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本帖最后由 dr132009 于 2010-6-12 22:31 编辑
A题 农业化肥公司的生产与销售问题
（发到我QQ 692240742）谢谢
某农业化肥公司下设销售部，公司生产的农业化肥要通过销售部进行销售。由于公司生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，公司会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，公司希望销售部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，公司还希望销售部门努力再多销售一些农业化肥（计划外）。
对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），公司根据销售量向销售部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的农业化肥，实行承包制，销售部向公司缴纳利润。农业化肥的生产费用由公司承担，与销售有关的费用（如农业化肥的宣传费用等）由销售部承担。
该农业化肥公司2011年计划生产三类10种农业化肥，其中包括：氮肥（N1, N2, N3）、磷肥（P1, P2, P3）、钾肥（K1, K2, K3, K4），不同的植物对N、P、K的需求是不一样的。
三类农业化肥的年最大生产能力分别为：
氮肥：5万吨；磷肥：6.5万吨；钾肥6.2万吨
目前，10种农业化肥的“已签约合同量”以及“意向签约量”见附件的表1。
公司的生产成本详见附件的表2。
每种农业化肥的宣传费用随着销售量而变化，详见附件的表3。
每种农业化肥的销售额随着每单合同的订购量而变化，详见附件中的表4。
公司现已签约订单8个，每单的签约量见附件的表5。
公司现有意向签约客户5家，每家的意向签约量见附件的表6。
对于每个有签约意向的客户，可能签订订购合同量的概率见附件中的表7-表11。
对于销售部销售计划外的农业化肥，可能签订订购合同量（万吨）的概率见附件中的表12。
对于计划内销售的农业化肥，公司向销售部发放的经费（万元）见附件的表13。
对于计划外销售的部分，销售部向公司缴纳的利润（万元）见附件的表14。
请分别按以下要求为该农业化肥公司制定相应的方案：
（1）使公司的利润达到最大的生产和销售方案；
（2）使销售部的总收入极大化的生产和销售方案；
（3）兼顾公司和销售部二者的利益的生产和销售方案；
（4）兼顾公司、销售部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售的生产和销售方案；
（5）公司为了调动销售部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的农业化肥，销售部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位农业化肥的销售价格上涨或下降5％，则三类农业化肥的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使该农业化肥公司总收入最大的定价、生产及销售方案。
附 件
表1 10种农业化肥的“已签约合同量”以及“意向签约量”表
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
农业化肥名称 N1 N2 N3 P1 P2 P3 K1 K2 K3 K4
已签约量（万吨） 0.8 2.0 1.0 1.0 2.0 1.5 1.1 1.7 1.0 0.5
意向签约量（万吨） 0.3 0.3 0.2 0.5 0.5 0.2 0.4 1.0 0.3 0.4
表2 10种农业化肥产量与成本关系表
产量（千吨）
农业化肥 1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40
1 9 24.3 39.6 53.55 72.9 102.6 129.6 153 175.5 195.3 208.8
2 9.8 26.46 43.12 58.31 79.38 111.7 141.2 166.6 191.1 208.3 227.4
3 10.2 27.54 44.88 60.69 82.62 116.3 146.9 173.4 198.9 221.3 236.6
4 23 66.55 104.6 140.1 188.6 265.7 335.8 391 441.6 491.1 515.2
5 26.5 75.52 120.6 161.4 217.3 298.1 386.9 450.5 508.8 565.8 593.6
6 27.2 77.52 123.6 165.6 223.1 314.2 397.1 462.4 522.2 580.7 609.3
7 28 79.8 126 166.6 224 315 380.8 434 462 509.6 560
8 30 85.5 135 178.5 240 337.5 408 465 495 546 600
9 31.7 90.3 142.6 188.6 253.6 356.6 431.1 491.3 523.1 576.9 634
10 32.5 92. 146.2 193.4 260 365.6 442 503.7 536.2 591.5 650
说明：表2中的数据为每种农业化肥在相应产量下的总成本（单位：万元）。
表3 每种农业化肥的宣传费用随着销售量变化表
产量（千吨）
农业化肥 1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40
1 0.88 2.33 3.63 4.76 6.28 8.69 10.98 12.96 14.74 16.41 17.54
2 0.96 2.54 3.96 5.19 6.83 9.46 11.96 14.11 16.05 17.49 19.1
3 1 2.64 4.12 5.39 7.11 9.85 12.44 14.69 16.71 18.59 19.87
4 2.25 6.38 9.59 12.45 16.23 22.51 28.45 33.12 37.09 41.25 43.27
5 2.6 7.24 11.06 14.34 18.71 25.25 32.77 38.16 42.74 47.52 49.86
6 2.67 7.43 11.33 14.72 19.21 26.61 33.63 39.16 43.86 48.78 51.18
7 2.74 7.65 11.56 14.81 19.28 26.67 32.26 36.76 38.81 42.81 47.04
8 2.94 8.19 12.38 15.87 20.66 28.59 34.56 39.38 41.58 45.86 50.4
9 3.11 8.66 13.08 16.76 21.83 30.21 36.51 41.62 43.94 48.46 53.26
10 3.18 8.82 13.41 17.19 22.38 30.97 37.45 42.66 45.04 49.69 54.6
说明：表3中的数据为每种农业化肥在相应销售量下的宣传费用（单位：万元）。
表4 每种农业化肥的销售额随订购量变化表
订购量（千吨）
农业化肥 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 12.6 22.9 33.3 43.1 51.9 60.1 68 75.7 82.1 89.7 94.3
2 13.72 25.3 36.3 46.6 56.5 65.1 74.1 81.1 88.7 97.6 102.6
3 14.28 26.5 37.7 48.4 58.8 68.2 77.1 83.8 92.5 101.6 108
4 32.2 61.8 91.2 114.7 137 157.8 177.9 194.8 210.9 231.9 246.2
5 37.1 71.9 103.5 131.6 158 181.9 204.9 224.7 245.1 267.3 283.3
6 38.08 74.4 106.2 134.9 161.9 186.9 210.3 230.4 249.9 274.4 292.7
7 39.2 75.3 109.3 137.9 165.1 188.7 211.6 230.8 251.8 275.5 294.6
8 42 80.2 117.1 147.8 176.8 202.3 226.7 248.7 270.3 295.2 314.9
9 44.38 84.8 123.7 156.1 186.8 213.6 239.5 252.9 275.2 311.9 331.8
10 45.5 86.9 126 159.6 191.5 219 245.6 269.4 292.1 319.8 341.3
说明：表4中的数据为每种农业化肥在相应订购量下的销售额（单位：万元）。
表5 八个签约订单的签约量表
农业化肥
订单 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0.45 0.8 0.1 0.35 0.5 0.25 0.08
2 0.5 0.35
3 0.35 0.45 0.2 0.45 0.45 0.35 0.07
4 0.25 0.35 0.2
5 0.35 0.4 0.3 0.35 0.1 0.15
6 0.45 0.4 0.25 0.4 0.3 0.2
7 0.65 0.35
8 0.95 0.5
说明：表5中的数据为已签约的每个订单中对应农业化肥的数量（单位：万吨）。
表6 五家意向签约客户的最大意向签约量表（万吨）
农业化肥
意向客户 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0.15 0.1 0.1 0.1 0.25 0.2
2 0.15 0.2 0.1 0.1 0.4 0.1 0.2
3 0.3 0.15 0.1
4 0.2 0.35 0.1
5 0.2 0.35 0.2
表7 意向客户1可能签订订购合同量的概率表
农业化肥
签约量（万吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.3 0.6 0.55 0.3 0.1
0.1 0.3 0.4 0.45 0.7 0.1 0.3
0.15 0.4 0.2
0.2 0.4 0.7
0.25 0.2
表8 意向客户2可能签订订购合同量的概率表
农业化肥
签约量（万吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.2 0.3 0.5 0.4 0.1 0.2 0.1
0.1 0.3 0.2 0.5 0.6 0.1 0.8 0.3
0.15 0.5 0.3 0.3 0.4
0.2 0.2 0.2 0.2
0.3 0.2
0.4 0.1
表9 意向客户3可能签订订购合同量的概率表
农业化肥
签约量（万吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.3 0.4 0.5
0.1 0.1 0.2 0.5
0.15 0.3 0.4
0.2 0.2
0.3 0.1
表10 意向客户4可能签订订购合同量的概率表
农业化肥
签约量（万吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.4 0 0.7
0.1 0.3 0.1 0.3
0.15 0.2 0.3
0.2 0.1 0.3
0.3 0.1
0.35 0.2
表11 意向客户5可能签订订购合同量的概率表
农业化肥
签约量（万吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.5 0.2 0.2
0.1 0.3 0.2 0.5
0.2 0.2 0.3 0.3
0.3 0.2
0.35 0.1
表12 计划外可能签订订购合同量的概率表
产品
合同量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 0.4 0.1 0.05 0.2 0.2
0.1 0.4 0.3 0.1 0.3 0.3 0.3 0.1 0.1 0.5 0.2
0.2 0.2 0.4 0.2 0.3 0.4 0.2 0.3 0.25 0.2 0.5
0.3 0.2 0.1 0.4 0.2 0.1 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
0.4 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2
0.5 0.1
表13 企业向销售部发放计划内销售产品的经费（万元）表
销售量（千吨）
农业化肥 1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40
1 1.872 4.68 6.396 7.514 8.736 11.18 14.144 16.692 18.252 20.332 21.736
2 2.0384 5.1168 6.9576 8.2108 9.4744 12.22 15.392 18.2 19.864 21.632 23.608
3 2.1216 5.2832 7.2384 8.5332 9.8696 12.688 16.068 18.928 20.696 23.036 24.596
4 4.784 12.818 16.848 19.656 22.516 29.016 36.712 42.692 45.916 51.064 53.56
5 5.512 14.549 19.448 22.62 26 32.552 42.224 49.192 52.936 58.812 61.724
6 5.6576 14.913 19.916 23.244 26.676 34.32 43.368 50.492 54.288 60.372 63.336
7 5.824 15.34 20.332 23.4 26.78 34.372 41.6 47.372 48.048 52.988 58.24
8 6.24 16.432 21.736 25.064 28.704 36.868 44.564 50.752 51.48 56.784 62.4
9 6.5936 17.368 22.984 26.468 30.316 38.948 47.06 53.664 54.392 60.008 65.936
10 6.76 17.68 23.556 27.144 31.096 39.936 48.256 55.016 55.744 61.516 67.6
表14 计划外销售部分销售部向企业缴纳利润（万元）表
销售量（千吨）
农业化肥 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2.16 3.75 5.4 6.69 7.38 8.115 8.67 9.42 9.69 10.08 10.476
2 2.352 4.302 5.904 7.086 8.028 8.631 9.474 9.762 10.164 10.932 11.253
3 2.448 4.578 6.096 7.314 8.352 9.09 9.246 9.48 10.314 11.388 12.218
4 5.52 10.215 14.79 17.475 19.44 21.27 22.68 23.124 24.282 25.980 26.508
5 6.36 12.534 16.788 20.124 22.44 24.54 26.1 26.802 27.858 30 31.104
6 6.528 13.224 17.208 20.604 22.98 25.38 26.82 27.384 29.382 30.780 32.028
7 6.72 12.84 17.7 21 23.46 25.44 27 28.122 29.364 30.9 32.640
8 7.2 13.47 18.96 22.53 25.08 27.33 28.92 29.82 30.51 33.12 34.440
9 7.608 14.28 20.04 23.79 26.52 28.8 30.54 31.584 31.962 33.78 35.760
10 7.8 14.79 20.4 24.3 27.18 29.52 31.32 32.28 32.58 34.68 37.308 |
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发表于 2010-6-12 22:25:09