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奶制品生产与定价
某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种产品，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有80万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于
生产牛奶、奶油1和奶油2两种奶油制品和奶酪1和奶酪2两种奶酪制品，供国内全年消费。
各种奶制品的百分比组成见下表：
产品/成分 脂肪 奶粉 水
牛奶 4 9 87
奶油1 75 4 21
奶油2 80 4 16
奶酪1 35 30 35
奶酪2 25 40 35
往年的国内消费量和价格如下表：
产品 牛奶 奶油1 奶油2 奶酪1 奶酪2
消费量（千吨） 5000 400 300 300 100
价格（元/吨） 2000 9400 13000 10500 8150
价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性 E：
E=需求降低百分数/价格提高百分数。各种产品的E值，可依据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶油和两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代，这一规律可以用需求关于价格的交叉伸缩性EAB定义作：EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数。
奶油1到奶油2的交叉伸缩性E12、奶油2到奶油1的交叉伸缩性E21、奶酪1到奶酪2的交叉伸缩性 和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性 的值,同样可依据往年的数据用统计方法求出。请解决下列问题：
1.牛奶、奶油1、奶油2、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4，2.7，1.1，2.5和0.4及E12=0.1, E21=0.4， =0.15和 =0.35.试求出5种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。
2.然而政策不允许某种产品价格上升过快，假定各种奶制品的价格伸缩性 E满足 ,交叉伸缩性 ,试求出5种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。因此，作为对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。
3. 为了保证市场奶制品供应量的相对稳定，新的价格导致的各种奶制品的销售量较上一年度销售量变化幅度应不超过10%。试求出5种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。 |
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发表于 2011-8-23 20:53:05