2000年b题
: @* d: j4 @, G$ Z9 uB题& E5 X- [4 O% w% q5 e9 @* M
钢管订购和运输 . y4 N1 H% E, I1 k7 s" }: X
: I; F( F" _" D2 l$ T要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
0 B+ n! j* r T9 _8 w( y为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。( x2 ~4 {- K0 W; w6 ]
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
) Y6 N- s+ g* G, K* b
6 J+ W' E& S `$ n/ x" J$ m, f | 1
1 v. A; \# q$ a( k; P% g | 2 % e( M* u( P, z1 I/ T. P
| 3
& @# A6 T- `! p& ?/ r; D | 4 9 `8 W$ Z6 ~! |; r% E) z
| 5 5 Z F) o2 ~2 a& I3 B# I
| 6 9 U/ I8 r+ V( _
| 7
" ~ ^! e( A$ W9 x& |( b2 S |
3 V3 |' }% v5 o | 800
$ a# ^; x# t; P& b$ b M | 800
1 p+ T. {6 V" e% k- ~& W0 o, q) x3 w | 1000
/ Z4 D6 l( N- m | 2000 s; `7 d4 n. W
| 2000
4 W3 U. @2 W. b1 T+ V$ ^: j+ m3 o | 2000 % H2 X. k u# q3 l
| 3000 / A+ c; M5 O0 ^, W) |
| . n0 ?$ x& r" ^5 [. u
| 160
& w7 Q0 a: G0 d1 ]/ z: H% m* B | 155 ) g# m- |! r+ y9 r
| 155 $ b ?3 c) U; h- ]9 o% \1 S
| 160
+ v/ e, \1 i; H | 155
! {4 B5 c3 i/ u" e- N4 l+ g | 150 . ~/ M" f0 P. `4 g
| 160 ; O9 K2 N# p+ e2 B
|
, T& ~& _: d4 g: E/ c4 G- }1单位钢管的铁路运价如下表:
3 W5 Y; T1 D: T9 z3 Y* p6 e. A$ q. n8 J
里程(km)
9 Q8 ?1 E/ z; D* c) s3 T: s% o2 g | ≤300 . O" L/ E$ d+ y' R
| 301~350 & _* O- ^9 \' b, x
| 351~400
/ a! E0 I: {, j4 v+ u$ m3 t5 ~5 u | 401~450
+ X: T- I$ k( r8 B* m | 451~500 % M" N% S: Q7 u
| 运价(万元) / I1 x" O. j2 D0 L" @$ B7 m
| 20
, N3 h9 Y9 @6 h9 z- N | 23
0 W- I0 r; s8 B, A | 26
, q V# y9 l) ?/ y | 29
$ Z E) v7 @- `: d1 C! q( b3 ^ | 32 * O& r7 [! [9 I; p# a/ S
| 0 n. @/ q! v# {4 r, b2 j0 _
里程(km)
8 z7 _, ]7 j6 R% Z | 501~600 : G% a$ Q, w7 J
| 601~700
$ h* Y, q7 s6 ^ | 701~800 ! K- L4 {9 G0 d
| 801~900
- t8 g/ U8 y. ~ L% |1 r | 901~1000 ; r6 z# e$ s2 D, X
| 运价(万元)
9 K( z5 b3 ?7 X" Y! ~ | 37 / w' d4 V9 Q! u
| 44
; w; K% k+ l5 ]. w7 { | 50
) a: V) D6 ?/ o8 b" j! V+ { | 55 ' M6 z6 g) e4 O$ @; c
| 60 % F( j# q+ ]. j/ g o. |
| 8 [9 r5 \- K: w' {
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
9 \2 x# u% Y# M7 N* i公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。; y0 Q1 }% R' T$ ]
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。# }6 L- J. p( r3 T5 X- }- P
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
, E! Q& W) G* w! `0 S(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
5 g3 h4 _4 d, L, z. Z2 I(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果- Q. p$ k2 {7 D \3 O, u
model:
3 K4 y3 ]3 @& d: P! s: N$ @2 V) H2 vsets:
& B+ k& x0 N$ m5 O( hone/1..7/:p,s;- _% g8 |2 F/ J. o
two/1..14/:R,Y;
/ H1 p# j& k0 R; A' D8 ~5 c9 Vthree(one,two):c,k;2 b) Y. C5 A8 H# S6 w h
p=160 155 155 160 155 150 160;" r8 c" p |1 [8 q k( ^
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;1 N# f: z" m" b0 c, E+ d! @/ ^9 S
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
5 @5 a3 |) F' P. f0 O! J 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
! J& _. l" O% `$ v5 ^2 \ 135 235 200 230 225 245 240;8 u8 }0 G, Q$ H3 K W
38 161 121 156 146 156 160.1;
0 h6 W' } W% ~& V% E# e( z" y, ] 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
" R: N; v, t0 |0 w4 w 3.1 138.1 96 131 121 131 136;
' N% w2 x9 w1 [+ F( K3 D6 n% a 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;: @. p# A8 H/ u9 c" J' }, Z
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;% H _/ |: ^6 @
87 192 82 62 57 62 67;' m2 ]9 Y1 w/ o
96 151 86 51 33 51 38; V. D+ d, f. l. T
106 156 96 61 51 45 56;
3 [" W& j2 t" K; o7 w4 S 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
% F# Q! c. F7 J/ [# A 128 173 118 83 73 7 26;4 m0 C/ q2 a2 q! `
152 192 132 97 87 28 2;
+ V3 i4 P" K6 _! n# H3 u" m+ \* WR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
3 H: {& f# \" {- J( tY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
! ~( k$ e/ @4 B$ @0 H# {9 ` [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));8 v! r( U/ l8 r8 d' n
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
4 ]5 X( Y0 v: N m/ Z! S@sum(two(j):k(i,j))>=500;7 G2 b( H' f3 @& Z- s* O( s
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));; Y4 y* X, ~6 j/ q8 }& [. h
@sum(two(j):a(i))=5171;
( c1 T: a, a" f* W7 Z@sum(two(j):b(j))=5171;
8 F: ]7 B5 F# W@for(two(J):a(j)<R(j));
# c6 N! _/ L/ g- f( g@for(two(J):a(j)<Y(j));: M7 ]( u5 j8 B3 s2 N" O
end |