请教三个问题

张浩

<DIV><FONT size=2>
<>1.扫雪问题</P>
<>一场降雪开始于午前某个时刻，并持续到下午，雪量稳定。某人从正午开始清扫某条街的人行道。他的铲雪速度和清扫面的宽度均不变。到下午2点他扫了两个街区，到下午4点他又掏了一个街区。雪是从什么时候开始下的?可以认为他没有回头清扫落在已扫过的路面上的雪。</P>
<>2.工资怎样影响一个人工作的时间</P>
<P>工资怎样影响一个人工作的时间？一个人总希望既收入高又清闲，所以当计时工资较高时，他或她总是愿意工作时间长些，但是，随着工资愈来愈高，会出现收入饱和现象，从而当工资率增加时工人可能希望工作时间稍微短一些，使得空闲时间和收入都有增加。如果工资低，会出现相反的效果，这是因为一个人总是需要一定的收入水平，如果工资只提高了一点，他会更愿意牺牲空闲时间来达到这水平，我们能不能简化这种复杂情况，以决定对于雇主来说，是提供按时工资有利呢还是提供较高的工资更有利<FONT face="Times New Roman">?</FONT></P>
<P><FONT face="Times New Roman">    (a)</FONT>以每天工作小时数和每天又工资为坐标，画出一位工人的无差别曲线。这样的曲线是什么形状？提示：斜率的意义是什么<FONT face="Times New Roman">?</FONT></P>
<P><FONT face="Times New Roman">    (b)</FONT>对于某一特定的计时工资来说，一条过原点直线给出了工作的时数对于所得工资的图形。为什么？如果—个工人有权自由选择工作的小时数<FONT face="Times New Roman">(</FONT>例如律师或管工等自由职者<FONT face="Times New Roman">)</FONT>，试从几何上描述怎样去度量这类工人对工作时数的选择。随着计时工资率的改变，最优点也改变，描出并解释它的轨迹。</P>
<P><FONT face="Times New Roman">    (c)</FONT>讨论超时的影响。</P>
<P><FONT face="Times New Roman">    (d)</FONT>从雇主的观点来看<FONT face="Times New Roman">(</FONT>即希望在总工资额一定时，使每个雇员工作小时数最多<FONT face="Times New Roman">)</FONT>，是提高工资好呢<FONT face="Times New Roman">?</FONT>还是增加超时报酬好<FONT face="Times New Roman">?</FONT>为什么<FONT face="Times New Roman">?</FONT></P>
<P><FONT face="Times New Roman">(e)</FONT>不只是考虑单个工人，而是对于雇主有可能使用的全部劳动力进行上述的分折。</P>
<P>3.为什么牲畜成群<FONT face="Times New Roman">?</FONT></P>
<P>为什么牲畜成群<FONT face="Times New Roman">?</FONT>一种明显的意见是为了防止其他动物的侵害。把经常跑散的牲畜赶到一起有什么好处？因为这样可以减少畜群中的牲畜被发现捕捉的机会，并且在靠近畜群中央的地方牲畜更加安全。这样做还可以提高放牧者在放牧时发现野兽侵害的效能。</P>
<P><FONT face="Times New Roman">(a)</FONT>设<FONT face="Times New Roman">D</FONT>是侵害动物可望发觉由<FONT face="Times New Roman">n</FONT>个性畜组成的圆形畜群的距离，又设<FONT face="Times New Roman">d</FONT>是侵害动物可发觉单个活动的牲畜的距离。证明：如果有关牲畜在草原土的位置是随机的，畜群被发现的可能性与一个单独活动的牲畜被发现的可能性之比是<V:SHAPETYPE><FONT face="Times New Roman"> </FONT></V:SHAPETYPE>square(D)/square(d)</P>
<P>当然，实际情况并非如此，而是侵害动物在草原徘徊觅食。在这种情况下，有关的比会是<FONT face="Times New Roman">D</FONT>／<FONT face="Times New Roman">d</FONT>吗<FONT face="Times New Roman">?</FONT>为什么<FONT face="Times New Roman">?</FONT></P><FONT face="Times New Roman">
<P align=left>(b)最重要的是估计只D／d。证明：D/d正比于n的r次方<FONT size=3>(其中0&lt;=r&lt;=1/2)可能是一项合理的假设。</FONT>  关于r你能讲些什么呢？如果侵害动物用嗅觉代替视觉去发现捕食对象，那么结果将如何?
<br>
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<P align=left>(c)在某些畜群中，牲畜向中央拥挤，结果是某些牲畜总是落在畜群的边线上。如果侵害动物只捕食畜群边线上的牲畜，什么时候畜群边线上的牲畜比单独活动的牲畜更安全？
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<p>
<P><FONT face=宋体></FONT></FONT></P></FONT></DIV>