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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
8 }5 y1 n8 a* f（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。$ X' `2 a. n. F4 x# v& ]! `" C5 g) `
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
2 Z! g h X- B! ^, u- I1 }为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
" \2 O. `/ Z8 i# W8 d2 J
' r3 l% e% u$ \: D) e) Q银行的税后年利息为; i* H& F( l& t3 ]1 w( U( J
存期 1年 2年 3年 5年
( G* F: Q" `/ G, g税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
% o4 a' v3 A% [( l z. W6 G; Q3 b% I9 k t5 e
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：% [6 U: \% ]; l7 |# o
& I& k$ Y7 [- P% J/ X
投资年收益率分布N(,2)
* i! N0 N P' s& s' s* o投资期 1年 2年 3年 5年
- J+ s) @2 H( G, c投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022: y8 O5 M) m2 ?$ K
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
, Y+ @' A/ l7 I; x% S9 U/ C, l注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。0 H& I) ^ _3 @& t( Q- I
: m$ L5 y; u+ G考虑以下问题：- r6 ^* P8 I# H1 ^7 e
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。- g$ R) C# J: L5 I# d, E- N* |3 m
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54