2000年b题+ U" c# f8 e1 Y! ?+ E( @; q. T8 I
B题
: e" @5 M& u9 l6 L钢管订购和运输 % @' _/ b' H0 F' e' b/ O
/ ~1 I( V |% r( ^8 e
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。- w4 G8 G; ^, z# [2 U6 R/ ^; U0 [
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
7 G: Z X/ B, L! V一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
; L0 P7 e* }% }" X" T
- Z- E3 I7 B, n4 @3 q | 1
" ^6 q; @. Z9 `3 q8 y/ q( ~) E/ ~ | 2
, A8 a% c- Z0 F3 k1 r* O | 3 ! e, `, H8 T, z _8 E: ~8 Z9 r
| 4 9 {% R1 v& }4 G3 r" r' X+ [* H
| 5 4 Z! b! @8 K- B! z8 w: W" Y
| 6 3 [9 j5 a* x; l. H' I
| 7 ; E1 C; R, p6 L* m R- G
| 9 h0 Y$ t! {6 }4 f+ S- L% Y5 y
| 800 1 I5 ~: O8 \; h+ c4 n- l
| 800
8 _# p4 R0 c7 N" w2 A | 1000 1 |" w& W# w# i4 v% z2 g
| 2000
8 f# r5 [% w' x6 w; e0 p, }- W3 c1 h | 2000 $ N% b% |4 x8 d% u# Y0 [, {
| 2000 0 W8 T2 X" ?/ \) I- P J
| 3000 " [9 i, B# ?+ Z, h6 q
|
1 Z A% S* m$ F# d N* b | 160 " y6 R$ C- e0 T: p% h' k1 [
| 155
& ?8 x* k8 V) w: E6 a | 155 / R: N! y2 o3 t- d; _, S
| 160 ' e0 U! g7 B# L% E
| 155 # u. L3 b+ ^# C$ \
| 150
* k$ G; q! @# Q' h" ] | 160
7 y6 A' \2 w' `6 N1 D" v: p |
. Z9 E6 ?$ I# A% \2 ]1单位钢管的铁路运价如下表：0 i/ q0 E* d# ]
- ]) f ^0 l. j4 ~里程(km) 2 M% _ L7 D% u" F# }. s/ r2 w
| ≤300 9 N) J2 h8 _/ {
| 301～350 ) a9 d( ^1 s2 M2 Q& S6 }% Q7 }
| 351～400 : \! l, Y$ g3 R7 e2 w
| 401～450 0 e' H3 m) ~2 k" F: @. s3 s
| 451～500
3 V8 I, @8 y3 O- F6 k5 e% ^ | 运价(万元)
# y/ W/ O! {2 W" k5 ~2 n | 20
, z# b& W/ s9 o4 Q3 \5 t | 23 5 @: n9 i) S& g
| 26 . C. K" u/ A+ |: Q9 i; {# H3 O
| 29 0 Z) Q4 e4 z% H+ C6 B. \$ L3 W
| 32 9 U m7 X# @0 R5 o
|
; h K0 H% \% T1 T# @ [
里程(km)
6 ^1 C/ R. {9 h1 H H& a | 501～600 3 @9 r4 v P8 s
| 601～700 ' X" ?* a0 h1 Z, f2 {% F2 {6 K
| 701～800
]! y- ]! X/ B: J; g: A8 J' F | 801～900 8 [+ P, s" k" p$ U! @/ V
| 901～1000 7 B1 e2 D9 v' X3 }, Z. J0 w
| 运价(万元) ! q: |4 w, |( n2 {$ i
| 37 ( C- Y2 Y" P* J" b1 y" z
| 44
: Z! P* E% u P" w | 50 6 |3 F& n% T+ M
| 55 ( {3 `2 M( h: I: k: x. r
| 60 d6 E6 O3 | G2 F& l f
|
+ H1 _' W/ v* B$ W1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?; Q2 R0 f* x$ G7 P+ D# j
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。; i. W# Q# v8 \. M2 I8 x
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。: ~9 z' Z; y% [5 T6 C
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。8 D2 k* ~! |+ Y
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
. v# u5 V. g1 r& g2 Z2 b（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
0 i; [6 a% K3 g" a& T lmodel：% {' w) V( C) C/ l
sets:
) `, R) \$ p$ \, y* X, uone/1..7/:p,s;
# C6 i4 }& w/ H" N$ _. Q; X) Ntwo/1..14/:R,Y;# A/ V- W2 H9 S+ C& k7 ]- Z
three(one,two):c,k;2 p4 T6 g5 T! G$ t1 M' @
p=160 155 155 160 155 150 160;
9 w) l. h6 v# A# I) X2 Ts=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
" r9 X) l. @% v. bc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;( O% P! I) @2 H( _/ }! j
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;! r" {, [5 x7 c' ^
135 235 200 230 225 245 240;0 w2 A: Z0 X5 s
38 161 121 156 146 156 160.1;8 e7 @3 u6 U: Q* K) k* v7 u5 j
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
! D' _0 U$ M; r6 L 3.1 138.1 96 131 121 131 136;" _2 Q4 R6 h; s; d/ s! x
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
+ d8 G6 M% N2 T! @1 v 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;# A' S* O& {% ?; r
87 192 82 62 57 62 67;
$ e% X& F1 [3 K3 x D0 I5 L 96 151 86 51 33 51 38;5 }& v8 h* R5 a! K( ~
106 156 96 61 51 45 56;* u% H9 A: q! R& I! w- N$ @+ Z
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
# z/ w5 l" ]0 x ~( N* C# ^3 y 128 173 118 83 73 7 26;
' L% x. o1 e; B6 ` 152 192 132 97 87 28 2;% \: K1 |# C& L9 r( ~, P: @
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
" O5 S+ n( I( w% DY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;+ n5 O6 k/ g) I; U
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));- t+ }" n) Z0 q$ S* D- F
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
: F- \6 m# }- ~6 r T@sum(two(j):k(i,j))>=500;
, s+ b) f# P ]. i@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
' m8 W9 x0 C1 |$ X$ i; O@sum(two(j):a(i))=5171;
- M" O5 d# v- W2 @@sum(two(j):b(j))=5171;
8 I" E- }3 T/ a$ o8 J@for(two(J):a(j)<R(j));- L C' N3 m' z/ k
@for(two(J):a(j)<Y(j));: o2 q% q5 U1 C" K* d
end |
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发表于 2009-8-28 16:59:12