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[全国赛] 很急!!!!!高人求解

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发表于 2009-6-14 07:53:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
某经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表一所示。按照规定,市政证券的收益可以免税,其它证券的收益需按50%
& j6 e8 b" M/ q9 H- ]的税率纳税。 此外还有以下限制:
9 \$ `' y8 z- E/ q) t1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;
7 f+ r% S' k  \1 t7 @$ o+ r2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高)- P0 A- L% i, a
3)所购证券的平均到期年限不超过5年。7 d/ B% n( o) ^: }

1 L  Y! ?+ s! _9 X& A$ F
$ ^# q6 m% b: d. w% X
                  表一   投资收益参数
* k' \) B, F7 v
证券名称
* B% p  A, b" \; N) r# I
证券种类
6 N" q/ F9 J0 F/ S7 `- H/ L* y& s+ x$ J
  信用等级6 Y/ |' d8 }$ r" @
到期年限
- e6 A! P: c8 T3 x; f
到期税前收益 / %' o5 F! t+ B+ v( H

* m% f! i$ g4 n7 h2 |A

, F+ j! t. K, c$ K# g. n6 f1 q
市政; a! d) [! d3 {, j, c* u
  x. {; n- r$ r) h
2
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/ N! V9 f, T8 a1 Y
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/ U$ f1 s: Q$ B2 `: p0 G+ h% @

( Z0 t9 R/ b& l; E4.3
5 |' X9 h; K! U$ r7 E
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2 c1 B8 c1 ^2 i' _* f! X) |& w
代办机构( _5 G9 _. [: n4 ]) s7 u
4 t$ V/ ?2 Q# y  a
2

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0 v$ r: k1 Z+ Q. V# @1 K
15
9 A- m' b1 r' z2 @+ h, q" G
- x# F! \6 i& v* h  c- f* Z: b8 g
5.4
/ k! {# C. |7 @: e" C1 T

9 f6 v; {* R& b2 y& G+ X8 x8 H# _C
, _$ p( @( w% c2 a( b
政府
4 h' P6 ?9 I1 c! q- I

7 S2 j0 {! }+ e; Y: ]6 X1 e5 B3 Y4 d1

9 j9 k9 I. Z+ A6 O4 T$ q2 G3 @3 h
4 A3 y4 e! ^+ p, r+ ?* O
4

, ]0 I+ T7 s4 G$ P6 c- K; a; l
* h! f% H6 `) \
5.0
3 |  j0 n: U: q2 h+ }% x/ a
2 g2 v+ Y$ e2 J, _7 e( o
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: J" O+ J" Q- |' w
政府- ^5 v! v; e4 M) P  t
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# j7 u3 N7 C2 f/ m# G3 z
3

7 h& ?( {! P" y/ }4 M
- q- j- h: ~  N8 `" P  @0 H9 m
4.4

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9 L" @  q9 L( Y1 k: C) w, j
E
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市政
+ ~4 K2 f5 I0 q3 z2 z* O/ r
' i! E: P& E) B; ?  F. Z) O
5

4 Z/ [' j+ j8 K# U' T" U$ m
" X  y9 x* p4 D% b+ I& U5 V; ]
2
& L% w# s# b8 L/ x* {; D0 T+ t! h& R
- U. c5 Z* y2 p2 z6 V: q
4.5
* P& d) i: x% l  R

) t/ Q/ v' p2 q% v
7 F) _: b0 x" Q' \* b$ @
解答以下问题:
( w/ d3 y. [0 Q! C  Y8 t3 D1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?
+ E9 M# o. R: v5 }! P2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
! N/ a( B/ c! C9 h3)1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
. a4 c2 `8 L1 A
% n/ w2 V2 ^7 o5 T
发表于 2009-7-27 19:30:13 | 显示全部楼层
(1)不妨设投资A、B、C、D、E分别是x1,x2,x3,x4,x5.记s=x1+x2+x3+x4+x5  目标函数是
. n; G- }2 o# t0 n% v; y; p, Mmax z=0.043*x1+0.054*x2*0.5+0.05*x3*0.5+0.044*x4*0.5+0.045*x5., d. E; O6 C( v" i
约束条件:s<=1000;' w+ A" n# U. Z* M/ H( f8 Y5 v
               x2+x3+x4>=400;
, a' ^+ u2 s6 B- F: y  Z5 f' D6 i$ C               2*x1/s+2*x2/s+1*x3/s+1*x4/s+5*x5/s<=1.4;
$ Z$ s# j) m6 {% H               9*x1/s+15*x2/s+4*x3/s+3*x4/s+2*x5/s<=5;
  m' m2 `# O& J! F% x               我也刚学,尽供参考。
发表于 2009-8-31 08:45:34 | 显示全部楼层
lindo..........
发表于 2009-9-13 19:35:15 | 显示全部楼层
这个是很明显的线性问题,只要学过难度不大,可以考虑用lindo或mathlab解决!
发表于 2009-9-18 20:50:38 | 显示全部楼层
简单啊!好好想吧!
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