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2000年b题

B题
钢管订购和运输

9 F: x. s" N8 g8 R
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
( z# k9 e6 F% \3 N/ A3 [) [2 f一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
2 }3 ^8 h+ l  ~1 |, W. m! O' u

& Z5 A: O+ l1 p	1 & _  ?5 r4 E, [# \2 t4 N	2	3 2 T2 C7 O  h0 g4 @	4	5	6 % w3 ~" C0 }" U	7
2 c% x1 j& A4 `" ^8 t	800 0 @) q: D$ E* m% p2 _1 ]/ a	800 / h: c! k( g, _7 C, v	1000 * V( A  z, i7 c- [% N8 o  C	2000	2000	2000 : y0 }1 _6 @6 k. {	3000
; k8 n6 i* l! U+ F- p4 x	160	155 0 T& S9 B1 y* s: K: E% e  L	155 ( F" J" O, K3 A, a$ K. m	160	155 8 f% X9 l2 u1 D' B4 R, p. J  j	150 1 }/ i( p1 P1 t0 d	160

1单位钢管的铁路运价如下表：
! r/ X9 Y# X  e; H3 ]) t/ U6 H
6 w3 V- L/ W# h4 y! z

里程(km) - V' @9 _2 }% p* E8 n% y5 G	≤300	301～350	351～400	401～450	451～500 0 o5 S; G1 q. Q& q& b
运价(万元)	20 ; e  z3 n7 ?$ ^* i$ N	23	26 7 ~' N: x. K1 ^; A9 [	29	32

. n& b+ z& V/ M. H* u% l9 ]2 B

里程(km) 5 @. d- o" c% e8 N$ }; V	501～600	601～700	701～800 4 q; g  O/ o. i! X! ~0 @	801～900	901～1000
运价(万元)	37	44 9 Z2 R$ N0 U1 H4 `" o: ~4 k	50	55	60   K* V. j) W( F. k# M7 U* N8 h( z

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
* b& k- D6 c1 x) l* C: a# ]（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
# G( p: W# F. G0 |model：
sets:
one/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
9 t: @9 x8 o9 x) R9 qs=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
' I. B- v  Q* F" A2 h0 x3 ]  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
9 n5 y, K; C/ W  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
. k# M3 k; h) r* z- H  87     192    82     62     57     62     67;
. Q! b7 X: c" w$ Q# ]1 f9 }  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
7 V' y7 ?0 q2 B! f* o! V8 _  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  ?: j1 a1 _( x  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
* J* l* {3 P6 K$ n1 X4 B% d* }Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
+ {/ o2 \$ H) S6 J2 ]* S* @@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
. T, p* S* N$ K. [; |@sum(two(j):a(i))=5171;
5 I3 e4 w7 X( S2 ^9 O* q* G@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
( j( y3 l1 ], J& }( ~2 o* [# m' r4 L@for(two(J):a(j)<Y(j));
end