√x+√y=√999
则: x+y+2√xy=999 ...(1)
x，y是正整数
则: √xy为正整数 且x,y其一必为奇数
不妨设x 为奇数，y为偶数
又由√xy为正整数，而√x,√y为小数，得x,y必有共同的奇数公约数c
可进一步得出：
x=c*(a^2) y=c*(b^2) c为奇数 a为奇数 b为偶数
则由(1)化为： c*(a^2)+c*(b^2)+2*c*a*b=999
= c*(a^2+b^2+2*a*b)
=c*(a+b)^2=999=9*111
所以c为111，a=1,b=2
则x=111,b=444. |
发表于 2003-10-11 17:50:29
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