数模选拔题

明天0910

2007年4月26日，我国的各媒体几乎都刊登了这样一则消息《全国首例机票超售案南航败诉》（http://news.sina.com.cn/c/2007-04-25/172711713840s.shtml），说的是某旅客因购买一张南方航空公司的机票，却由于南航机票超售未能及时登机，于是将这家航空公司告上法庭。北京市朝阳法院25日一审宣判：航空公司给付这名消费者违约赔偿金1300元。
　　这显然是一个众望所归的判决。而值得玩味的是南航在法庭上的自我辩护。在法庭上，南航辩护认为，机票超售是航空公司对机票进行管理的手段，不能作为违约方式，它是目前国际上的一种先进的通行做法，这样可以避免航班座位虚耗、充分利用航空资源。
+ F- j* u) t! b* X) k2 z) h诚然，超额卖飞机票的做法是国外航空公司的惯例，因为可能会有一些乘客不来登机，就会造成航空公司的损失。万一来人超过了座位总数，就会造成个别乘客不能登机的现象。当这一现象发生时，国外航空公司常常会宣布：“谁愿意等待本公司下一班飞机，公司将赠送一张本公司航班（任何两地、任何时间的来回机票一张作为补偿，或者赔钱300美元）”。至于误餐误宿，当然照赔。
4 M  E9 z$ b; A$ @& V  u) z8 G　　假如G公司这架飞机是波音747-400，有408个座位。再假设订座而不来登机的客人占所有订座客人的比率为p，p是一个很小的数字，可能与航空公司有关，它可以从过去的数据中统计出来。
" r5 v) C' @) c2 Z, v3 D问题1：如果p=1.5%，超卖的张数为m，试寻找m，使得到机场的乘客全部都能登机的概率大于99%，如果p上升到2%或下降到1%，情况又如何？
问题2：假设p=1.5%，超卖的张数为m=10，那么至少有3位乘客不能登机的概率有多少呢？
问题3：回答了前面两个问题后，请您告诉G公司的经理“应该卖多少张票才合理”。（顺便说，假如现在有35人不能登机，您能估计超卖数m吗？）
# r0 L6 _! c& [5 x' |0 ]4 S, h* h问题4：如果把赔偿的金额考虑进去，航空公司该怎样考虑超卖飞机票的问题呢？

zhaoshengli

这是一个置信区间的问题，如果如题中所设一样，p值是定值或者是一个统计值的话，那么这就是一个简单的置信区间的问题了，任何一本数理统计书中都有类似的例子。如果p值是一个随即变量，那么得根据历史数据做分布拟合，得到具体的分布，但是之后仍然是利用置信区间的方法来做，看看数理统计的书吧，这个应该算比较简单的问题了。

数学海绵

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