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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求/ A, _6 S8 _# \4 E
(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。 ^$ d/ ~! V; s4 c/ D( J
(2) 第5年末基金的余额不低于M。
8 Z9 i# \. Z" O$ j' F' Z为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
( _& y3 j9 O$ j# w, L# }! T5 r2 ~9 z! l
银行的税后年利息为
& o0 l" q5 y d2 ]3 ?存期 1年 2年 3年 5年
s6 P4 f& \; e8 F税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
! v; G( n) Y! f4 o) c5 R
& S0 x# H9 }. l$ e2 X8 F另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:
8 u* m" u k4 j: Z$ { * Q* K3 J% b( Q6 v9 V) S5 G1 k) `9 x
投资年收益率分布N(,2)6 ?9 i" `- t6 W3 k; i
投资期 1年 2年 3年 5年
+ M4 i \4 {/ w! H' A0 _+ P2 r投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.0224 P- Q: G8 L4 t
投资2 0.05, 0.032 0.08,0.03521 M2 D$ J5 O8 R. P
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。# a8 Z7 Q2 G+ A! E- X# R
( p. y( U l [考虑以下问题:0 g6 H2 M- Q m" v8 d
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
7 s, Z% a4 L& M; f3 {% h; f0 f(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高?
4 ]) h- F+ W b5 {9 I* G! O4 ?9 p6 z% J
9 a: e/ i1 v- Y4 Q2 |' Z: I 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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