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2000年b题

B题
钢管订购和运输

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

	1 9 ~0 f) `5 R6 Q. p& m+ N5 [" x	2	3 / m( s# C. `; W5 Y1 ]	4 8 i) t0 K$ M) U) I	5 # n* C. A4 V3 ?/ X: F( F	6	7
	800	800 % B0 l& m8 h& R$ ?( G# e3 ?	1000	2000 9 H- ~! b; Q$ F; B. F9 y! Q	2000	2000	3000 . o- r5 I$ ?% I
	160 ) B# ~" @/ w" _	155 ( W+ W: c1 O; Y; L	155	160 9 T6 O/ G; i5 S6 {) [+ E& C	155 , X& o# @2 M" F8 v  n" E0 ~2 ^% Z	150	160 $ H5 M1 ~0 K5 m, [

1 f; i3 P* s1 U0 C1单位钢管的铁路运价如下表：
- ?& Y# l- \9 c0 z, l7 l4 F
; A& m# {* t& E( A7 u/ o3 X

里程(km)	≤300	301～350 8 u# y/ g. b( n4 d	351～400	401～450 # |- R6 O9 m9 c: {	451～500 1 a3 U  v( _, p% H: s& F$ [# Y0 s
运价(万元) * b8 c: Q( }  @- q; n	20	23 ! P% v0 M! U0 a: b* a/ y' M	26 - S  A% N  ]6 S; |	29	32

- n0 e/ n& }) s

里程(km)	501～600	601～700	701～800 ' _, \" L+ T# I1 w, e0 W& L+ {	801～900 : B+ C7 s4 H: v1 U) w& J	901～1000 4 G- V; Q% p7 _
运价(万元) & c! q- u  Z0 |+ r* c. Y	37 ; h, s/ C* |# m	44 $ @. \) w( i" \4 I% p! ?	50 9 ^* S0 U  ^/ J# B; \	55	60

" E7 C* i* o# E+ D; E) w: E$ ^& X1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
! `$ R8 Z7 q2 x; t# q8 t（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
sets:
one/1..7/:p,s;
3 T0 O4 t' l4 Y/ qtwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
$ A2 D6 q% U( l. Up=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
+ e' m/ ?" B' T5 s" G! h  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  N- t% l% x4 o% q6 \# M  87     192    82     62     57     62     67;
1 \( b' }7 o! [" N+ G2 ~% F! X  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
" m- l- {8 j( |. V) [0 h3 AY=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
% Z; r6 l* a* D@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
( \9 v( C  \3 M: w% ~! T@sum(two(j):a(i))=5171;
  G7 ?  S; `# x2 O2 C$ j% W: @@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
) s8 y2 F7 G" f- b7 S@for(two(J):a(j)<Y(j));
end