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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求; D6 w$ Q$ {% |/ U- S) A7 R
(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。% ~9 I/ ^; j. n" ]1 s9 A) q; H
(2) 第5年末基金的余额不低于M。/ g6 K3 |6 v4 e
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。0 u4 f: y6 u9 z: f1 y; L/ ?
9 \5 W5 k( o9 G5 K: c% p; ^# B
银行的税后年利息为
) r# w0 {3 o( [6 x存期 1年 2年 3年 5年' w7 p* w+ s u, b
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%: Z* G: j; D/ x2 r
: H- [5 d! o% F+ J1 @* v/ E" i' ?; z
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:
% o$ a9 F. N8 l 3 o7 O9 V3 u, c! u6 y
投资年收益率分布N(,2)
( t- i7 B& {- M, O% q4 \投资期 1年 2年 3年 5年
+ Y* ]$ c. z( ?/ v3 A投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022' o8 |% j; `* A8 R+ n
投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352
, X7 W% S3 m0 B+ t) g. w注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
7 E: K+ e+ M! {: C; ]; L- @7 s' F; m& x! s. b. y5 A) M% p
考虑以下问题:
5 X' [: E Q6 \# D5 G3 U3 `' M(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。& d% z/ ~& C2 t2 n
(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? " x: E( l, O! R; E# A/ k [
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1 t5 u) p0 H6 I, |% j: C5 ?0 _
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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