2000年b题
+ M7 ~0 [0 b' s- F3 hB题
2 f& n) q) n) g9 T( l' t$ E& O钢管订购和运输 " c3 F/ T `4 A4 u. @6 R
+ a5 C4 D' M8 c
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。' z; N* m# k# i- M- j' ^ Z
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。
: e& T$ B9 x. w7 F1 b一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:0 F. F- x9 G1 s/ i. S
: V* J+ l* D# \ | 1 1 ]7 H$ ~% Q2 l& G. H0 n) X; T
| 2 3 L* _! X( x! G& P
| 3
# I; V( L$ F& w6 a9 i2 C | 4 # r6 B" V V$ `7 W' a0 q
| 5
- s8 e+ O8 \! t, _ | 6
; Z! ?3 ^' B6 y% _+ N | 7 : b. W" R, d2 H$ W o
| 3 T# S, |9 y- c! K2 o
| 800
% g; `9 y3 l# [* Z( e | 800
0 R& ^: G6 H) ^$ }, m | 1000
8 r7 k( V% K% d- V; E: Z | 2000
, T ]! \, q$ Z0 X q" v | 2000
! B; H$ c8 ]* \, G* E j1 { | 2000
7 B- N. C) P# l4 X | 3000
* d8 L! w0 C+ k2 x u: B7 I | # i3 j4 m7 S5 C- y' }
| 160
2 S' v. C( R4 i9 d/ q | 155
" H! ^( {2 L$ t" g9 @ | 155 / N$ [- z7 f& p- |8 B5 q }1 k) L
| 160 ) I6 }( B+ B2 g- j) ?, x' ^
| 155 $ A: h h1 C7 g. I6 [( {1 l+ W
| 150 $ P9 a. K( t% |, @0 A9 s/ ~
| 160
5 b, U8 h. ~) ~! b |
4 ^$ n; J; U4 k! a$ u5 g1单位钢管的铁路运价如下表:7 K, Y1 X; I* d0 F8 u3 B0 ?9 E
7 @9 m3 M# W5 [8 Q/ O/ j1 Q3 |里程(km) 5 |3 C4 j& v+ J2 R
| ≤300 # u/ W! ]+ K# v
| 301~350
' o% W: w+ x4 }% j) I3 K" y# K | 351~400 # `7 I3 J& {3 [% W+ T5 ~9 i
| 401~450
: _$ W5 a% H) K6 w) Z5 `; g" S | 451~500
: J. a6 y% ]$ w, A( [ | 运价(万元) , e/ C" x' v1 a# `6 R) S/ s/ Q
| 20 9 j. M6 B% C! r; q% S
| 23
1 R/ b8 E, @# C% y: } | 26 + @% M6 E) J w3 m; i; C' r
| 29
4 P" Q7 T% m5 m6 v9 H | 32 5 K# k5 c( D) d' O7 w
|
2 d% R5 z9 D$ y9 g) S' q+ {里程(km) - F, ~# V% ~0 e
| 501~600
% r# A( l `) M) k: B4 g | 601~700 ! u4 _ h% C, `! C# a0 |, }/ B
| 701~800 ' d& n% V- z# J( p: {" P+ @# E: f
| 801~900 4 P1 X; [* J& u x1 b
| 901~1000
% q% s* z2 ?- I7 L3 y2 G+ b2 c3 z | 运价(万元)
! t2 r% S' x }5 V | 37
# |7 X/ m0 _/ Z | 44 ) v' ]; P. X) Q
| 50
3 F; q# [6 R8 W2 n4 Z9 @3 e. { | 55
9 {3 {9 w H5 M; g/ W; s | 60
( j' T" S5 p7 \0 }3 M | / G$ }. q, w9 |: }. p
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
* f% {6 C3 C/ b9 o0 [$ `+ w公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。9 g4 o: V# F5 Z. @- i
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。5 f" K) R( H3 n4 {/ P$ G
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
]: w# z' Q( O" ^# c& m+ U(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
/ b& u% L1 i4 ~2 c(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果9 A% k2 u! g( ^, C8 z- ]/ T7 O
model:
2 D/ p5 j1 [ t! H, C4 Usets:
1 \1 W9 h$ s8 C# y1 O* jone/1..7/:p,s;
3 [2 x9 }* Z w% w- o. \6 p$ Ttwo/1..14/:R,Y;6 u: }, {) ]7 ]! f7 ?% e
three(one,two):c,k;4 I# R t9 l$ j, `, K
p=160 155 155 160 155 150 160;: A4 I ^! q y
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
( \$ S6 F- r7 cc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
* q- n7 j3 B5 W! y. F9 ?" Y 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
9 ]% p# O3 I8 m) r2 Q3 T* e1 C: M9 I 135 235 200 230 225 245 240;
7 ~. u/ Z. M* Y$ M4 `! \, O. z 38 161 121 156 146 156 160.1;/ F0 R% t+ M* j
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
( \% S" r$ N5 S) r- } 3.1 138.1 96 131 121 131 136;5 X0 y) U! N/ L2 l4 H
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
2 V' D K0 k0 r 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;7 p* j9 H) P* w3 \8 {4 T/ N
87 192 82 62 57 62 67;- k6 @6 p+ w7 a5 V: W) Y4 r. p
96 151 86 51 33 51 38;
4 ?, c) q" F/ [( E; n2 U 106 156 96 61 51 45 56;$ m+ ?4 U! I3 Q
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;4 C; Y9 B& \0 {' A( `2 H7 [
128 173 118 83 73 7 26;9 b, w* O2 U9 w8 O& S% T' k2 Q
152 192 132 97 87 28 2;! ~) X+ E0 q0 G3 ^9 {$ F6 m8 c
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
0 S! e* s+ U* k8 ^9 d0 KY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
6 C% `5 A$ f& u [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
2 B) W& L* ^2 ?+ }" S@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
1 u5 k H% W/ V9 f+ v5 k R@sum(two(j):k(i,j))>=500;
3 [ h2 p, L2 l2 Z* Y@for(one(i):k(i,j)<=s(i));# T3 G! z3 O9 M7 U+ C+ H
@sum(two(j):a(i))=5171;" n, G/ E5 Q! `" U+ M8 Q# w
@sum(two(j):b(j))=5171;5 g4 r* m% Y* C3 [- o0 S0 s
@for(two(J):a(j)<R(j));+ Z* @9 ~; Z3 b3 e
@for(two(J):a(j)<Y(j));7 N/ x, P/ e- _( u# `$ Q
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