[原创]数学建模，不该“曲高合寡”!

qxfy

其实，这个美丽可爱的世界很简单，我们只需要用两个数字就足以把它完整而且生动地描述出来－－0和1。


                                 （1）数字之美


        1×9＋2＝11
       12×9＋3＝111
      123×9＋4＝1111
     1234×9＋5＝11111
    12345×9＋6＝111111
   123456×9＋7＝1111111
  1234567×9＋8＝11111111
12345678×9＋9＝111111111
123456789×9＋10＝111111111


       9×9＋7＝88
      98×9＋6＝888
     987×9＋5＝8888
    9876×9＋4＝88888
   98765×9＋3＝888888
  987654×9＋2＝8888888
9876543×9＋1＝88888888
98765432×9＋0＝888888888

        1×1＝1
       11×11＝121
      111×111＝12321
     1111×1111＝1234321
    11111×11111＝123454321
   111111×111111＝12345654321
  1111111×1111111＝1234567654321
11111111×11111111＝123456787654321
111111111×111111111＝12345678987654321

        1×8＋1＝9
       12×8＋2＝98
      123×8＋3＝987
     1234×8＋4＝9876
    12345×8＋5＝98765
   123456×8＋6＝987654
  1234567×8＋7＝9876543
12345678×8＋8＝98765432
123456789×8＋9＝987654321


                              （2）诗情画意


广为传颂的《秀才进京赶考》与《文君复书》，把数字用活，体现了数字别具一格的神韵美。《秀才进京赶

考》，是说明朝有一位穷书生，历尽千辛万苦赶往京城应试，由于交通不便，赶到京城时，试期已过。经他

苦苦哀求，主考官让他从一到十，再从十到一作一对联。穷书生想起他自己的身世，当即一气呵成：
一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。十年寒窗，进

了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。

几十载的人生之路，通过十几个数字形象深刻地表现出来了。主考官一看，拍案叫绝，并把他排在榜首。

而《文君复书》说的是司马相如赴长安赶考，对送行的妻子卓文君发誓：“不高车驷马，不笔此过。”多情

的卓文君听说后深为忧虑，就叮嘱他：“男儿功名固然很重要，但也切勿为功名所缠，作茧自缚。”说完，

司马相如就上路了。他到了长安由于在家勤奋读书，终于官拜中朗将。从此，他沉湎于声色犬马，纸醉金迷

，觉得卓文君配不上他了，于是就处心积虑想休妻，另娶名门千金。
一转眼五年时间过去了。一天卓文君暗自垂泪，忽然京城来了一名差官，交给她一封信，说司马相如大人吩

咐，立等回书。卓文君接过信，又惊又喜，拆开一看，寥寥数语：“一，二，三，四，五，六，七，八，九

，十，百，千，万。”卓文君一下子就明白了，当了新贵的丈夫，已有弃她之意。于是她回信写道：

一别以后，二地相垂，只说三四个月，又谁之知五年六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环又从中折

断，十里长亭望欲穿，百思想，千思念，万般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十依栏，重九登高看

孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六伏天人人摇扇我心寒，五月石榴火红偏遭阵阵雨浇

花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱。急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，

巴不得下一世你为女来我为男。”


司马相如读后十分羞愧，内疚，良心受到了谴责，他越想越对不起这位才华出众，多情多义的妻子，后来他

终于用高车驷马，亲自登门接走“糟糠”之妻卓文君，过上了幸福美满的生活。


                                （3）源于生活

生活中并不缺少美，缺少的是发现!

数学建模并不是常人想象的那么高深，难以理解。每一个数学建模都是源于生活的，生活中需要某种模型，

所以我们才会有兴趣去研究它。我第一次亲密接触数学建模，是从《动物的形体问题》开始的。这个问题让

我深深地爱上了这门科学。下面我把前辈们作的《动物的形体问题》模型送给每一位初学者，希望每一位数

学建模爱好者都能从中体会到数学建模的魅力所在!

研究猪的躯干的长度与它的体重的关系，通过测量它的身长，从而估计它的体重，具有一定的现实意义。

将动物的躯干当作一条支撑在四肢末端的桡性梁（圆柱体），在弹性理论中已经对桡性梁作过充分的研究，

因此有很多现成的结果可以使用。

设l表示长度，d表示直径，A表示横截面积，F表示体重，k表示动物躯干在自身体重作用下的最大桡曲。

假设动物躯干为一根弹性梁，支撑在四肢上，由弹性理论知，最大桡曲k满足：

k正比于F*l^3/(A*d^2)

因为，F正比于m正比于A*l

所以，k正比于F*l^3/(A*d^2)正比于A*l^4/(A*d^2)=l^4/(d^2)

由此可得，k/l正比于l^3/(d^2)

k/l表示动物躯干相对下垂度。

k/l如果太大，四肢将无法支撑躯干，动物的身躯将会变形；

k/l如果太小，四脚支撑身躯超过了需要，无疑是一种浪费；

根据达尔文“物竟天择，优胜劣汰”的进化理论，k/l应为一常数（该常数因动物的种类而异）。

所以，l^3正比于d^2

即较大的动物有较大的躯干，又从F正比于m正比于A*l,A正比于d^2,得：

F正比于l^4

说明动物的体重与躯干长度的四次方成正比，当我们确定出某种四足动物（如生猪）的比例系数（用统计)

后，就能够容易从躯干的长度估计出动物的体重了。


                               （4）“曲”“低”，“和”才“广”

谈论数学建模，如果只是单纯为了得奖，不免太过功利了吧! 我们所希望的是，每一位数学建模爱好者都能

够在数学建模这块圣土汲取营养，开拓思维，升华思想；每一位数学建模爱好者都能在这块土地上展示他的

风采；每一位数学建模爱好者都能在这里，找到他志同道合的好朋友……

所以，我认为，“每周一题”这个栏目，不应该仅仅是把历年考题拿出来分析，原因有三：其一，曲高合寡

；其二，我完全可以买一本历年考题集来看，而且还比这个栏目更全面，更细致；其三，老问题见多了，现

成的获奖思路都摆在面前，禁锢了我们的思维，根本激发不了大家发表个人见解的热情。

我始终认为，数学建模应该是贴近生活的。只有那些喜欢在生活中挖掘问题，并且懂得用理性的思维来分析

问题，解决问题的人，才能真正体会到数学建模的最大乐趣。每一次成功地解决一个实际生活中的问题，都

会给我们带来无与伦比的成就感。

有时候，我们会发现，问问题其实比解决问题更加困难。一个好的问题，自然有它吸引人的地方。像上文举

的《动物的形体问题》，正常思维是可以接受的，可是要写出一分比较严格的证明就不是那么容易的事情了

。它所涉及的知识面也是很广的，有结构力学，数学，生物进化论。一个人，只有好的数学修养，并不一定

能够建立起一个好的模型，因为数学建模需要的知识是没有边界的。由此可见，我们谈论数学建模，就不应

该只谈论数学问题，实际生活中，像椅子问题，人狗鸡米过河问题，营养搭配问题……

所以，中国数学建模论坛，如果能够吸引社会各界人士来这里提实际生产生活中的新问题，我相信，这一定

能够激发广大数学建模爱好者的热情，大家都愿意就新问题发表自己的看法，到那时，就是论坛的鼎盛时期

了!

只要你有好的问题，我们中国的数学建模爱好者都会尽全力给你一个满意的模型! 这就是我们的宗旨。

　　　　　　　　　　　　　　   (5) 数学建模，与你同在!

以上仅仅代表个人观点，有假包换! 欢迎网友提出批评意见，本人一定“虚心接受，××××!”



最后，愿这块数学建模的圣土——中国数学论坛的明天更美好！


［此帖子已被 qxfy 在 2003-7-12 14:33:56 编辑过］

25611731

<>顶！！！！！！！！！！！！！！！</P>
<>我这有一个很实际的问题：对各高校的投档线的预测建立一个模型，且这个模型精确度高．不会出现太大的误差．可以与往年的数据为基础，预测今年的投档线．</P>

jiaolong01

<>讲得太好了!吸取营养1</P>

aysten

2楼的问题我上高三的时候就考虑过了，准备写一个程序的，但是缺乏充足的原始数据。如果能够搞到全国各高校各年在各省的投档及录取详细情况，这个问题就好处理了，我用的是进化式自构函数。