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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
. u' N- y& [7 i（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。6 A) G) K' }; p- H
（2） 第5年末基金的余额不低于M。6 ^# m- g- z l3 l
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。0 @$ Y) Z* L% e6 _! v
: P7 c; s, T) ^& M$ w6 x y银行的税后年利息为
, t( l# g8 y* ~) e3 X1 g7 ?存期 1年 2年 3年 5年9 O8 M9 l: m+ ]
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
2 Q S9 x& a/ G7 u+ v% B
/ ?! o3 {* F X' A, |: D另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：' ~9 A. x& g: ~" C3 M0 A
: x0 h) O( w/ l( N* W
投资年收益率分布N(,2)
! M& X& i" b$ O. o( I( o% C. h投资期 1年 2年 3年 5年
9 v, O& K6 d8 d投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
5 k, W6 {3 M% q1 @( l R% `& P# j投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352% P& k6 r/ d3 \6 d/ _
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。* P( ?+ z/ u: E/ y/ g3 [
6 z. Q& `5 r' O考虑以下问题：: _# M0 E( w; W5 F, J
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
+ @) v( E. X& l7 ]+ r0 Z8 B（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ % _/ b+ @. K( N1 _
1 f9 Q" i+ ~" i$ |! a$ k1 B5 |+ S' Z: M z' o7 C/ ~* E% ^
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54