盾变得尖锐起来。
2、收费是否合理？
散位停车收费师生同价，学生认为不公平，因为教职工相比较学生有较高的收入。钥匙卡车位、预定车位、受限制车位收费最高才200美元，最低和散位收费相同，这三种收费对于享受的相应服务来说收费偏低，而学生停车平台的短期日停车费过高。
3、全校车位分配是否合理？
由题中条件我们可以知道，实际分配给教职工的停车位是500+800+600+1100—200=2800个（其中的200个是博士和学生团体）；而教职工实际停车数量是3206个，比分配的停车位多出3206—2800=406个；学生分配的停车数是5500+200=5700个，学生将车停在校园里为5460+924=6386个，比实际分配的停车数多6386—5700=686个。所以，师生总共多出686+408=1096个，这多出来的只能停在学生平台，支付高费用。而实际表明，师生不愿支付较高费用才使问题产生。
4、停车收费用于支付停车场资本费用和管理费用，而且还应有一定节余，以便投资兴建新的停车平台，有利于今后的发展。
鉴于以上几种情况的分析，如何调整停车价格以及如何分配停车位是此问题的关键。对于不同的停车位，以及不同的收入群体（包括住校生、走读生、教师、职工）应给出不同的停车价格，并且这些停车价格必须高低适宜，同时，分配停车位应合理，这样才能使师生满意，亦可使校园北部居民满意，并且可以做到有一定的收支节余，使校方满意。
由以上分析可知，问题就是在给定的约束条件（现有的停车位）下，如何统筹安排（制定价格，分配停车位），使达到总体最优的效果（师生、校方都满意）。
此问题的解决涉及到两个方面：（1）制定适宜的、师生都能接受的收费价格，（2）确定价格后，合理地分配停车位，使获得最多的收费。
显然，如果收费标准定得越高，则总的收费越多。但收费的目的不在于赢利，只为支付停车费用和逐步还清新建停车平台的贷款，因此可设定一个适当的收费总数M作为解决问题的目标。另一方面，若收费标准定得过高，将导致师生的不满，是去不可取的。因此，可在现有平均价格基础上，以一定增量为步长或按某种准则，制定一系列价格表，对每一种价格分别求出可能达到的最大总收费（可用线性规划方法），若其值刚好达到设定的目标值M，则相应的价格表就是最优的收费策略。
由此看来，可建立一个变系数的线性规划模型来解决这个问题。
三、模型的建立
第一步，先建立线性规划模型。
引入下列记号。设：
决策变量Xij：各种类型人群的各种停车位的分配数
具体表示如下 单位：（辆）
人员 单位 走读生 住校生 职工 教师
零散无限制车位 X11 X12 X13 X14
钥匙卡 X21 X22 X23 X24
预定 X31 X32 X33 X34
短期按天车位 X41 X42 X43 X44
价格系数Cij：各类人群在各种停车位的年度停车费价格
具体表示如下表 单位：（美元）
人员 单位 走读生 住校生 职工 教师
零散无限制车位 C11 C12 C13 C14
钥匙卡 C21 C22 C23 C24
预定 C31 C32 C33 C34
短期按天车位 C41 C42 C43 C44
Ai：表示各类人群的人数（即需要停车位的个数），
住校生 走读生 教师 职工
A1 A2 A3 A4
Bj：表示现有各类停车位的个数，
零散无限制车位 钥匙卡 预定 短期按天车位
B1 B2 B3 B4
D：表示各种固定收费之和，如：停车许可证费、交通费等。
E：表示全年停车与运输总支出费用。
F：目标函数，全年停车与运输收支之差。
由此，可得如下的线性规划模型：
Max F =
第二步，令k=1,2…m，根据实际情况对每一个k拟定一组停车价格表，用上面的模型求出一个目标函数最优值Fk。
第三步，设定一个收支盈余目标值M，对于k=1,2…m，比较|M-Fk| ，得到最小者，相应的停车价格即为最优方案。
四、 模型的应用
以上模型除用于解决校园停车问题外还可用于其他政策性收费或经费使用方面的问题，如：扶贫款的发放、办学资金的投入等等。
参考文献
（美）Carl V. Patton, David S.Sawicki.，政策分析和规划的初步方法，华夏出版社，2001
详见
http://www.dean.ctbu.edu.cn/.../jpkc/jjjc/sy/ %D0%A3%D4%B0%CD%A3%B3%B5%D5%FE%B2%DF%B5%C4%CA%FD%D1%A7%C4%A3%D0%CD.doc
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发表于 2004-1-2 23:33:02
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