[原创]05年B题--看我们组的摘要，共享辛苦三天的成果

显示全部楼层 · 发表于 2005-9-20 23:20:55

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cocoon · 发表于 2005-9-21 05:03:38

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>不好意思，具体模型和程序现在仍需保密不便透露。
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>第三问的3990张总数是这样来的：1000会员的95%就是950位，而要达到最大满意度则这950位会员在一次分配中都要得到3张碟,则要满足这950位会员需要DVD的数目为：950*3=2850（张），因为考虑到很可能60%的会员在一个月内租两次（60%只是一个随机事件，有时可能返回30%，有时可能返回80%，但最可能是60%），同时也考虑到每个会员在返回DVD碟后，有足够的碟来满足他选择，所以确定DVD总数为2850 + 2850*0.4=3990张。在一次分配后还剩下3990-2850=1140张，加上第一次分配最可能返回的2850*0.6张，第二次仍然最可能保持有3990张，可以完全在一个月内分配完。
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>第二问的平均偏爱指标为2.73，一共是分出去了2992张DVD（现有DVD总数为3007，有15张没分出去，这个15张都是DVD037，可以参考下面的第二个图形）。所以那些分了两张DVD的会员是很少的，可以基本不考虑会影响这个指标。
满意度就可以用原题中1到10偏爱指标来衡量，越小越偏爱，至于0，则可以用999来代替。
下图第一个是第一问的概率图：当需求的DVD数量为6250张时，只能在50%左右的概率下使得满足了50%的会员的需求，而当多准备四、五十张碟(增加1%)时,却能在95%以上概率满足50%会员的需求。
第二个是第二问的各DVD现有量与需求量的差异<IMG src="http://www.cocoon.org.cn/shumo/n_pro.jpg" border=0><IMG src="http://www.cocoon.org.cn/shumo/suppry_demand.jpg" border=0>

xing144 · 发表于 2005-9-21 05:43:55

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>[原创]05年B题--看我们组的摘要，共享辛苦三天的成果 
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>本文主要讨论的是DVD在线租赁的数学模型，即根据已有的问卷调查和在线订单，来确定购买每种DVD的数量和分配策略。
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>首先，我们认为每张DVD被租赁出去之后的归还时间（半个月后或者一个月后归还）是一个随机事件，被租赁出去的DVD在某段时间后的归还数量服从二项分布（趋于正态分布），是一个概率模型。于是对于每种DVD，在95%的概率可以保证意义下，可以计算出,希望看到该DVD的会员至少50%在一个月能够看到该DVD时应该准备的DVD数量，如左表。而要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD时应该准备的数量如右表。
<DIV align=center>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD编号
 
</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
DVD需要的数量（一月内）

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD名称

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
DVD需要的数量（三个月）

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD1

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
6290

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD1

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
3977

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD2

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
3153

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD2

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
1989

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD3

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
1582

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD3

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
995

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD4

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
401

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD4

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
498

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD5

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
321

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD5

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
199

</TD></TR></TABLE></DIV>
<DIV align=center> </DIV>
<DIV align=center> </DIV>
<DIV align=center> </DIV>
<DIV align=center>楼主中的第二问中，DVD4一个月的数目比3个月的数目还要小。</DIV>
<DIV align=center> </DIV>
<DIV align=center> </DIV>
<DIV align=center>楼主中的第二问中，DVD4一个月的数目比3个月的数目还要小。</DIV>
<DIV align=center> </DIV>
<DIV align=center> </DIV>
<DIV align=center> </DIV>
<DIV align=center>楼主中的第二问中，DVD4一个月的数目比3个月的数目还要小。</DIV>

K天字一号 · 发表于 2005-9-21 05:53:57

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>感觉上还不错,有些创意!!!
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>你是什么学校的?
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>与我的答案差不多...
能否把第三问的结果也写出来看看?

dianslm · 发表于 2005-9-21 06:17:24

<

0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center" align=center>DVD在线租赁
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0cm 0cm 0pt"> 
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0cm 0cm 0pt">[摘要]本问题是一个以DVD租赁为背景包含0—1规划，带约束非线性规划、线形规划等内容的建模问题。
问题一中，首先建立了一个简易规划模型，它没有考虑对两种DVD都有需求的人的交集问题，易计算出五种DVD至少应准备的数量。进一步考虑同时想看五种DVD中相同两种DVD的人，即所谓交集现象对结果的可能影响，我们用动态方程的方法精确描述了租赁过程，并建立了相应的规划模型，通过计算我们得出结论：交集情况对结果几乎没影响。
问题二中，我们对偏爱程度进行求倒处理使之转化为满意度，并对这样处理的合理性进行详细论述。在此基础上建立了0-1规划模型，求出了整体最大满意度，相应的得出网站手上现有100种DVD的分配方案。在模型的求解过程中，由于数据庞大不好处理，我们运用批命令很好的解决了这个难点。
问题三中，结合了问题一与问题二，看似是一个双目标规划问题，但实际上无法把两个目标综合成一个整体来求解，因为第一个租赁周期还DVDi的人是随机的，所以第二阶段的分析很难进行，注意到本题问题一、问题二的求解我们可以看到问题一的本质是求DVD数量，问题二的本质是求满意度，所以我们按这个次序分别来解决问题三。
 问题四中，我们考虑到对任何经营方而言，利润是一个关键的考虑因素，而利润与会员月费、网站每月租出DVD数目密切相关，因此我们建立模型来阐述利润与两者的关系。此外还定性的分析了会员的总人数M的稳定性和DVD的租赁周转周期对网站管理的影响。
 简要计算结果如下：

K天字一号 · 发表于 2005-9-21 06:24:56

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>不错,以前有参加过比赛吧...
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>摘要写的很好,不会是国防大学的高手吧...

dianslm · 发表于 2005-9-21 06:31:12

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0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center" align=center>2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题和D题评阅要点
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0cm 0cm 0pt; LAYOUT-GRID-MODE: char; TEXT-INDENT: 21.1pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-layout-grid-align: none"> 
<

0cm 0cm 0pt; LAYOUT-GRID-MODE: char; TEXT-INDENT: 21.1pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-layout-grid-align: none">问题（3） 购买和分发同时考虑
一种近似方法是在一定的假设下把问题分解成刚刚考虑过的购买和分发两个子问题。考虑到一个月内可能一个会员要发货两次，这又是一个多阶段的决策问题，建立随机决策模型并寻找最优决策是可能的，但由于后一阶段决策时需要考虑前一阶段哪些会员归还了哪些DVD，因此难度较大。采用数值模拟（仿真）也是一种方法。
问题（4） 其他问题(D题没有这一问)
 要求同学自己思考、提出问题，并解决问题。这也是本题的重要组成部分，可供同学充分发挥其创造性，特别是提出问题的能力，主要依据论文中提出的问题的实用和理论价值以及建模思路评判论文的优劣。

darsling · 发表于 2005-9-21 07:22:44

你们摘要写了几页？好像不能超过一页啊。哪些表格怎么办

4575278424 · 发表于 2005-9-21 07:52:45

对满意度的表示求解可以求倒也可以用大于10的数去减,不过用第2种方法编程更为简单啊,大伙有什么高见啊!!!

黑色未来 · 发表于 2005-9-21 19:23:09

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>偏爱度完全可以自己定,不过好象很多人都取倒数,不过这样好象也太猛了点,1过后就是1/2,然后是1/3,这个变化趋势似乎很到呀,我们取的是0.9到0.1,这样比较平缓,似乎更合理点吧!

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YOYI 该用户已被删除	发表于 2005-9-20 23:20:55 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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