2000年b题
" \7 g9 I7 p4 c1 dB题1 Y) j; K3 u/ b* X8 d! U; K
钢管订购和运输 9 |. q7 \3 [9 g/ m
6 {9 G# y8 k& q% a! g( w要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
& S( N0 y+ C3 a3 R为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。
2 p* n0 o' E8 r2 i0 ^一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
6 b' e: `/ a, R: \# W/ g* ^
8 I8 @9 s# b7 }% Q1 w4 a8 Y | 1 * e [: d5 \* l, N( U2 N
| 2
( `5 T8 z o& I. i& N2 h. X | 3
/ `8 d. Y* c. f: ?1 F* w | 4
- ~) U" a3 `8 R6 V! }" p' x | 5 & k% G: D m) g( ?2 i
| 6
: I/ R( c, S9 L; e% N8 x | 7
! m$ s% v! t0 o' x; J! s3 R# { |
. I8 |. x+ A# g | 800 - v0 w" i7 s1 O% ]8 D4 s! O
| 800 & ^( P- t I1 A% m% E9 L5 g- W h' i: Y
| 1000 2 b0 @$ e+ Q( P( A
| 2000 - Q+ E- @8 q5 t, V! E R
| 2000
0 n- @8 u/ A3 C* A+ Z | 2000
0 F; l3 n9 y% k: P | 3000 ! N5 U, f8 F3 V
| ) @9 d2 o4 ?& Y
| 160
+ m* l2 e0 _5 V$ [8 J( C( A" P | 155 2 i$ a1 g$ f0 u8 w
| 155 7 {, \; T. b! b- u7 y
| 160 : _8 c3 K& [& ~' G, u% h! b1 j
| 155
- N5 f9 ]' l- d | 150 / L! b j7 n# P" V- u6 k8 G! a
| 160
' [( a2 n) D7 ?; s( G& R/ ? | 5 u5 ^5 b1 \7 K* y9 s4 x
1单位钢管的铁路运价如下表:
. J8 j9 v5 H2 [8 C& I
8 S2 G9 q3 @ M& e里程(km) ( J$ ?9 K# ` N, M8 c7 p9 a0 [
| ≤300
. T; c! h0 G6 B# Z% z# u) u | 301~350
! L) L' O3 } m: {3 R | 351~400
9 v! A. f- q7 j4 K5 V0 K/ n | 401~450 0 B; v4 c. T" x3 b
| 451~500 + a1 g5 l; v' d* ~% ~
| 运价(万元) " i) R8 `; F7 d, ~) m
| 20 # Z9 ^8 B/ r ~; X
| 23
6 ~7 z9 D" h2 G' t# D$ B | 26 9 V9 r: @ B- k: T
| 29 : J0 T k- y1 C2 l
| 32
# v- i. I* B" n3 R% ^$ f |
8 E. T7 C) W+ x0 T: J. ^% @/ d& J$ j里程(km)
, u: C( l: u) i6 R' o! P6 N9 w | 501~600
( @$ }* n& x6 C+ _ | 601~700 " U5 |: j8 m4 k% v3 ?3 C8 v
| 701~800
* v8 b- q1 _9 y | 801~900
9 o- ]/ R* k! V# d- O6 ] | 901~1000
9 g( N" x+ S2 E$ T* p' G | 运价(万元)
- @9 J2 M% ^1 [# b4 u( H8 U | 37
" S: T7 r, g. J' o1 L | 44 $ f5 k, t4 }) g* q. u$ F6 m: v
| 50 ' J# Z# _& L5 W' W% o! z: M, x* J) R
| 55 & M+ P: D+ @' K5 K
| 60
1 H/ R8 x- \+ L7 j% Y |
& K& Y+ l3 u1 |9 {1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?/ ~) U! @$ b b; |3 T& |: z8 I
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
7 P+ V8 U2 F4 l7 [; }1 `( |& N钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。- \8 k- f2 R* g ^. g9 ~
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。. Z5 A K" m8 t7 X; R3 F9 p
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
' }$ H# L8 O) @, B(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果
* M5 K. X$ d+ m5 a( r; x, t3 lmodel:6 z; |" |- R8 K7 y. ^# G1 H7 @
sets:6 g8 z5 i2 S J, q9 c
one/1..7/:p,s;; Q/ V' S/ @: ]- k" p
two/1..14/:R,Y;
" t3 ~/ n/ Y- L3 F0 ?three(one,two):c,k;% }4 w2 s5 m$ Y* K& l7 h* s
p=160 155 155 160 155 150 160;" O& j1 T9 A+ ]' i0 U- c
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
9 n, u; O* {0 p0 G2 C5 oc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
0 O% a; O7 |8 S, `6 k3 w 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;6 x, M, e9 l7 U: H
135 235 200 230 225 245 240;
7 n( q( |% Y9 I! {1 d! ~; ^ 38 161 121 156 146 156 160.1;
/ k2 O. H. g; c$ g1 f9 f 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;$ a; p8 t' q: O9 Z# m
3.1 138.1 96 131 121 131 136;8 g. e0 v. k: K# Q. V9 h
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
) A( d9 i7 N7 O% Y8 A$ S# e 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;- \5 D m- E5 Y y
87 192 82 62 57 62 67;
2 h% V) Y; s8 K1 p, _3 b* C* w 96 151 86 51 33 51 38;
/ s" H) j) I" j" E/ G7 T 106 156 96 61 51 45 56;+ Y6 b% P1 @4 ?) G
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;- Y; X5 {- \" i3 b+ l: m
128 173 118 83 73 7 26;8 [( ^4 a, ?# M9 C0 ]' Z5 d
152 192 132 97 87 28 2;* _2 P1 }: `( V. S, I0 i1 t
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
6 ?' Y2 \1 B' C. n+ EY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
: P2 i& C! U( |% v& { [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
0 N7 b8 g$ T! {, n# l+ K5 s@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
% R* {2 |+ `! I: ?- m R9 E3 t, r@sum(two(j):k(i,j))>=500;
5 q" I* z; @! W3 n0 A@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
( b# C7 p8 T+ D7 u* m5 |@sum(two(j):a(i))=5171;
5 y5 v0 q, Z& @* l- m- a6 t) o@sum(two(j):b(j))=5171;
' j9 o, l3 o9 C6 j/ k@for(two(J):a(j)<R(j));4 g$ X: A% M! y% _) ]
@for(two(J):a(j)<Y(j));3 R5 _1 O* f" ~' ?
end |