求解国民收入与人口增长问题?

elan

讨论资金积累,国民收入与人口增长的关系;
(1)若国民平均收入X与按人口平均资金积累Y成正比,说明仅但总资金积累的相对增长率K大于人口的相对增长率R时,国民平均收入才是增加的;
(2)列出微分方程模型

elan

1．          记总资金积累为U(t)，总人口为V(t)，按照假设得：
一定时期后，增长的人口数量为：V*=rV；总资金的增长量为：U*=kU
   又根据题意有：X（t）=a * Y（t）（其中a>0为常数）
   根据题意得出：Y（t）=U（t）/ V（t）       [人口平均资金积累=总人口/总资金积累]
   由上面可得：
     X（t）= a* (U（t）/ V（t）)
两边微分得：
    d X（t）/ dt =（k-r）* X（t）
所以当k>r 时，国民收入ΔX> 0，x(t) 增加，即国民平均收入增加。

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Volterra模型解题