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元胞自动机

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发表于 2014-1-27 09:04:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
元胞自动机的原理及其应用
发表于 2014-4-26 11:58:25 | 显示全部楼层
  元胞自动机是一个空间、时间和状态上都离散的动态系统。构成CA的基本单位成为元胞(cellular),规则的分布在元胞空间(spatial lattice)的格点上,且各自的状态随着时间按照一定的局部规则变化。也就是说,元胞的状态只能从一个有限的状态集中取值,每个时刻元胞的状态仅与其自身和邻居在上一时刻的状态有关,并且,所有的元胞在每个时刻均是同时更新的。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
  下面给出一个基于集合论的定量描述(L. Hurd等):
 设d为CA空间的维数,k代表元胞的状态,集合S表示CA的整体状态,r表示元胞的邻居半径。为了简单起见,我们在d=1,即一维空间上对CA进行讨论。CA的动态性可以由一个全局函数F: St→St+1决定,并且,每个元胞的状态可以由一个局部函数f:kt→kt+1决定。
 由于多维空间的CA具有很强的复杂性,故目前对CA的研究主要集中在一维和二维空间。就一维空间而言,CA的结构显然只有可能是线性结构。在二维空间,CA的结构可能有三角、四边或多边等构成方式。
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