CUMCM 99-B题

gladrain

B题 钻井布局
勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。
进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式
”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接
近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新
井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的
费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。
设平面上有n个点Pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,…,n，表示已有的n个井位。新布置的井
位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格
；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位
（比如100米）。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点
Xi的距离不超过给定误差ε（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结
点Xi处打新井。

为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题：

1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其
横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上
平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例
子用计算机进行计算。

2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出
算法及计算结果。

3)如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）
。
数值例子n=12个点的坐标如下表所示：
  i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ai  0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50
bi  2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80