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A城和B城之间准备建一条高速公路,B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处,它们
& K4 P7 L: m0 t( Z% B, z8 ^ r之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关,图4.2.4给出了整个地区的
9 u5 Z# A% A. j7 E大致地貌情况,显示可分为三条沿东西方向的地形带。3 s$ W% W+ {- f) P6 X6 z/ R
- c* p! }, b2 ]你的任务是建立一个数学模型,在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下,确定最
- f# q" c. h) K0 e/ k, x& H* k便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的,但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路
" U, o; U8 n+ `, {! G p1 p段最短,但是否是最好的路径呢?你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢6 w8 Q1 ^( n. p0 g
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0 l1 f& a0 b. M" P; K6 z
1. 当道路转弯是,角度至少为1400。; Z3 m3 L- n/ P# n- q/ m
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2. 道路必须通过一个已知地点(如P)。
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图 高速公路修建地段
. ~6 R6 a4 J( X5 \# f m7 j4 M2 M4 t8 e, `
1、分析问题,明确问题,确立建模目标,提出基本假设;4 N! p- J4 K d) g, L) u
( }+ U- I. m1 w$ `* a: p1 K+ U2、分析出问题的三大要素,并转换为数学语言;) D6 J/ Z. R* d2 \1 i1 k
6 L& X% Z& D5 [7 R1 {9 o3、建立优化模型,并求解模型; |
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