疑难问题三十道（急+难）
在下下星期数学竞赛！现正在抓紧做数学难题！遇到几题，有疑惑，请教各位！
除了前几贴的几题外还有这样几题：
1、的生日月份数乘以31，生日的日期乘以12，相加后347，求此人的生日。 （基本有答案）
2、某旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中，三人间的每人每天30元，单人间的每天50元。如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？
3、房间有凳子、椅子若干，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿。当它们都被人坐上后，共人腿35条（其中每人仅一条腿），问房间里有凳子、椅子各多少？（基本有答案）
4、一篮鸡蛋，若三个三个地数多一个；若五个五个地数多二个；若七个七个地数多六个。则这篮鸡蛋至少有多少个？ （基本有答案）
5、找出所有具有下面性质的两位数 ，使得 恰为原数的倍数。
6、老师将全班40人分成三种课外小组，语文组每组3人，数学组每组8人，外语组每组2人，问语文组、数学组、外语组各有多少组？ （基本有答案）
7、矩形边长为整数，周长与面积数值上相等，求边长？（基本有答案）
8、某同学将自己的生日的月份乘以31，将生日的日期乘以12，其和为189，试求这个同学的生日。（基本有答案）
9、大客车48个座位，小客车30个座位，现有306个乘客，要求每个乘客都有座位且不空位，需要大、小客车各几辆？（基本有答案）
10、某班参加校运动会的19名运动员号码恰为1 ——19号，这些运动员随意地站成一圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们的运动服号码数之和不小于32，请你说明理由。
（基本有答案）
11、甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里（0<a<m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则比时（ ）
A 甲杯中混入的蓝墨水比乙中混入的红墨水少
B 甲杯中混入的蓝墨水比乙中混入的红墨水多
C 甲杯中混入的蓝墨水与乙中混入的红墨水相同
D 甲杯中混入的蓝墨水比乙中混入的红墨水多少关系不定（基本有答案）
12、已知x=9，y= —4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，则这个二元二次方程的不同的整数解共有（ ）组
A 2 B 6 C 12 D 16
13、对于任意有理数x，y，定义一种运算※，规定x※y=ax+by—cxy，其中的a、b、c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算，又知道1※2=3，2※3= 4，x※m=x（m≠0），则m的数值是________________。
14、当m=__________时，二元二次六项式 可以分解为两个关于x、y的二元一次三项式的乘积。
15、三个连续自然数的平方和___________某个自然数的平方（填“是”或“不是”或“不可能”）
16、两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油。每桶油可使一车前进60千米，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车可相互借用对方的油。为了使其中一辆尽可能的远离出发点，另一辆应当在离出发地点多少千米的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少千米？
17、求方程1/x+1/y+1/z=5/6的正整数解。("/"表示分数线）
18、所有4位数中，有（ ）个数能同时被2、3、5、6、11整除。
A 1 B 2 C 3 D 4
19、计算：16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的值的整数部分是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
20、4位同学到商店买毛笔或铅笔，每人只买1支笔，而且至少有一人买了铅笔，所可能的买法的种数是（ ）
A 4 B 5 C 15 D 16
21、设n是100——200之间的自然数，则满足7n+2是5的倍数的n共有（ ）个。
A 10 B 11 C 20 D 21
22、堆放在地面上垒成长方体形状的一堆砖，长为30块，宽为20块砖，高为10块砖。给这堆砖的表面全都洒上石灰水，则没有被洒上石灰水的砖共（ ）
A 4959 B 4536 C 4400 D 4032
23、如果一个数等于某个自然数的平方，则称它为完全平方数，已知a、b是两个完全平方数，且a的个位数字为1，十位数字为x，B的个位数字为6，十位数字为y，则（ ）
A x、y均为奇数 B x、y均为奇数
C x为奇数，y为偶数 D x为偶数，y为奇数
24、有18支代表队参加比赛开幕式，进场时，第1支代表队有27人，第二支代表队有26人，……，第十八支代表队的所有代表编上1、2、…、333号，则有（ ）支代表队的最后一名代表的编号为奇数。
A 8 B 9 C 10 D 11
25、李明和王宁同学做a×b（a、b都是正整数）的乘法练习题，李明把a的个位数字7误看成1，得乘255；王宁却把a的十位数字误看成6，得乘积355，则正确的乘积为（ ）
A 285 B 305 C 375 D 380
26、全由奇数数码组成且能被125整除的最小六位数是_____________。
27、若a、b均为质数，且a—b=35，则ab=_____________。
28、如下图，把边长为4的正方形分成16个边长为1的小正方形，则图中共有_____个长方形（包括正方形），这些长方形的面积之和为____________。
29、在△ABC中,∠ABC=120°∠ABC的平分线交AC边于点M,∠BCA的邻补角的平分线交AB边的延长线于P,连MP,交边BC于K点,试求∠AKM的度数
30、已知直角三角形的斜边C满足87≤C≤91,且三边都是正整数,试求满足条件的所有三角形
31.一张地毯卷成一个5层的空心圆柱形状的地毯卷，已知地毯长8米，宽1.2米，厚0.01米，那么空心圆柱地毯卷的体积是多少立方米？
32.ABCD四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒,已知A比B少拿4盒，C比D少拿了8盒，最后按比例，A还应付给C 112元，B付给D 72元，那么，B比D多拿多少盒？
33、A，B，C，D，E，F是使多项式
x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
的因式分解结果是8个形如x-xi的一次式，i的取值范围是1至8，xi是正的。求F。
34、 ABCD是用纸壳做的、边长为A的正方形。在平面上有两条平行线L1和L2，它们的距离是A。ABCD就放在那个平面上，因此AB和AD各自交L1于E、F，CB和CD各自交L2于G、H。三角形AEF和三角形CGH的周长各自为M1和M2。求证：无论正方形如何放置，M1+M2为一定值。
35、 K是大于或等于14的整数，PK是小于K的最大素数。我们可设PK大于或等于K的四分之三。N是合数。证明：
（一）N=2PK时，N不整除（N-K）！
（二）N大于2PK时，N整除（N-K）！
36 、A，B，C是三角形的三边。A+B+C=1，N是大于2的整数。求证：
A、B的N次方和的N次算术根+C、A的N次方和的N次算术根+B、C的N次方和的N次算术根
小于或等于1与2的N次算术根的一半的和。
37、 M，N为给定二正整数，求最小的正数K，使在任意K个人中，有组成M对的2M个人令每对中的人互相认识，或有组成N对的2N个人令每对中的人互相不认识。
38、已知：
a=2002x+2002
b=2003x+2003
c=2004x+2004
求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
|
发表于 2003-10-18 21:34:35
发表于 2003-10-19 00:37:09
楼主