2000年b题 ?, c% ]; p/ h0 r/ Y! r
B题4 p5 M+ v7 L+ a2 W' M7 d/ n
钢管订购和运输 * `& y; P6 F; K5 i" l
* j0 M/ [" i1 b0 Z* H$ e! G
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。' b* Z" ]& c, z
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。; K! I8 i$ g2 \8 `4 r# w& E
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:' Q" d7 R+ x3 F$ `
5 @2 ~' _( ~; z$ ?, J( a
| 1
9 ~0 f) `5 R6 Q. p& m+ N5 [" x | 2 B2 r7 [: y/ ]* s2 t$ O
| 3
/ m( s# C. `; W5 Y1 ] | 4
8 i) t0 K$ M) U) I | 5
# n* C. A4 V3 ?/ X: F( F | 6 ' O( H( k. e' ?* P, E$ c) \
| 7 1 k: X; B- T- X& t
| . l* t' p$ V7 i# J( X
| 800 # X! Z7 k+ N5 k4 \% C" g
| 800
% B0 l& m8 h& R$ ?( G# e3 ? | 1000 3 y0 Q7 @& V, h+ @: E' t/ ]- y" X% o5 g
| 2000
9 H- ~! b; Q$ F; B. F9 y! Q | 2000 * {4 q. G% e1 b! l& M
| 2000 & P2 J& y' Q) N# f# C2 h5 D
| 3000
. o- r5 I$ ?% I | # R$ u+ H$ x6 u
| 160
) B# ~" @/ w" _ | 155
( W+ W: c1 O; Y; L | 155 , T" v& e% f# z
| 160
9 T6 O/ G; i5 S6 {) [+ E& C | 155
, X& o# @2 M" F8 v n" E0 ~2 ^% Z | 150 ' @% J- D; W7 X+ m6 g; W3 X+ ~- _ ]
| 160
$ H5 M1 ~0 K5 m, [ |
1 f; i3 P* s1 U0 C1单位钢管的铁路运价如下表:
- ?& Y# l- \9 c0 z, l7 l4 F
; A& m# {* t& E( A7 u/ o3 X里程(km) : {% q9 a& O9 {) B* Z% s4 ~
| ≤300 ; x6 A3 M2 k* `: A/ D8 E" q* p
| 301~350
8 u# y/ g. b( n4 d | 351~400 4 U& ]6 z; z. i4 I% I$ }
| 401~450
# |- R6 O9 m9 c: { | 451~500
1 a3 U v( _, p% H: s& F$ [# Y0 s | 运价(万元)
* b8 c: Q( } @- q; n | 20 # {- U$ v6 m6 K3 g9 q
| 23
! P% v0 M! U0 a: b* a/ y' M | 26
- S A% N ]6 S; | | 29 5 }, J% F5 ~6 r3 Z/ I' Z9 N, N/ c+ {0 T- b
| 32 * {2 f7 x$ N& I7 z+ g* t/ H
|
- n0 e/ n& }) s里程(km) , V& n) C6 ]. [" g+ a
| 501~600 + x: P p0 H5 a8 R% Q4 V0 v
| 601~700 6 O% g. X0 E& U( k, X2 w* T8 [
| 701~800
' _, \" L+ T# I1 w, e0 W& L+ { | 801~900
: B+ C7 s4 H: v1 U) w& J | 901~1000
4 G- V; Q% p7 _ | 运价(万元)
& c! q- u Z0 |+ r* c. Y | 37
; h, s/ C* |# m | 44
$ @. \) w( i" \4 I% p! ? | 50
9 ^* S0 U ^/ J# B; \ | 55 + U7 n& T; a& g6 I9 V
| 60 3 p1 U$ S7 h$ U0 v0 s; a
|
" E7 C* i* o# E+ D; E) w: E$ ^& X1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?6 h' S$ g* u [' ^
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。9 j* \+ H6 @3 R# }6 E1 t- D- T
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。; G' }7 D B1 J) H! m* o
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
! `$ R8 Z7 q2 x; t# q8 t(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。1 z/ L5 R# ^) a% H4 H# O8 |. r( P
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果! `( ~9 M7 M* x+ @5 V: W+ c$ g. k
model:6 c" D( `" G8 X. l1 u, H
sets:7 _4 Q/ O. c" m8 y& b
one/1..7/:p,s;
3 T0 O4 t' l4 Y/ qtwo/1..14/:R,Y; H2 t8 L4 Z; r* Q) m5 _- [9 j
three(one,two):c,k;
$ A2 D6 q% U( l. Up=160 155 155 160 155 150 160;: j7 g5 P& K$ s. F- z. O" {& H w. T* K
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;. Q; x2 S* g2 b
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;/ J: }2 x& x! ]
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;, h h9 p" X# e
135 235 200 230 225 245 240;9 U$ o$ [4 z, c- h
38 161 121 156 146 156 160.1;8 j) q+ `$ f. L
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;2 Z% w4 ?. c5 E7 y
3.1 138.1 96 131 121 131 136;/ Q8 o, I! i' e6 c k7 e
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
+ e' m/ ?" B' T5 s" G! h 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
N- t% l% x4 o% q6 \# M 87 192 82 62 57 62 67;
1 \( b' }7 o! [" N+ G2 ~% F! X 96 151 86 51 33 51 38;* W# k3 f, z j1 B. e4 H0 E$ o
106 156 96 61 51 45 56;8 D8 y8 _6 q; |
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;+ o# h$ H+ a- T! ]9 B/ v/ ?' I# T
128 173 118 83 73 7 26;, C: a0 u s+ U& m1 q
152 192 132 97 87 28 2;& R- D1 H9 f1 `: D Q
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
" m- l- {8 j( |. V) [0 h3 AY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;/ R" j8 _& @% D" h
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));, _3 ]9 B0 y8 N8 \6 r7 ]
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
% Z; r6 l* a* D@sum(two(j):k(i,j))>=500;$ P: X3 J8 H' Q% }7 N5 ~. F S: o
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
( \9 v( C \3 M: w% ~! T@sum(two(j):a(i))=5171;
G7 ? S; `# x2 O2 C$ j% W: @@sum(two(j):b(j))=5171;& g7 h- [; N* F8 e a
@for(two(J):a(j)<R(j));
) s8 y2 F7 G" f- b7 S@for(two(J):a(j)<Y(j));) X3 m7 r* v3 c( K
end |