[求助]求教两道概率题

stanjihn

反正我不知道的！[em04][em04][em04][em04][em04][em04][em04][em04]

i_chensi

<>a^2+(a^3)*(1-a)+(a^4)*(1-a)^2+...=(a^2)/(1-a(1-a))</P><>第一小题 我是这么理解的吧</P>[em08]

liuyh

<>第一题：设到第k次甲赢，（k一定是偶数,且k&gt;=2），则k-1次中甲胜的次数为k/2,乙胜的次数为k-2/2,则甲赢的概率为</P>< 0cm 0cm 0pt">k-1</P>< 0cm 0cm 0pt"> </P><P 0cm 0cm 0pt">k/2  (a^k/2)*b^(k-2/2),前面的是组合，然后对k从2到无穷求和，即为所得甲赢的概率，乙赢的概率即为1-P{甲赢}</P><P 0cm 0cm 0pt">第二题:设第n次甲赢，则甲第n次得分超过乙2 分，第n-1次超过1分，且第n次甲赢，设E={到第n-1次甲赢的概率}，A={甲的得分为k},B={乙的得分为k-1},</P><P 0cm 0cm 0pt">则n-1=k+k-1,且k&gt;=1,则P{E}=p{A}P{B},(甲和乙独立)，</P><P 0cm 0cm 0pt">p{A}=n-1                             p{B}=n-1</P><P 0cm 0cm 0pt">      k   (a^k)*[(1-a)^(n-1-k)],          k-1 [b^(k-1)]*[(1-b)^(n-1-k+1)]，同样，前面的是组合</P><P 0cm 0cm 0pt">则p{E}可求，然后把k 从1加到无穷，最后p{E}*a，因为第n次甲赢，即得到甲赢的概率，</P><P 0cm 0cm 0pt">乙的也可求</P>

liuyh

<>有点错误，不好意思，第二题应该是p{E}*a*(1-b)，大家看对吗？</P>

xbj9803

<>楼上的 你解的好象不对啊 就第一题来说~</P>
<>由于a+b=1，所以在一次比赛中不可能出现平局的情况即P（甲与乙平局）=0；用二叉树表示：其中的比分代表甲：乙                                        </P>
<>                                                     0：0</P>
<P>                               1：0                               0：1</P>
<P>                        2：0        1：1=0：0   = 1：1           0：2</P>
<P>              结束 甲胜              相当于重新开始                结束 甲负</P>
<P>可以看到 甲要取胜只有当k是偶数的时候才有可能（k》2），而且第k-1次比赛甲必须胜，前k-2次比赛甲乙各胜（k-2）/2场，但并不是随意组合，而是接连两场要么是胜负要么是负胜，因此有[C（21）a（1-a）]的（k-2）/2次方，在乘以a的平方，对k求和一直到无穷大即为甲取胜的概率，为a^2)/(1-2a(1-a))我想这个应该是答案~~~至于乙取胜的概率不能用1-p（甲取胜），因为k次比赛中有可能出现平局，只要把上式中的a替换为（1-a）就是乙取胜的概率了，对两者求和发现并不是等于1 也恰恰证明了平局的可能性。</P>

xbj9803

第2个题应该比较简单，自己算算好了，偶就不说了

阿帅

甲胜的概率是(a^2)/(1-2ab) 乙胜的概率是(b^2)/(1-2ab) 只要在一个周期里考虑就可以那