2000年b题
& Q" b( c) k; _6 i! jB题% y. W! g7 I6 ^7 Q, Q
钢管订购和运输 " k1 l7 C1 b8 i( l
- Y7 `2 ?% S. J8 m& l
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。7 _- Q% P7 a& s3 c
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
9 F ], {4 k2 v* Y: U1 F' m, B一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
4 T3 y0 S' g/ ?3 l3 g2 m! O2 V4 z0 i/ i; e O
| 1
% E& U7 o2 X0 U9 P0 E/ q | 2
; O; x, b7 a/ |, X' `/ p1 r | 3 ( @* ~* n' J; k% g/ W7 v( T8 k
| 4
7 H( |- X7 m% S | 5
d' F N7 H$ j# }: w( a | 6 - D' Q% _2 H, ]# M9 h& E2 |( s
| 7 7 y, ?7 g0 @, Z9 I. V' h5 x
|
V' O: y: A& |2 Q: W% i. @ | 800 # p! U: n s' f3 V/ B
| 800
) s/ l' Z5 E+ q/ w2 U5 s! y" Q# l' C | 1000 - S) ^1 e2 v4 W
| 2000
. ~4 W, I; C" q | 2000
* F) y8 l' H" S/ l | 2000
8 J3 j! x* s6 J | 3000 7 ?; j0 n8 b2 [' R) p4 R
| 3 r% q4 ~4 O; _. W2 U
| 160 ) D4 A+ h$ `. X% c$ S2 x- E
| 155 . \% V9 d1 x6 Q
| 155
$ k2 f1 x+ m+ S) N) H9 Q | 160
1 C1 m8 J7 V/ Y u# T! S r | 155 # z3 R S* @: h1 m7 ~# w5 }' l
| 150
; z- R& y% H' V1 [8 f8 [. f8 u | 160 ( q9 [: ~* y; O& o7 P9 V8 U2 x& `
|
0 j2 Y+ ]% O) e% N% ]' C7 l1单位钢管的铁路运价如下表：% { ?* t4 S; F9 y, `% d
- m# f3 \! _$ z" p# V m" T
里程(km) # V2 d9 }3 o5 J, N% O
| ≤300
+ S) A: a! {% E' I3 M | 301～350
+ A+ n6 o+ J# |$ D | 351～400
: q* B0 o+ J* m | 401～450
4 w5 V5 B U8 Z* L- N | 451～500
& X' l5 i' z- ?' f | 运价(万元) $ S4 }: B" L5 \1 G8 u% [
| 20 9 ~) W1 d1 \4 C/ m, `
| 23 1 W1 r' u: G3 e% N
| 26
: u, Q, M3 {$ }9 _/ X* q' A C | 29 9 O6 \3 f7 A0 b# R; }9 ^: O+ f8 {
| 32 6 h) G. Y% u" l r6 d7 Y5 e% s
|
. q5 ^6 P5 b8 b& |6 t( M$ R7 L9 t里程(km) % R7 W1 w( y7 ~# Y0 O( k- z* J
| 501～600 & c1 O5 c$ u/ m* I* l: _
| 601～700 # Q Z; k) c+ C
| 701～800
; Y2 @5 M8 P6 F5 w% l" G | 801～900
+ E" R% t2 B" Y+ i | 901～1000 6 w# F7 I9 K P1 i0 p5 U
| 运价(万元) : y) b( v" r7 V' [2 {* w P
| 37 T. H( d9 }, q/ S
| 44 5 M' o, `5 R0 A r& S
| 50
& h" E5 g* B0 l! ?! e5 A- L5 j; f1 p | 55 9 }& ]2 b3 A3 z- ~ z5 y
| 60
a" L1 o! y! s% @! C |
) Y- d; y% y; _# E* {; x# P+ U1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?( S5 ~0 h) x" S" r
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。* ?+ o0 u& \6 g) B
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
" l1 u8 w4 v5 i5 E' q+ F（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
, f, x6 j& u! \% V. F8 z& ^（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
4 b3 F# u7 `. D# y9 K（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
4 e' P z; ?: Q( i+ L& A$ xmodel：
: _ e! L; b, _ e9 q1 D6 jsets:
. P/ z! Y% H, D3 k" c2 F. i$ none/1..7/:p,s;- K" Y1 g$ C7 G
two/1..14/:R,Y;
+ q9 T& C, D8 Z$ Jthree(one,two):c,k;
* d( b8 t% S3 ]+ c7 i7 t2 s+ tp=160 155 155 160 155 150 160;' Z. w: ^$ W& O4 j. Q1 C
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;2 y8 |! D+ q: Z2 s' {) b* P
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;; [% b) L9 i: b& [8 d! \
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
. U. n" l' p! `0 i1 W 135 235 200 230 225 245 240;
; S3 w; F3 ] P3 D 38 161 121 156 146 156 160.1;
1 R' P# Z! F/ f3 q: d. w 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;# b: g! W! h/ k/ G
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
: O2 `& W* U0 V/ ?& }* ~ 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
- ~& v, F% V- @5 a9 s2 S 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;, g' _3 b1 n+ W) X0 s
87 192 82 62 57 62 67;
: J1 E4 h f1 d( K# {0 Q } 96 151 86 51 33 51 38;
- I. X! k1 n0 M! E 106 156 96 61 51 45 56;# G9 q6 r6 C: U; S. z
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
9 e2 M1 g# l! x% a3 {2 t" ]2 b. a 128 173 118 83 73 7 26; G$ C ~) B+ M F" H
152 192 132 97 87 28 2;# R, X5 s2 e: l6 T5 v4 P
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
9 d' d. t! f F! d! iY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;8 }/ Q; L* [/ D7 u0 }3 _
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
: K i8 f$ a' K+ l- C+ ~* L1 Z1 e6 d@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
+ [' X! o$ p* Q1 p/ K; w! O@sum(two(j):k(i,j))>=500;: m# P" a o* N( | G
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));! j9 B. R; e/ ^7 j
@sum(two(j):a(i))=5171;3 Q/ D- [* q' q" b) J6 M6 ]) d
@sum(two(j):b(j))=5171;) \1 ?% W" n; [
@for(two(J):a(j)<R(j));: L5 n- i' {& Y+ r# b
@for(two(J):a(j)<Y(j));
. Q. q: E, h& A- e/ send |
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发表于 2009-8-28 16:59:12