2000年b题
, R8 O# a" O# m6 N" SB题" e3 H% S! d" O4 j2 u0 @
钢管订购和运输 & L: B/ j5 m/ m
`1 |; l# _3 U
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
+ E: Y+ f) e% m u: N* H) \3 g. b为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。5 K. j& {8 z" i
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
6 y7 ] O, H1 y4 V* H
0 K/ R! O. n( A% `( p3 Y# J | 1 5 @& ~% J* p6 L
| 2
0 `6 S2 t6 `8 e/ a0 {. X | 3 4 [5 ^( p" \7 U5 n* p$ t& l, w
| 4
+ y- {. E0 M, m3 K" {" ? | 5
& `% N- ~# [+ y" K" P9 U | 6
. T, D* r# A N* W | 7
1 y5 g0 y- I B8 _3 I4 Z |
: f9 p! r8 N6 w, u, @ | 800
* O g" H; M9 s1 ~# o | 800 0 d' C M) P) j7 g( `0 w
| 1000
2 O7 @3 C6 o/ B+ a I6 p! {5 i | 2000
8 b8 \7 r: M0 k. E: J0 A | 2000
! H* ]! `- C! ^3 A) z+ T! P | 2000 & R) S" i3 S/ h/ r0 R4 i7 c/ I, @
| 3000
1 O* r9 {7 l/ [) t0 a2 K8 x3 f. a | 1 F% v0 m5 \" l5 K% {; @1 A
| 160
7 Y0 T& {5 l! i6 A/ z. v | 155
. b# @: q" g% B, j3 q+ i1 E8 | | 155 8 G. Z( g) q/ f
| 160 z" W2 }+ M' u! n/ ]8 k( g
| 155
9 C/ R/ a6 [% W$ ~ | 150
# {5 R' P* \% O) L | 160
0 `4 K* c, o4 a+ ], r9 ? |
" U3 H# _" {" ^2 b6 Y( S; K% M1单位钢管的铁路运价如下表:2 s. a. P, ~( k
7 a" }7 V K' s9 B6 G8 K
里程(km)
: x! s( v" D( {6 E8 Z' M | ≤300 - i) Y! m; o# h! U- h% o% e$ X2 g
| 301~350 ) M! M5 A" y7 r' p4 M
| 351~400 3 H0 z1 q- B; c8 c) z* S! q2 Y
| 401~450
' @% H5 T! I$ r# P | 451~500 ) k, E/ P- b" |8 Q
| 运价(万元)
: w8 @4 z9 z, u) ? L | 20 ; v9 n( N3 }; y
| 23
* l2 n: T9 E) G# T/ M | 26 3 n# O' J) E5 e: Y. l+ l+ [
| 29 5 w6 v- G+ H. Z; {
| 32
6 h$ z; q# ?' S, i+ X |
3 _ A: V2 e: u0 {7 q* c里程(km)
' G8 Z" t3 Q0 J9 G0 l | 501~600 " e: \$ Y4 G X% y
| 601~700
+ O& W7 A9 I* ~7 B, ^- Y | 701~800 - h" Z j8 T1 t; }8 S8 t D) _1 A1 q
| 801~900 " s& v3 w0 K& A9 o" ~* o1 i. H
| 901~1000
; M. w, R; E% ~+ K) _& ~7 L | 运价(万元) & y7 [$ }, i% _' m: q* p" `
| 37 ( ?% b5 _5 M- V! I+ q
| 44 & s! g6 Y1 M1 A, _7 M3 Z( g
| 50 8 d" B9 D; d6 S7 K! b
| 55 - e1 p3 n/ g$ w' x3 p' L9 I
| 60
' ~1 Y. P* H. A" x$ t |
_- c2 H+ V* A5 Z7 c& @* s1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?# D1 T4 W% J! g# n% n- A s
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
8 b. J# z9 j, r" Z$ W. G9 k钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。3 q0 k3 T: `' k; R. ^8 `
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
$ g* G6 x9 e& n3 k/ j0 z$ P(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
% [% C( F# n- U(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果( [6 Y7 a0 I% L( p* q
model:
* \' \, b! g+ S% N" g K3 G0 L/ B, Wsets:
, d3 W5 A& Z/ F2 D/ R- j+ K& x4 o1 lone/1..7/:p,s;1 Z7 d. y7 i7 S% }
two/1..14/:R,Y;6 x" I. r& X! @1 L
three(one,two):c,k;3 q# _+ _, E, O
p=160 155 155 160 155 150 160;) X) D5 B2 U9 V% r1 k: X
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;7 Y& O8 T5 b( z' v' l
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
; }, y4 K( W8 `( L- V3 S8 E 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;' E5 Q8 V" t* v0 a4 Y* H. j' h
135 235 200 230 225 245 240;
# r Y1 K6 m/ q8 M' o8 ?: _ 38 161 121 156 146 156 160.1;% @7 ?! I' w; b; M5 c9 ]# U$ w, n
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
8 B- i) n. x: T) q6 u 3.1 138.1 96 131 121 131 136;
4 U2 x+ N5 b; [5 I: I- f% E3 K 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
) c: ^' |% y( ?1 Y' t 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;- V0 l; c& y, z) l& t! t
87 192 82 62 57 62 67;7 }% s5 {& O, y- h5 t
96 151 86 51 33 51 38;+ s' Q$ h$ Y9 r6 B( @: b0 _3 C
106 156 96 61 51 45 56;0 ^7 d. B, ]$ ]6 P
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;# f0 o/ [" n+ k \ S
128 173 118 83 73 7 26;& x. P) z" |6 S- @/ q3 \& c3 n
152 192 132 97 87 28 2;8 I+ y( H. X! y+ X7 c" \- X
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;& `6 ^' y9 W7 b! g! k; k( {/ @
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
* i5 M/ y, S, j* A8 W [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
' c) {0 o. I( W% u- f' Q@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
$ Q& e: z/ X! a0 `; D@sum(two(j):k(i,j))>=500;
; _, \+ r! R3 o! E4 f/ Y+ ^@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
, |$ f; b5 I# |2 b2 s@sum(two(j):a(i))=5171;
- s% R2 @* ~& |$ y@sum(two(j):b(j))=5171;
2 \5 O+ I, b4 U/ s8 w( j@for(two(J):a(j)<R(j));
`! L# l; E$ I7 {@for(two(J):a(j)<Y(j));
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