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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求9 {4 f+ B0 V9 x5 [: a8 b' E
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
5 P) d( ~0 ]8 c$ e4 |" l" d; w（2） 第5年末基金的余额不低于M。3 M4 e* O6 H# O/ D; b6 Q$ e
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
j1 a- q. j# R* i2 w* U: V1 v2 F0 C2 l4 B% y! N1 B! C8 w
银行的税后年利息为4 U+ G! o0 }2 i+ p( S5 i( m9 `
存期 1年 2年 3年 5年
2 Y1 ^6 G" }6 s- A- k税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
, J3 M- E' G7 e( c( N' L! ~8 a6 ]! ]5 ^+ s* |7 v/ ?, x
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：3 M: J/ V& K$ c% V1 |
/ o" M s. h6 X! u' ]( h. g4 o
投资年收益率分布N(,2)
- W0 B( j, Y( k& b' l7 o; R/ Y# I; Q投资期 1年 2年 3年 5年+ r5 \2 `0 S4 x( w9 A$ Y# a
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
# z1 O# s# w5 Q. L投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03523 [1 |% D1 @8 P
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
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9 p3 n8 e I9 E1 q6 n考虑以下问题：
9 G/ [$ n6 f: W T, s（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
: W! Q% Q8 J; r! Y（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ ' v8 P- T6 d2 `- s- A
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54