2000年b题; s0 f; {" ]# T. l; f8 s
B题
) }0 K% B; T$ k2 S2 {钢管订购和运输 4 H/ u2 ], N3 B1 L: Q5 n. D& R. K8 S
8 v$ t! X6 F& F* r
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。3 e) I0 M; U: i/ U% B
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
$ ~. V1 ?$ D: X" N4 g G一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：. H" q; G9 y$ M$ m* T! F
9 |& u+ N1 U) t5 @7 P) B
| 1 % N( o) K# W+ a
| 2
3 m7 t& b6 I& S6 N3 Y! O/ M& l | 3 . u6 X6 \: V& L1 V
| 4
' W1 Y% w7 A) B | 5 / x; B+ W8 W& C7 h3 F( F) ]
| 6 4 o+ y: v: C+ N' h) F2 p' t
| 7 ; H) g) ?# `; l/ R, F) e8 G) B. I6 `
|
8 [% }& S& A @, A) g* t, R$ o | 800
! a4 [& ?' {$ V) ^' W( X7 I( T0 C% k | 800 % E) V; G6 t8 n3 p$ ]9 Z# W" E# U
| 1000 $ c/ S% v& {+ B3 Y, m
| 2000 4 z! S2 C3 l# v
| 2000
- @7 Y& b* t! Q5 H+ | K | 2000
) m& j+ t: S9 P | 3000 $ v, D9 f) k" o( f0 k
| 8 h0 l" k7 P/ x7 s: e0 K
| 160 . V6 ?5 d, ?7 `: D" H/ I
| 155 8 |. l, G! @) e' a7 @
| 155 ) I% V! g) g' M& n, F4 u0 |' \7 V1 c
| 160 5 }0 x8 z& ]( E8 l# U5 h
| 155
! w7 c1 z R( o- F. Q, W3 f | 150 # w& V# D1 P8 O z0 b: @
| 160
( d8 @, t1 j" O' j, i5 g) J |
- p( U2 P; ^$ W
1单位钢管的铁路运价如下表：3 _4 G9 L6 w9 R, j
1 d) n2 n! O8 k: {/ _里程(km)
: c! M( S) A# O | ≤300 5 z; U' h2 U* R$ U. \7 T4 U2 y
| 301～350
. u, v! O/ Y: y! M+ b) T: ? | 351～400
i& M D+ k; G | 401～450
0 [4 k k9 N9 }4 K+ u1 M% k$ I | 451～500 7 d! N8 ~4 F3 |: b/ A8 n
| 运价(万元)
3 @# F5 k& ?4 t: Z& b8 U% {; Y! U | 20 8 a: ?* p2 ]$ |& I8 _
| 23
( V8 @7 n; k$ k* J | 26 + V3 Q4 l6 i" j
| 29 8 g6 e- h0 O5 n0 P H) @+ K
| 32
4 N; X4 V/ ^4 g6 V7 K5 n |
6 Y4 i& O$ R- d7 ]8 _, Q里程(km) # Q& Z" d' P) N1 J: @) F/ |& X, L3 Q
| 501～600 $ f. \3 @" }* ?5 }0 n( P: a# @
| 601～700
4 ^6 S9 ^! B! `9 I | 701～800
/ @0 i' \$ c; a' D/ j# G | 801～900
9 y- } r# @2 D5 W8 D | 901～1000
5 |4 _! {1 O) D | 运价(万元) - X3 S0 m' X. s3 q' ]4 C
| 37
# l. M& g4 w& a+ ~ | 44
2 R5 Q3 D6 y% x | 50
4 `2 q+ P( V% W* G( x& A: ~: ? | 55
0 {' C6 J1 ~+ J* r. [6 ]3 y0 _) g | 60 0 v6 X2 X' D4 X0 _4 B
|
* m1 e x% h$ S9 X! ^, l) {: h1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?/ h4 Q% d7 P- y4 F; t' | E
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
1 w) h- s) P: b7 x2 i: z钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
/ W5 v& _. d8 |9 h1 \- b（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
4 |2 ]' @" z6 R1 e, s, j. L（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
" Y9 D4 A9 l( |% y3 t（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
# t; a) _0 a- @' wmodel：/ s% u2 z; u3 o) _ {! v# C4 i5 `
sets:
+ g$ |8 A+ h+ a% K. a9 }: Sone/1..7/:p,s;
! [$ T, P. o6 n- O: vtwo/1..14/:R,Y;
' q* j2 A, R! O# X0 Lthree(one,two):c,k;+ x' T: B% W! q. C. J# q
p=160 155 155 160 155 150 160;
- g% F9 o+ W0 p) g& c* A0 Zs=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
& u& g& n& B7 F% @+ [5 Bc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
" I [# o4 a7 W' h, m. \- Y 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;. y/ S% ~* @% k, v( u: n3 j& S& z
135 235 200 230 225 245 240;
' K; g; c0 ?: ~* y' V" ?# [5 f: m7 [5 U 38 161 121 156 146 156 160.1;
# g" Q4 s4 ]- c" ^6 I 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;& m$ _: g7 }" n' @: P# y0 j
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
* T/ u! n. c. \, l 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;. M* d. U" q# H$ r: h( |+ P
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
- q3 e/ ?3 T1 [. ?6 M 87 192 82 62 57 62 67;
1 u. R% B- \) \0 w 96 151 86 51 33 51 38;1 | X4 b4 F$ y% O ~+ J6 J
106 156 96 61 51 45 56;& A/ d5 x$ \5 W$ Y, W
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;1 I2 e( d7 I. v$ m/ [0 t
128 173 118 83 73 7 26;
. u9 M# u0 r$ K. r: e' M; U 152 192 132 97 87 28 2;
% \5 C; @; R1 w2 D' ^" [, i* @R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
8 v! J7 m- Y" D, ~1 x- tY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;" c) A2 b: S: g! a
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));' K3 }- C% q& w" w/ i
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));1 A1 C4 X' h1 K t# W, n
@sum(two(j):k(i,j))>=500;/ W/ T! a0 X% e3 K! Z
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
) [7 ~3 s- {- u+ E, C" G$ ]@sum(two(j):a(i))=5171;
3 Z4 z0 J$ L* e( L& i@sum(two(j):b(j))=5171;& ?6 k2 I5 h! S ?' N/ G
@for(two(J):a(j)<R(j));
: h# U8 W6 F+ ~' d0 y7 S@for(two(J):a(j)<Y(j));+ X) M" Z) |$ T8 p* N" Z& M" r
end |
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发表于 2009-8-28 16:59:12