难倒数学老师的一道建模题!!

cyberspide

<H1 >离合器片缠绕工艺设计</H1>
< >这是生产中的一个实际问题，生产缠绕式离合器的缠绕工序简要描述如下：<o:p></o:p></P>
< >一个在凸轮控制下作水平运动的喷头不断喷出涂了生橡胶的玻璃纤维丝，铺放在匀速转动的一个圆盘中。当玻璃纤维丝达到总长度时停止，以后在高温下固化成型，即得到一个缠绕式离合器片。除了电机、减速器等传动机构、进料机构、固化成型机构和机架等可常规设计外，这个工艺的首要问题是考虑曲线铺放在胎具中的形状，进而形成对凸轮的设计，而这也是工艺设计中的核心问题。<o:p></o:p></P>
< >从使用的角度来看，离合器片是很平的环片状，显然密度要均匀，即要求丝铺设均匀（一种描述就是单位面积重量相同），又满足一定的力学条件（例如剪应力，疲劳强度等等），这就需要玻璃纤维丝在环内不断交叉，形成网状。<o:p></o:p></P>
<P >从简化凸轮设计的角度来看，整条曲线应分为若干形状完全相同的段，即曲线应有周期，并且在每个周期中曲线应与内、外圆至少各相交一次。习惯上，称一个圆周中的周期个数为花瓣数，经验上看瓣数至少为<FONT face="Times New Roman">2</FONT>。为了实现上述生产工艺，必须设计出凸轮的形状，凸轮与胎盘转速之比这两个关键因数。<o:p></o:p></P>
<P >我们用数学语言来描述这个问题：即在一个平面环形（内半径为<v:shapetype><FONT face="Times New Roman"> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></FONT></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，外半径为<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>）区域中自环内某点开始出发作一个曲线，要求曲线满足条件：<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">1</FONT>、连续，总长度为<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>左右；<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">2</FONT>、设曲线从内圆上某点开始，波动式地在环形内缠绕，具有周期性，花瓣数至少为<FONT face="Times New Roman">2</FONT>；<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">3</FONT>、曲线间必须是相交的，且多次相交，还不允许重复；<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">4</FONT>、在每个周期内必须和内圆、外圆各相交一次；<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">5</FONT>、要求圆环内任何位置，单位面积中所含各条曲线总长度尽量相同，即分布均匀；<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">6</FONT>、尽量简单，便于实现。<o:p></o:p></P>
<P >请针对<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>，<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>，<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>情况给出设计。<o:p></o:p></P>
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