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2012年全国数模夏令营D题讨论专贴

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发表于 2012-4-16 09:14:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
D题:打孔机生产效能的提高
过孔是印刷线路板(也称为印刷电路板)的重要组成部分之一,过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%,打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面:(1)单个过孔的钻孔作业时间,这是由生产工艺决定,为了简化问题,这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的;(2)打孔机在加工作业时,钻头的行进时间;(3)针对不同孔型加工作业时,刀具的转换时间。目前,实际采用的打孔机普遍是单钻头作业,即一个钻头进行打孔。
现有某种钻头,上面装有8种刀具a,b,c,… , h,依次排列呈圆环状,如图1所示。

图1:某种钻头上8种刀具的分布情况
而且8种刀具的顺序固定,不能调换。在加工作业时,一种刀具使用完毕后,可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18 s,例如,由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s,其他情况以此类推。作业时,可以采用顺时针旋转的方式转换刀具,例如,从刀具a转换到刀具b;也可以采用逆时针的方式转换刀具,例如,从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其它刀具处,所需时间是相应转换时间的累加,例如,从刀具a转换到刀具c,所需的时间是36s(采用顺时针方式)。为了简化问题,假定钻头的行进速度是相同的,为180 mm/s,行进成本为0.06元/mm,刀具转换的时间成本为7元/min。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换,但相应费用不减。
不同的刀具加工不同的孔型,有的孔型只需一种刀具来完成,如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成,如孔型C需要刀具a和刀具c,且加工次序为a,c。表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序(标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制)。
表1:10种孔型所需加工刀具及加工次序
孔型 A B C D E F G H I J
所需刀具 a b a, c d, e* c, f g, h* d, g, f h e, c f, c
一块线路板上的过孔全部加工完成后,再制作另一线路板。但在同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔,再加工另一个孔,即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔,只要保证所需刀具加工次序正确即可。
请建立相应的数学模型,并完成以下问题:
(1)附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据,单位是1/100密尔(mil)(密尔也称为毫英寸,1 inch=1000 mil),请给出单钻头作业的最优作业线路(包括刀具转换方案)、行进时间和作业成本。
(2)为提高打孔机效能,现在设计一种双钻头的打孔机(每个钻头的形状与单钻头相同),两钻头可以同时作业,且作业是独立的,即可以两个钻头同时进行打孔,也可以一个钻头打孔,另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰,在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm(称为两钻头合作间距)。为使问题简化,可以将钻头看作质点。
(i)针对附件1的数据,给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本,并与传统单钻头打孔机进行比较,其生产效能提高多少?
(ii)研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。

附件:过孔中心坐标的数据

题目下载:http://www.shumo.com/home/html/1477.html
发表于 2012-4-16 12:06:23 | 显示全部楼层
看了几遍没多大头绪!!!
发表于 2012-4-18 23:03:00 | 显示全部楼层
大概意思懂了,今下午讨论了一下午,但就是这道题的算法太难设计了
发表于 2012-4-21 10:41:54 | 显示全部楼层
要从哪里入手呢?做数模的新手,望各位多指教!
 楼主| 发表于 2012-5-15 23:56:47 | 显示全部楼层
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营D题:“打孔机生产效能的提高”是一个非常有趣的问题。

为了帮助同学们检验计算结果,我们制作了关于第一问单钻头最优作业方案的在线检验程序。只需要按指定的格式提供方案文件,即可自动计算方案所需的时间和费用。

快来试一试吧!http://xly2012.shumo.com

说明:

    只检验第一问(单钻)的结果。
    假设钻头初始状态为方案中第一孔的状态。
    假设作业过程中钻头不休息;在两个孔之间移动时,沿直线行进。
    各孔的编号见holes.txt
    方案文件格式为:按加工顺序逐行输出最优线路,每行输出孔型编号及所使用的刀具,如

        …
        A2,a
        A200,a
        B1,b
        …

    若某一孔型处连续使用多种刀具加工,则每一刀具占一行,如:

        …
        G1,d
        G1,g
        …

    示例文件:example.txt

如有疑问请联系:amao@shumo.com
发表于 2012-5-17 23:25:46 | 显示全部楼层
板有多大,我就觉得上面给的时间和费用也太少了吧?
发表于 2012-5-18 09:49:34 | 显示全部楼层
上面的单位错了,单位是1/100mil,不是mil,大概20cmx30cm这么大的一块。

板有多大,我就觉得上面给的时间和费用也太少了吧?
suwenjixie 发表于 2012-5-17 23:25
发表于 2012-5-18 12:09:01 | 显示全部楼层
不会有这么小吧,我的那个板非常大,并且我还检验了几次,都是很大的板。
单位是1mil等于0.0254mm,我将孔的坐标换算成毫米后,长和宽都很大呀
 楼主| 发表于 2012-5-18 20:44:35 | 显示全部楼层
官方出了通知,单位给错了,不是mil,是1/100mil。通知内容见http://www.shumo.com/home/html/1562.html
按mil算的话,当然很大了,有20mx30m那么大。

不会有这么小吧,我的那个板非常大,并且我还检验了几次,都是很大的板。
单位是1mil等于0.0254mm,我将孔 ...
suwenjixie 发表于 2012-5-18 12:09
发表于 2012-5-18 20:56:09 | 显示全部楼层
那我就知道了,谢谢管理员
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