某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

谪仙人

，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
( z% H, w3 W( }0 m. G, ^# D$ J- o        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
& D4 A$ `( {3 g$ w2 z        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
0 Y4 U+ ~  P1 B. f( k; l) ]3 D        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
  Z5 B- z! h; {, \现完成以下问题：
, t  _) I# w. b问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
, c; W. w) r  @3 v7 G' V; n问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
2 `9 Y3 C, `1 q( j
) `1 o& F! n* j# F" c% ]3 b图 1  公园及入口示意图
  L3 q( p" Z$ E4 X5 |
        图 2   一种可能的道路设计图
       
       
* ]5 z/ o0 T. I  q. |3 O        图3  有湖的示意图