2000年b题9 T8 s# p/ l3 }2 W v0 F0 Q+ A
B题
: b0 D% T3 d6 M, S: k" `钢管订购和运输
: h/ [4 L9 t/ v5 i: p$ q4 _: c4 r0 U$ m( _
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。6 ]7 v0 X8 N5 O5 f; I
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。! N2 V' p% x$ a2 J0 @4 V5 [* @9 j
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
0 O* `3 p5 ~6 Y' n6 t' o6 a* c& e& ?, z8 c5 b* |, F6 p G
| 1
, N# j! Q, a. E! c: y& q# g | 2 # r* O2 g( w3 j5 X7 E0 I: i+ b
| 3
4 z( B2 V; q9 D0 U; S3 ?1 v1 ` | 4 ! d: o9 \5 ]' L! f8 `8 Y5 E
| 5 6 e- H$ l, n0 s& i0 R
| 6
( e9 f$ E: M8 k- ^ | 7
9 @& U( N: R" V0 k' r/ A | 5 \ [4 E" F/ s, G$ [
| 800 1 y( I8 n) W3 P$ O+ ?
| 800 ) D1 |, X9 G) _6 h: T) o4 j
| 1000
! O9 `5 D$ _# ]2 w | 2000 1 ^2 J% {1 b. v3 s+ ~/ p- T) o
| 2000
; H9 ?, |; a" Q% X& P4 V | 2000 - s1 z) X; o6 D
| 3000 0 I( h: r v5 d: M) s" h& A0 R+ F
|
s5 u/ V; w6 h, D$ p5 v6 d | 160 2 M# g6 k4 E( Q# k& K3 D
| 155
3 o" ?2 K+ t8 ^ z& |, h" i! U | 155 / ~: Z3 g8 |" F' F
| 160 }, G% Z6 x# x8 Y1 h# F
| 155 % {& f! c& I) @6 A6 z2 M5 |
| 150 - t# L! p2 i7 Z2 F4 h' l" ^
| 160
7 Q0 e9 B/ O3 g3 Y: L! @ |
+ m) B- Q( {0 k1单位钢管的铁路运价如下表:
$ `& w6 b9 I' e8 p
6 E' M: T" O9 N/ i里程(km)
' D9 n+ b9 E" d( Y | ≤300 * p5 G" T6 |2 b' B6 o2 M9 m
| 301~350
, d/ \' O# f8 C4 I& |3 O | 351~400
% b9 n0 a5 E8 T; h/ `7 l1 ^# w( z% G9 y | 401~450 8 G5 W& j( m0 c1 M) T
| 451~500 2 o( u9 {9 H3 H9 i
| 运价(万元) 9 O! n; H d4 f
| 20 k/ @% @3 f! o1 I
| 23 7 b: v# P q ]' k3 ?5 O
| 26 7 r) G' R7 z \
| 29
' H- g3 |* {$ q" {3 B& t. [ | 32 - E8 \4 g3 o4 ]. F8 c6 G l$ |# H h
| 9 j" N7 }- @1 l/ }
里程(km)
+ l) ~" z4 G6 s: s) m2 ]& n- ? | 501~600
- M* \8 G4 o% H$ f* u | 601~700
4 [6 C$ ]( ^" g# r& F | 701~800 & @3 l; `* r& J; _. h5 S& y" X, x
| 801~900 : I& P* C3 |. A' p, A4 m
| 901~1000
$ M4 n+ u5 R- L; \& r) V | 运价(万元)
0 o6 _' ?. c; R | 37
; ~" q$ y; P( G2 g- | | 44
# Z2 M, ]6 a$ z: t | 50 ! V. N6 N( K. o1 K
| 55
* Y# Z8 d. b6 B/ [ | 60
; _# @" S5 B6 Q) X9 } | 7 I+ o$ r+ }" G! s) H- l& m! x
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?9 q4 C# ~- w; o" T
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。/ M& x1 M7 G& L d% t# Y
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。1 W$ f: f7 Q1 k; \" F5 p8 Q
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
7 G' L5 ^0 i$ h% }9 l(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。" O" |! i2 j i; z7 ?6 _6 V
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果, n* F" {5 j3 o% F! t
model:8 x. ~6 Q( ^, [/ j
sets:
2 h6 _. t/ l. L, lone/1..7/:p,s;: d9 q _9 T- F8 _! k* z6 U
two/1..14/:R,Y;! [. U+ C! W" f u; C
three(one,two):c,k;; s9 ~" W& k# e+ X% o
p=160 155 155 160 155 150 160;! v5 @8 A W: k7 r# N/ f
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;# g2 r5 z: Y! {) c' c/ n1 u& B6 | t
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;& |4 R3 X; l9 `, U8 Q0 v
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
1 Y. L8 T# _. C2 s' M1 \ 135 235 200 230 225 245 240;) v! y" C$ g! s: n# N8 |
38 161 121 156 146 156 160.1;& i5 s$ r3 X0 F) n
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
- y. p/ \0 `( ^+ n: F 3.1 138.1 96 131 121 131 136;4 X$ G, Q1 E. \7 H
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;3 B/ H) T- {3 h# l; f
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
* `% M& E3 g0 V; \( P! o! a" W 87 192 82 62 57 62 67;
7 z) q6 F: Q' j) u$ w3 x 96 151 86 51 33 51 38;
1 M$ g7 V3 Y; J5 w% v s 106 156 96 61 51 45 56;" z4 s8 K( x7 g
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
: S! B9 h0 c& l 128 173 118 83 73 7 26;+ i+ O G% i5 X+ Y( Z. m/ O4 _
152 192 132 97 87 28 2;
7 F1 A0 @5 U6 x: J8 P5 f; vR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
2 l9 r# z. D+ b* {Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;# [, ]3 J1 z! ~3 t; R, Q x2 ~1 L' e
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));" X& O* ~) _8 g+ w2 @; F5 s
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
' t2 o0 x0 ^, l7 c4 Y% @@sum(two(j):k(i,j))>=500;
( B& a% d: U% N; J J3 g; A@for(one(i):k(i,j)<=s(i));2 m1 e+ K- {6 b
@sum(two(j):a(i))=5171;
. U5 m; J5 v) `1 `@sum(two(j):b(j))=5171;
8 p2 @2 L/ {) [% L. E% O/ V@for(two(J):a(j)<R(j));% T5 {/ R( T/ e8 N1 w2 [7 ]+ D/ u! r; I
@for(two(J):a(j)<Y(j));
1 k* ]3 J' k' a0 R# @end |