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2000年b题

B题
钢管订购和运输

, h9 I/ I, x9 W+ E+ w2 J0 l
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
5 t4 Q4 G- Z9 r为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

! v9 t  p& {- V2 o	1 / d8 {* C* N* N3 q8 o	2 % ]4 {5 t1 i7 n( V: i* y- F	3	4 ) q4 L# ]) R! x	5	6	7
	800 6 X# [6 s* ], f& I. x7 B8 a+ B	800	1000	2000	2000 2 v2 t! B5 m! G& O/ N	2000	3000 # D8 d1 B* n3 F& k3 g- L
4 o6 D- R% F: L2 [	160 3 u+ Y2 G* S3 @$ U0 V( ]/ Z  |	155	155	160   B! k* ~% K) w7 q" }	155	150	160

5 p( h8 W# F0 C  `3 A5 k1单位钢管的铁路运价如下表：
4 Y$ m. q/ ^: c1 @
8 _! m, \5 \. J6 H1 x" W2 j! X4 q

里程(km)	≤300	301～350	351～400 ' t) e9 h( t& ~& u. c! Y	401～450	451～500
运价(万元)	20 8 k3 e2 r9 G: k, a( p- G! g	23 / q0 f( }; T' @; c	26	29	32

0 }# ^$ H( L* o/ f; w; Q: v

里程(km) 4 J: t1 T. S8 [! W" W	501～600	601～700 % {* g) q2 J9 x3 C2 H7 ]+ @	701～800 ( n# h. ^: F! r4 ]	801～900	901～1000
运价(万元)	37	44 5 g* @$ R7 b( L. a# R7 k9 m	50	55	60

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
0 x8 d4 [$ J' ]* t公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
2 R9 n/ C, r7 M  r1 A1 i9 e（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
& |8 M  z3 q3 x% k8 b$ G5 j2 O（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
- f7 H6 F: D( u（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
" Q. a8 }( A. T' c, D% J  nmodel：
; ^2 s( n. ]+ Zsets:
one/1..7/:p,s;
4 o# R# `# _* [' _9 W! B  t' B) Gtwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
  `) _' v  |8 B1 @6 Qs=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
- S: F. \6 X$ j4 d# i" g$ n  96     151    86     51     33     51     38;
! r3 S7 p" q, n" `% g/ N3 w% J% c  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
  t, f6 \2 [7 C5 X1 g* j% B$ wR=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
! r2 [6 I' d& v2 v% ?$ L  QY=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
9 @+ ?( U3 b  C+ Q2 g' T, o@for(two(J):a(j)<Y(j));
end