,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。8 q" V; K* s. ~6 I, K$ c
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:1 K: C4 V- k o( w
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
% Z6 c) L% c. j& v* E/ ]' h P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25). l8 B A0 d! g
示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。: B3 N# K3 W- N% o' m7 C3 C2 J: F# W7 w
现完成以下问题:
2 C2 p2 |; t2 x8 p3 b: N问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。2 R/ l7 r0 V! f) ], j
问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。. c; @& [5 k& D: m! U6 ~$ m, @
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。# v/ o& _% d* n0 G9 j, _
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。: u' T; c- p1 {" h% U9 P, W
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
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0 z! F2 d9 z& L1 S) K5 t* ?图 1 公园及入口示意图
- k; v. o! ?5 U) L5 x& Z5 A1 F! s; r; `. Q" x/ d' u, L, e4 {: L1 L# h
图 2 一种可能的道路设计图/ Y8 T5 Q' C0 A$ d& z( x9 S, K9 G
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$ k- D+ I! q2 Z% L7 E 图3 有湖的示意图 |