2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

jessica11 · 发表于 2006-11-24 16:53:22

<h2 class="diaryTitle">2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点</h2>                                       饮料罐(易拉罐)的最优设计涉及很多方面的问题：怎样的制造过程可以降低材料耗损(减少边角料等)、节约能源、用更少的部件来制作、改换材料以减轻重量或更为廉价、变更形状更便于制造和灌装、甚至换一种加工次序等等，其目的就是既要满足用户的需求又要降低成本。据命题人的了解(包括询问可口可乐公司有关人员)，该公司的易拉罐都是铝制的，罐的形状和尺寸有一个演变过程，现在用的两片罐的中心端面形状大致如下：<img height="131" src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif" width="72" vshapes="_x0000_i1025" alt=""/>
这种罐的制作过程大致如下：先做成一个直圆柱(正圆柱)的杯子，再利用铝的延性，在加热条件下，把罐的侧边拉到一定的高度，略为收口等，便于和较厚的同质圆片焊接，内外涂层，灌装、测试、打包、外运等。在美国，这种形状易拉罐各部分(以千分之一英寸为单位)的厚度大致如下：底部厚: 8 – 11, 侧壁厚: 4, 颈部厚: 6, 顶盖厚: 9. 据说在其他地方生产的易拉罐，各部分的厚度可以略有变化。本题主要测试学生在测量或间接获得数据的基础上，经过观察、分析做出合理的简化假设，形成数学模型，正确、合理并简捷地求解相应的数学问题，合理地验证自己的数学模型(合理地解释所测量的易拉罐的形状和尺寸)。特别是，希望学生发挥想象力做出有自己特色的设计建议。更重要的是，这种最优设计的数学建模也许是关键(或重要)的一步，但决不是全部，在有些情况下，物理、工程等考虑可能更重要(或不可忽略)，希望同学了解真正的最优设计是一个相当复杂的过程，数学不可能单打独斗。  命题人自己做的数学模型只是从所用材料最少的角度考虑的。在全国组委会的网站上公布的叶其孝教授在太原会议上的讲稿以及在有关杂志上发表的教学论文中，对直圆柱(即问题2)的情形有比较详细但未必都是合理的解答，对选做本题的同学肯定会有影响，尽管这不是命题人所希望的。  1．  能够说明自己是怎么测量的，并列表说明(尽管有的数据可能误差较大)，应该说相当好；能够从网上查到比较准确的数据，并说明出处，表明了一种能力，也是相当好的；照抄叶其孝在太原会议上的讲稿(或其他文章)就不太好了。  2．根据如下的中心端面的形状，可以计算出易拉罐所用材料的总体积(目标函数)。罐内的体积已知(大于355立方厘米)为约束条件之一。还应该有其他的约束条件，例如，顶盖有拉环，从而顶盖的直径也是有限制的，要能够用手握住，因此，罐的直径是有限制的，等等。

jessica11 · 发表于 2006-11-24 16:54:02

3．对于中心端面形状为<img height="135" src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif" width="79" vshapes="_x0000_i1027" alt=""/>  的情形，如果还考虑材料的体积的话，可以有如下的做法。设饮料罐侧壁材料的厚度为
b, 顶盖材料的厚度为
ab, 底部材料的厚度为
db, 饮料罐内的体积为
V. 圆台内部上底的半径为
r, 下底的半径为
R, 高为
h. 圆柱内部的半径为
R, 高为
H. 这里r, R, h, H 为自变量, a, b, d, V
为参数. 饮料罐所用材料的总体积(目标函数)为：
<span style="

OSITION: relative; TOP: 17pt; mso-text-raise: -17.0pt;"><img height="53" src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif" width="337" vshapes="_x0000_i1029" alt=""/>
约束条件和 2 中的类似。这部分要求学生能够正确、合理和简捷地求解。能够分析所得计算结果。如果还能够从多元函数无约束极值的判定的充分条件，Hesse 矩阵的正定性等方面进行分析，然后给出合理的结论和解释，这就相当好了。如果能够从其他角度考虑，而且目标函数、约束条件清楚，能够正确、合理和简捷地求解，给出合理的结论和解释，应该说更好了。  4．  要求学生发挥想象力做出自己的合理的最优设计。从材料总体积的角度考虑，可能有同学会研究中心端面形状为<img height="142" src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif" width="72" vshapes="_x0000_i1028" alt=""/>或更复杂的形状的易拉罐。也可以从顶盖圆片下料的角度研究，或者两者结合起来研究，甚至从其他角度来考虑问题。希望有同学会这样做，如果有模型，有说明，结果合理，应该加分。
  5．  主要是想了解大专学生对数学建模的看法和认识，学生是否学到了数学建模的实质和关键步骤。全国组委会特别希望各赛区能够分别整理有独到见解、模糊认识，甚至错误认识的短文，也包括对赛题的意见，以利于我们今后做好大专组(乙组)的命题工作。

		自动登录	找回密码
密码			注-册-帐-号