[原创]05年B题--看我们组的摘要，共享辛苦三天的成果

cocoon · 发表于 2005-9-20 06:25:06

<

>本文主要讨论的是DVD在线租赁的数学模型，即根据已有的问卷调查和在线订单，来确定购买每种DVD的数量和分配策略。
<

>首先，我们认为每张DVD被租赁出去之后的归还时间（半个月后或者一个月后归还）是一个随机事件，被租赁出去的DVD在某段时间后的归还数量服从二项分布（趋于正态分布），是一个概率模型。于是对于每种DVD，在95%的概率可以保证意义下，可以计算出,希望看到该DVD的会员至少50%在一个月能够看到该DVD时应该准备的DVD数量，如左表。而要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD时应该准备的数量如右表。
<DIV align=center>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=69>
<

>DVD编号
 
</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
DVD需要的数量（一月内）

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD名称

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
DVD需要的数量（三个月）

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD1

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
6290

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD1

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
3977

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD2

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
3153

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD2

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
1989

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD3

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
1582

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD3

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
995

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD4

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
401

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD4

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
498

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD5

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
321

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD5

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
199

</TD></TR></TABLE></DIV>
其次，我们把DVD的分配策略转化为一个0-1规划模型。根据1000个会员的在线订单，计算出已有的100种DVD的分配方案，对应的平均每张DVD的偏爱指标为2.73。其中前5名会员将获得的DVD如下表：
<DIV align=center>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=116>
会员编号

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
DVD编号1

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
DVD编号2

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
DVD编号3

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C001

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D008

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D041

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D098

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C002

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
 D006</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D044

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D062

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C003

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D032

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D050

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D080

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C004

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D007

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D018

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D041

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C005

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D011

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D066

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D068

</TD></TR></TABLE></DIV>
再次，如果要通过在线订单确定购买的数量，并且要求在一个月内95%的会员看到他想看的DVD，我们首先根据偏爱程度去掉5%的会员，然后计算出一个月最可能租赁出去的DVD的总数量为3990张，再按偏好程度的比例确定每种DVD需要购买的数量，前5种DVD的数量为46、51、48、55、43。最后用0-1规划进行分配。全部会员月初先分配一次,如果会员在一个月内租赁第二次( 60%的概率),则分配第二次.两次分配前5个会员获得的DVD如下：


<DIV align=center>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=250 colSpan=4>
第一次分配

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=247 colSpan=4>
第二次分配

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
会员

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
会员

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
DVD

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C001

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D001

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D030

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D049

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C001

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D008

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D082

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D098

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C002

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D003

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D022

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D100

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C002

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D006

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D042

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D044

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C003

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D027

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D075

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D076

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C003

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D004

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D050

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D080

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C004

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D065

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D072

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D082

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C004

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D007

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D018

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D041

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C005

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D024

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D045

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D072

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C005

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D011

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D066

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D068

</TD></TR></TABLE></DIV>

----------------------------------------------------------------------------------
不好意思，具体模型和程序现在仍需保密不便透露。
第三问的3990张总数是这样来的：1000会员的95%就是950位，而要达到最大满意度则这950位会员在一次分配中都要得到3张碟,则要满足这950位会员需要DVD的数目为：950*3=2850（张），因为考虑到很可能60%的会员在一个月内租两次（60%只是一个随机事件，有时可能返回30%，有时可能返回80%，但最可能是60%），同时也考虑到每个会员在返回DVD碟后，有足够的碟来满足他选择，所以确定DVD总数为2850 + 2850*0.4=3990张。在一次分配后还剩下3990-2850=1140张，加上第一次分配最可能返回的2850*0.6张，第二次仍然最可能保持有3990张，可以完全在一个月内分配完。
第二问的平均偏爱指标为2.73，一共是分出去了2992张DVD（现有DVD总数为3007，有15张没分出去，这个15张都是DVD037，可以参考下面的第二个图形）。所以那些分了两张DVD的会员是很少的，可以基本不考虑会影响这个指标。
满意度就可以用原题中1到10偏爱指标来衡量，越小越偏爱，至于0，则可以用999来代替。
下图第一个是第一问的概率图：当需求的DVD数量为6250张时，只能在50%左右的概率下使得满足了50%的会员的需求，而当多准备四、五十张碟(增加1%)时,却能在95%以上概率满足50%会员的需求。
第二个是第二问的各DVD现有量与需求量的差异
<IMG src="http://www.cocoon.org.cn/shumo/n_pro.jpg" border=0><IMG src="http://www.cocoon.org.cn/shumo/suppry_demand.jpg" border=0>

[此贴子已经被作者于2005-9-22 19:19:26编辑过]

hezai2004 · 发表于 2005-9-20 07:01:05

<

>程序很难遍吧
<

>运行快吗？

liuchg · 发表于 2005-9-20 07:07:01

我的概率基础不好，我也想过，就是不会做下去。

liuchg · 发表于 2005-9-20 07:11:04

能否把你的程序给的看看？？？

liuchg · 发表于 2005-9-20 07:12:30

<TABLE height="85%" width="95%" align=center border=0>

<TR>
<TD vAlign=top width=* height="100%">
<

><IMG src="http://www.shumo.com/bbs/Skins/Default/topicface/face1.gif" align=absMiddle border=0> 能否把你的程序给的看看？？？
<

>谢谢！！！</TD></TR></TABLE>

jiangbaos · 发表于 2005-9-20 16:59:05

<

>请问你用的是概率里面的什么方法做出这个答案的?
<

> 我们也是用概率做的(但不知道我们的方法是不是一样),做出的结果和你们做的结果不一样啊;
<

>我们解出的结果比你们的要大很多啊;

jiangbaos · 发表于 2005-9-20 17:10:26

<

>还有
<

> 你第三问解出的结果怎么会总数量为3990张呢??
<

> 如果100%满足会员的1,2,3志愿要求的话,只需要3000张就可以拉,何况现在只要满足95%呢;解出的结果只可能是小于3000;
 你确定的一个月中会员的总数是多少啊?一个月中不可能只有1000个会员,题目中说是续表2,而不是续问题二。
 在一个月中不可能只有这么一张订单,那你怎么能确定出如何分配呢?而且对于每张订单中，会员的偏爱程度都是不一样的啊

long3200 · 发表于 2005-9-20 18:42:27

<

>平均偏爱指标2.73确实比较少了，不过，如果有人没有分到3张dvd，而是分到2张，那没分到的那个偏爱指标是多少呢?如果你把他算成是0，就不合理了。
<

>也就是说，如果你的平均偏爱指标计算公式是所有分出dvd的偏爱指标总和/所有分出dvd的数量，那就不合理了……
<

>我们把没有分到dvd的偏爱指标作了量化，平均是55.5
然后再往下分，结果算出来是平均偏爱指标是3.21
可能不是最优化结果，不过，还算比较不错了

410232058 · 发表于 2005-9-20 23:13:31

<

>我们算的第3题是要进1714张
<

>然后根据满意度和需要的人数对100种DVD排序,作为进盘的顺序.
<

>但只进到第89种就到1714了.

410232058 · 发表于 2005-9-20 23:15:34

<

>你们的满意度是怎么表示的啊.
<

>我们只是用11-偏爱程度,即第一志愿满意度为10;第10志愿满意度为1.
<

>我们老师说对偏爱程度取倒数.

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