2000年b题# y* e7 S6 t( F: A3 T
B题
# R1 T* V5 T4 q8 G( F' P+ M9 k/ s: [钢管订购和运输
1 G7 d7 d$ d3 v2 F7 @( j' S0 Z+ d
, P3 @# w4 D H6 A4 e1 {要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。8 `7 }: `+ J' Z; w0 t' B* C/ R
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。
( N4 t/ N l6 W- e7 }5 _一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
1 b1 G* Y6 D# _/ R0 ~6 a X! C* x0 W; _. Y
| 1 + J1 F- J ?% l6 V" a9 `
| 2
$ t+ @* B- a% j | 3
) Y O( L! w/ l" x1 p; c | 4 5 U4 [+ \/ S7 [+ W7 h% u) {
| 5
0 v8 H) x* T) u: Q: K | 6
d) E7 P. b1 x6 U/ m6 D. ` | 7
8 q1 _, B G! l, Y' Q |
. R- ~7 C/ a, |( v% ~, W | 800
* o+ |; H( g" @5 H$ c) P | 800
1 x9 _& T. I. }6 I( M: C) _ | 1000
- K0 t; ^. f1 ^ | 2000
, ^6 T0 k- v# G+ ~' |8 w2 O | 2000 8 @. l8 W" t/ o
| 2000 : j& |, f7 t( T) \
| 3000
, _/ C0 D \/ L: v2 M; g |
6 J, U/ n H; [3 Z | 160 / w) J- L" W' F
| 155 / m! C+ A& H$ v; O2 U
| 155 * S: p5 x' M5 n* e* A# [( W
| 160 8 J- J2 Z4 _4 H& O' i8 E
| 155
8 p1 ], z( r1 k% S: o | 150
8 e9 E; \0 R; F# X7 [% p | 160
. c7 H a1 D9 c( G |
/ Q/ `. W5 H' ]$ B/ n1单位钢管的铁路运价如下表:
/ P" t2 N8 H T1 A9 n+ r' x* ]4 ~# F8 b; W
里程(km)
/ A7 ^" F3 t- U. U | ≤300 # W! o3 \6 ^/ {: o( U; Y6 a
| 301~350 6 L8 |: Q# i5 L, t% G
| 351~400
$ y% ^ P; P+ f/ d E. ? | 401~450
2 B9 B8 V) W6 y6 n$ A | 451~500
# R S7 h: J# r | 运价(万元)
( c$ V% w, N; B) v0 D | 20 6 P1 A; N. D7 H! c$ E
| 23 7 Q! i Z v% ]9 B$ W9 z; J* C+ C2 Z% `
| 26
6 l8 F) Y: w. S- n3 l0 P | 29
7 Q6 ^+ Z1 `+ r7 ~# b5 c* {# ^1 c | 32 % I) J G. d: ~
|
* ^# v5 r) W: I3 z, F0 k: B里程(km)
* h9 A3 U* J3 h1 U: W W$ H | 501~600
0 ~4 e. j' H8 q4 T/ o | 601~700 8 u7 j& l/ H9 p1 d1 h( _' t
| 701~800
' n6 b' K& q* v0 f! }0 N( J5 R | 801~900
. n& U" J1 b( o( ~1 H4 ` | 901~1000
- X6 u9 M0 A( v% u! T1 c% J- a | 运价(万元) 2 A7 t. z; Q. o+ o/ I0 G
| 37
* ]& w R1 F0 M! u! X' R. X$ G | 44 5 O" p* r B* N. D5 |# j9 X$ j
| 50 / ]2 y. Z# O! \
| 55
+ J6 p2 {: A% S$ Q4 r | 60 2 a6 K s: }0 u% i$ {/ X" H
|
: X5 Q' c2 D$ d! {: p" S) i0 q1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?& H: B4 i2 Y9 w6 O
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
+ I1 v: i- s2 ]# W0 p& b. Y1 L钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。
b$ J+ [7 \7 f(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。( _3 J b- ~* U( k2 ?5 x8 ~* J5 F
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
& q- k1 H$ L( Y: A$ C+ e5 f" J(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果+ M! E! ^8 Q# R
model:
7 [- |3 t& j$ A: y5 dsets:: L1 K& e4 [3 ]
one/1..7/:p,s;0 w/ |5 [ G* g+ L( Y1 D3 |
two/1..14/:R,Y; R5 g9 D! I' z6 L* T$ T
three(one,two):c,k;, C* c! j- g' }- R) |3 a, |
p=160 155 155 160 155 150 160;; c9 K e3 A O! l, q0 D" K A
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
- R/ [9 m( F0 g# R* A& Dc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;' }2 z7 y' i3 d- E4 @) l2 \, P+ }
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
8 f# N5 x9 h5 U) R9 x' _ 135 235 200 230 225 245 240;
I6 F% D) [. n 38 161 121 156 146 156 160.1;: J3 ]. h; u- A0 E+ w( f" ^
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
( p% z+ R$ D; \& j' D: P: _. p 3.1 138.1 96 131 121 131 136; Q; s: ~% ~5 v9 k3 }
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;" v. F7 D- a t( h
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;2 Q' o/ T0 _/ E+ t% r5 `7 Z8 J# }
87 192 82 62 57 62 67;6 z8 y( {# o* R, z9 c
96 151 86 51 33 51 38;
* r9 i; W/ Z6 n3 ~8 S 106 156 96 61 51 45 56;1 |7 T4 J# R- J3 D* C" a
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
6 m5 m3 L, `, A8 l$ E) x3 t 128 173 118 83 73 7 26;$ w" _3 Q/ y. h: s* Y/ D9 k
152 192 132 97 87 28 2;3 c& W) [3 u1 x U$ ?& b6 c3 q' n
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
V1 |( k c# w) \! uY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
6 ^/ e' [; O8 ?/ |0 ^: T& I$ Y [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));$ E) r8 J8 U, E+ M1 G8 q8 Q9 ?
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
$ q( ^' N9 t- w7 @0 _@sum(two(j):k(i,j))>=500;% A# a) b) U3 t$ G( j
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));5 w7 g9 M3 m0 c, [
@sum(two(j):a(i))=5171;6 Q# z7 V7 V" r0 P! ^7 H; P) I
@sum(two(j):b(j))=5171;; J7 v7 h0 N- Z! q: b! H
@for(two(J):a(j)<R(j));
9 ^" \; O& H5 G/ g5 H" `' x@for(two(J):a(j)<Y(j));
a0 i* k0 l& L3 C" Zend |