求助啊

洪有才

2009年福建师范大学数学建模竞赛

( e* `  r. t3 M/ SA题：产销问题
, t! ^6 R  c2 t: b3 ]4 S: S某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1. 产品需求预测估计值（件）

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
预计需求量	1000	1100	1150	1300	1400	1300

9 V& w% A8 K- C, V1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。
9 k3 \; |! j, H) F: N+ p; v' z

表2. 产品各项成本费用

原材料成本	库存成本	缺货损失	外包成本	培训费用
100元/件	10元/件/月	20元/件/月	200元/件	50元/人
解聘费用	产品加工时间	工人正常工资	工人加班工资	9 p; E  v7 k/ W
100元/人	1.6小时/件	12元/小时/人	18元/小时/人	; l  b8 ?* S1 A7 J. c

+ u2 o! S  e# N4 Y& O  m  O3 ~( U2 @
( _1 W  a/ L1 X0 o0 R（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。