某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

谪仙人

，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
/ j9 ^" n" h3 r# V) B6 f9 }3 a        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
. s8 N6 G4 j$ f) ^2 ]3 a3 k示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
1 A( ?% E, x2 i* J7 V现完成以下问题：
6 _& f0 G4 \# h2 B" n- P问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
4 T8 c& @% _! L2 E/ N$ c问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
. U- D/ x, o0 K$ b& |0 l, e其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
4 F: v6 Y, g" a1 a4 _3 p8 L注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
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图 1  公园及入口示意图
* Q" S( S: w$ P* C& `4 l2 i+ R6 T( x
% i, h. F- n) c3 ?, g        图 2   一种可能的道路设计图
, g2 p8 r- p% E/ i       
0 T) Y8 I7 X* G9 m9 E6 Z# g. D       
        图3  有湖的示意图