趣味数学——谁能做这题？

donms

奇数阶幻方阵的公式为
            B(i,j)=(K-i+j)%n×n+(K-i-j-1)%n+1
其中K=(5n-1)/2, n 为阶数

asdzhqm

奇数都是可以手写出来的

姚贵昌

数学是社会发展的皇后,

cdn

谢谢你了!

cdn

两个 12 阶三次幻方
高治源 潘凤雏

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返回索引 No.1
18 6 34 65 105 53 92 40 80 111 139 127
17 20 63 94 31 120 25 114 51 82 125 128
79 41 22 144 33 83 62 112 1 123 104 66
19 86 76 23 142 78 67 3 122 69 59 126
46 91 117 13 68 134 11 77 132 28 54 99
102 49 8 71 106 133 12 39 74 137 96 43
129 116 98 87 84 7 138 61 58 47 29 16
52 115 119 136 45 38 107 100 9 26 30 93
131 48 141 70 35 88 57 110 75 4 97 14
113 121 64 72 2 36 109 143 73 81 24 32
108 42 101 5 124 85 60 21 140 44 103 37
56 135 27 90 95 15 130 50 55 118 10 89
No.2 1 104 33 79 62 123 22 83 66 112 41 144
73 24 2 113 109 81 64 36 32 143 121 72
75 97 35 131 57 4 141 88 14 110 48 70
55 10 95 56 130 118 27 15 89 50 135 90
140 103 124 108 60 44 101 85 37 21 42 5
80 139 105 18 92 111 34 53 127 40 6 65
9 30 45 52 107 26 119 38 93 100 115 136
132 54 68 46 11 28 117 134 99 77 91 13
122 59 142 19 67 69 76 78 126 3 86 23
58 29 84 129 138 47 98 7 16 61 116 87
74 96 106 102 12 137 8 133 43 39 49 71
51 125 31 17 25 82 63 120 128 114 20 94

主要性质：

规格大小：n=12 阶平面方阵；
元素构成：遍历前 n2 个自然数(Min=1; Max=144)；
等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之和均为定值 C1= 870 (位数=3)；
等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之平方和均为定值 C2= 83 810 (位数=5)；
等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之立方和均为定值 C3= 9 082 800 (位数=7)。

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课件《幻方》在教学中，实现计算机网络环境下的学生个别化自主学习的目标
用现代教育技术解决古老算术问题
谢 锦  

   一 问题的提出
   把自然数1~16填入下图（1）正方形的方格中，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加得数都是34。 图
        
        
        
        

   这是中国古算术中的一个著名数学问题，人们给它取了一个有趣的名字--幻方。
   计算机网络环境下的学生个别化自主学习的研究，是当今教育教学改革的热门话题，也是今后教学的必然趋势。它是利用计算机生成的学习软件，通过人机交互方式，建立起学习者和认知材料之间的直接联系，并通过软件设置的基于多媒体信息的演示、讲解、练习、检测和反馈评价的教学过程，指导控制学习者学习进程的方式。"幻方"--中国古老的算术问题，要解答它需要进行一番周密的思考，它对思维的逻辑性和推理性都有较高的要求。如果按照传统的观念，只能靠老师花较多的时间来讲解。社会发展到今天，我们能否利用最先进的现代教育技术设备，采用高科技手段，实现在计算机网络环境下，通过学生个别化的自主学习，来解答中国这一古老的算术问题呢？在这方面我作了一些尝试。
   二 学习课件的制作
   要达到这一既定目标，我以为最关键的是制作出能吸引学生，引导学生自学、思考的生动活泼的学习课件。多媒体制作工具软件Autherware为我们提供了广阔的天地。我在多媒体制作工具软件Autherware环境下，设计并制作了《幻方》的学习课件。
   （1）课件《幻方》的封面
   以从东方冉冉升起、发出万丈光芒的太阳，作为学生自学课件《幻方》封面的背景。然后再从屏幕的左上角渐渐地推出标题"幻方"二字。整个封面采用红、黄两色，大胆搭配，色彩鲜艳，亦梦亦幻。给学生以视觉的刺激，具有较强的吸引力。
   （2）课件《幻方》的结构
   翻过封面进入主题。课件的主体结构设计成交互式，可以随意跳转。能够使学生在学习中根据自己的学习状况，操作鼠标灵活转换，各取所需。
   （3）课件《幻方》的内容
   课件主体内容分为"解题步骤"和"奇妙的性质"两大部分，制作中就制成两大版块。"解题步骤"中又分为三个小步骤，每个步骤再次交互。当学生点击鼠标进入这一层时，屏幕上就会出现下面的画面。
   第一步：把这16个数依次排成如下四行 如图（2）
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

   第二步：把带箭头的线的两端的数互换
                           
   此时箭头会不断地闪烁，学生只要轻轻点击鼠标，数字会按照箭头所指的方向缓缓移动，到达它本应到达的地方，同时移动的数字的颜色也会改变，使之更加突出。这样一来，实现以动突破难点，以动诠释思路这一目标。
   第三步：互换后，把16个数填到正方形的空格里，你会发现每一横行、竖行、斜行的四个数相加的和都等于34。如图（4） 16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

   进入到"奇妙的性质"这一版块，学生所看到大部分的画面虽然是静止不动的，但是数字之间的关系，用到了霓虹灯般变幻的弧线和方框加以说明。动静结合，图文并茂，色彩丰富，妙趣横生。形象直观一目了然。见图（5）。
      
   如果仔细观察的话，还可以发现这个图中的奇妙的性质：不但使每一横行、每一竖行和每一斜行的四个数相加之和都等于34，而且 图（5）
   ①四个角上的四个小正方形里的四个数之和都是34。
   ②中间的一个小正方形里的四个数之和也都是34。
   ③大正方形里的四个角上的四个数之和也都是34。
   真是不可思议！难怪人们给它起了一个有趣的名字。
   课件《幻方》在教学中，实现计算机网络环境下的学生个别化自主学习的目标。  

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以上内容摘自  http://yamaths.myrice.com/zhghf/10index/20hfjx.htm

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幻方的历史(1)

龙马负河图


河出图

      相传远古时期的孟津河边，一天河水忽然大涨，波浪滔天，水中有一巨兽，似龙非龙，似马非马，浪里飞腾。当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告，立即去河边观看，只见河中洪涛巨浪，波浪中一巨兽踏水如登平地，大体象马却身有鱼鳞， 高八九尺，有两翼，形体象骆驼，身上负有由花点构成的图案，黄帝命人走近河边，将图案记录下来，刚刚记下，怪兽即没而不见。后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成，两种花点构成一组，布局在东西南北中五个位置上，每组花点所表示的数，其差均是5.黄帝越研究越感到奇妙无比，后来他就依此画八卦，建甲历，定时辰，治理国家。



神龟背洛书

洛出书

   在公元前23世纪，大禹治水的时侯，在黄河支流洛水中，有一天忽然浮现出一个大乌龟，当时，大禹与治水士兵正在河 边观察洛河水情，商议治理黄河大计，遇到乌龟在河里上下翻腾十分奇怪。只见此龟行走水面，游来游去，身形庞大，甲背平圆。近处仔细观看，甲背上有9种花点的图案，大禹让士兵们将图案中的花点记了下来，带回去作了认真的研究,他惊奇地发现，9种花点数正巧是1—9这9个数，各数的位置排列也相当奇巧，各线上三数之和皆为15，既均衡又对称，奇偶交替变化之中似有一种周转运动之妙，大禹受到启发，用此原理治理黄河，获得成功。



幻方的历史(2)

神龟背洛书

   .

sunheinrich

你们这么烂啊，这好简单的啊

liwenok

楼上的怎么能这么说呢！？任何事从简单到复杂都有一个过程的！！！