第八届大学生数学建模邀请赛试题

酸痛的脊梁 · 发表于 2006-3-31 10:24:56

<

align=center>第八届大学生数学建模邀请赛试题<o:p></o:p>
<

align=center> UGMCM 2006 <o:p></o:p>
<

align=center><o:p></o:p>
试　题　说　明<o:p></o:p>
1.本次竞赛共有如下三题。每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。<o:p></o:p>
2.评委会会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。<o:p></o:p>
3.参赛论文必须于<st1:chsdate w:st="on" Year="2006" Month="4" Day="10" IsLunarDate="False" IsROCDate="False">2006年4月10日</st1:chsdate>至12日间交至各参赛学校指定部门。<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<A>（一）乒乓球赛问题<o:p></o:p></A>
A、B两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>和<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A队以<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>次序出场而B队以<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>次序出场，则打满5局A队可胜<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>局。由此得矩阵<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>如下：
a为行 [2 1 4；0 3 4 ；5 3 1]<o:p></o:p><o:p></o:p>
<v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><o:p></o:p>
（1）根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？<o:p></o:p>
（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？<o:p></o:p>
（3）如果你是A队的教练，你会采取何种出场顺序？<o:p></o:p>
（4）比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<A>（二）海底地形图问题</A><o:p></o:p>
海洋测绘船利用声纳绘制海底的地形图。测绘船上的声纳向海底发射声脉冲，随后接收从海底反射的脉冲。发射的范围为与指向海底的铅垂线夹角从2°—30°之间。船只以<st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="2" UnitName="米">2米</st1:chmetcnv>/秒的速度行进，声脉冲在海水中传播的速度约为<st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="1500" UnitName="米">1500米</st1:chmetcnv>/秒。<o:p></o:p>
试建立绘制海底地形图的数学模型，并对绘制海底地形图的方法提出具体建议。<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
<A>（三）野兔生长问题<o:p></o:p></A>
在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：<o:p></o:p>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=57>
T=0</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=1</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=2</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=3</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=4</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=5</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=6</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=7</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=8</TD>
<TD vAlign=top width=57>
T=9</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=57>
1</TD>
<TD vAlign=top width=57>
2.31969</TD>
<TD vAlign=top width=57>
4.50853</TD>
<TD vAlign=top width=57>
6.90568</TD>
<TD vAlign=top width=57>
6.00512</TD>
<TD vAlign=top width=57>
5.56495</TD>
<TD vAlign=top width=57>
5.32807</TD>
<TD vAlign=top width=57>
7.56101</TD>
<TD vAlign=top width=57>
8.9392</TD>
<TD vAlign=top width=57>
9.5817</TD></TR></TABLE>分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10 时野兔的数量

[此贴子已经被作者于2006-3-31 2:28:02编辑过]

酸痛的脊梁 · 发表于 2006-3-31 10:25:53

<

>大家觉得最难的是哪道？？？

young_ys · 发表于 2006-4-1 17:30:12

<

>什么地方发布的啊？？

williamsxy · 发表于 2006-4-1 20:52:18

<

>感觉上是第二道最难，兔子那个最简单

徐耀辉 · 发表于 2006-4-2 02:56:44

我觉的兔子题好做点

酸痛的脊梁 · 发表于 2006-4-2 12:31:32

<DIV class=quote>以下是引用young_ys在2006-4-1 9:30:12的发言： 
<

>什么地方发布的啊？？</DIV>
<

>北峰上的，不知道为什么，没什么人讨论，我还以为是项很大的赛事呢，感觉题目也简单，参赛的人也没见。郁闷中，难道这是他们的校内赛吗？好歹复旦、交大什么的这么多的名校也，又不是第一届了，有点搞笑（关键是没什么人网上聊聊，感觉有点不适应的），

酸痛的脊梁 · 发表于 2006-4-2 12:34:10

<DIV class=quote>以下是引用williamsxy在2006-4-1 12:52:18的发言： 
<

>感觉上是第二道最难，兔子那个最简单</DIV>
<

>
<

>我觉得第二个是“烦”，麻烦的烦，难到不难
第一个有点意思，浅有浅的说法，深有深的道行。

nujufgned · 发表于 2006-4-3 00:22:35

<

>讨论到在北峰数模群计划的群里,基本不上论坛的

酸痛的脊梁 · 发表于 2006-4-3 09:31:20

<

>那么多的群是哪个呀，我加的那个也没见人说话呀

酸痛的脊梁 · 发表于 2006-4-3 09:53:23

<

>都比赛了，怎么还是（北峰数模邀请专用“开通中”）呀？？

		自动登录	找回密码
密码			注-册-帐-号