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2000年b题

B题
钢管订购和运输

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
" o( ?; {3 Y% U, k8 C一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

! J8 Q) C& Q& Q$ v% L* g	1	2 ! J- W; C& g& x8 Z9 X$ Y6 j, s9 t	3 : t3 M, W4 T) ^# o7 N  b	4   c) ]6 p. m  C* L0 h( Q  {# u- I	5 5 x) ~& a  @2 M5 H' ^, y	6 : G* ?/ \- p2 w. d	7
	800 1 f% _; c# ?0 O6 _	800 ' i" I( k& R: l+ M# d	1000 2 E0 F* e: c. H5 Z% q% D	2000 9 F4 m1 D0 ?1 D/ }. |( {	2000 6 U1 q# I: V9 I- D& B2 G# ^, b( x	2000	3000
	160	155 + d( f- n0 }/ ^/ r/ [	155 3 a$ ]; P) V5 h& ^& {4 X# c  j	160 3 M" x( B# A' J, ], o3 D' M	155 0 P# K3 P, I6 u1 R7 |	150 & u/ [1 F# z# _, ~- `! g	160

1单位钢管的铁路运价如下表：

. ~8 E- [/ K2 D9 F% u- K) \+ K

里程(km)	≤300	301～350 7 R2 {- l3 L# B3 Z! k) J2 J	351～400	401～450 ) |9 x0 f4 f9 k# x: g1 v, ], X	451～500 0 {  ]6 E$ ?5 y4 y$ o, c2 r4 u* [# m
运价(万元)	20 . t8 k* s' r3 r  Q! z' k+ r	23	26	29 ( E8 z! c9 b4 t) t4 @1 m0 A" B	32 " d- D* s, ?1 y4 d9 q

里程(km)	501～600	601～700	701～800	801～900 ( m( A+ V5 b5 |	901～1000
运价(万元)	37	44   k0 A4 u& I$ A, x	50	55 + n2 d- J) b! O) \8 t	60

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
) N0 b  N" d6 a, K/ p2 N公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
4 L7 _# V/ Z1 p* R4 x% r* P钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
* Z! r: @5 N  v% A（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
+ X/ L/ I- o) P$ J) O! [sets:
( N/ |3 _+ ?; vone/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
+ X1 r* v' k2 ~9 n  y0 x* gs=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
3 o. @/ `9 J4 \4 `1 h* ^c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
( w  @4 S- [; l! v$ Z  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
& S$ |- w0 u; y# l1 @  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
7 L9 n5 J+ `+ l4 ]  87     192    82     62     57     62     67;
4 O" A  ]& P1 {# M+ @  96     151    86     51     33     51     38;
: k+ X. v9 [9 R! r  106    156    96     61     51     45     56;
  Y3 b* c$ R: N  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
( _' n9 A. `( j/ E5 |5 i: L, v  152    192    132    97     87     28     2;
" ^, Y) i, w  X8 M$ }$ ]. FR=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
) m3 u" m1 a/ r( M) b  Y( G@sum(two(j):k(i,j))>=500;
$ m$ q. @+ S1 V# C+ l" |; x& _7 S@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
  o- R  n+ F" u9 g1 ^5 N@sum(two(j):a(i))=5171;
0 U" l, f: k& W# h3 X+ |/ K9 I) V2 T@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
! I# N% w( p4 R2 ]  Y* H  M@for(two(J):a(j)<Y(j));
/ k$ d- b- G& N( I, p4 rend