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2000年b题

B题
7 B+ r  K7 @8 l  X5 Y, y0 }钢管订购和运输

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
, m0 |, r$ m5 e- d1 g/ L一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
0 Y3 e/ U# N& k: H, D

	1	2	3 " `2 F) }( [' c# n3 L- I- e	4 8 E4 |* n8 p* t; I0 M8 w	5	6 ( z0 G: u" R. L/ B7 T% H	7 $ A7 Y7 ^. a6 {. I# [
9 u) d# z% L( h" l: J+ v0 R5 g	800	800 8 M( C5 w& p; k6 T8 y1 w	1000	2000 : U/ R/ N" o' V4 B2 j8 [  _- S# ?	2000 $ D; w: U6 S6 j+ Q3 `0 r, }# O	2000	3000
+ p  B% @% R( w0 C4 w& f	160 . A. t; f7 P. B# ]# J/ Y/ h	155 7 ^  G; ~$ E- _+ R- m- I	155	160 $ H: p3 F2 ]/ ]) [  @1 J	155 - l; w2 w1 ?" v# v	150 + ~/ k" U# i  a# R; I% ]	160 ! L  V6 P) H3 |4 O4 J1 P

& y- e2 X  v  p/ ~- x7 q' u+ _1单位钢管的铁路运价如下表：
/ k. @+ b! _, x

里程(km) . h0 k9 r9 D! g1 i- r	≤300 2 A* I8 p* g7 N9 E	301～350	351～400	401～450	451～500 9 `. I5 P, c) I. ^
运价(万元) ! f# U% R/ o$ c, T+ `4 T/ P	20   T2 i# s( v/ [& r: T$ B	23 2 Q0 u: D0 H5 T1 k! z	26	29	32 9 f! g: G- V: k* N% S8 Z+ w; N

" E9 h3 z0 ~3 R- R( N1 d

里程(km)	501～600 2 A/ {( ~/ T4 k& x3 l7 `, I% X6 q	601～700 1 k. f, t* _0 C. ]	701～800 1 {7 n% K+ _8 e	801～900   y9 u. x# ^$ y) B* y8 U	901～1000 4 o0 K7 z8 [' Q/ f) L
运价(万元)	37	44	50 3 @* A7 K+ W: l) N	55	60

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
! G  _$ z5 D! D, u) m钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
* V+ k3 t4 V& O% b9 v（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
. p5 Q# P# C7 S/ Rsets:
0 M; ~+ T4 A) Y* Y- ?, U! l: Eone/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
+ i# B& k6 D8 w; d, Y1 kthree(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
: d4 I( }- V( n9 A* s! js=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
+ z* t* A, h- J0 ]  Qc=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
4 }, O9 y3 Y6 z) D& W1 _/ l) U0 C  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
0 ~- Z; G+ A( G6 C# I  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
/ I. h! A5 G; W1 S  Z( n+ J( U  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
" X8 Y" p6 E! }: I' |; c% k  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
5 T7 h9 g8 U" B1 D1 A2 p: r  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
4 K$ M$ O- l) q# w/ O2 t) u  87     192    82     62     57     62     67;
$ e8 e* g" l# I/ P  96     151    86     51     33     51     38;
7 Q; ^7 T1 `  T8 O/ t  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
2 v: r* ~2 x3 _$ x1 h  152    192    132    97     87     28     2;
/ D+ A9 K+ M4 h; Q  n3 i6 C: gR=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
8 y1 N) E$ c; s" g! Q6 g  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
0 {9 ]. O4 u& l* ~* [1 B6 U! f) J@sum(two(j):k(i,j))>=500;
" _0 A4 W4 I9 j$ N& _% r' l@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
@for(two(J):a(j)<Y(j));
3 g# h7 K/ F1 K. R. D8 P* ]# o8 eend