2005年D题题目及答案

340143097 · 发表于 2005-9-16 20:07:37

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align=center class=MsoPlainText style="TEXT-ALIGN: center">2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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align=center class=MsoPlainText style="LINE-HEIGHT: 16pt; TEXT-ALIGN: center; mso-line-height-rule: exactly">（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
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align=center class=MsoNormal style="LAYOUT-GRID-MODE: char; LINE-HEIGHT: 12pt; TEXT-ALIGN: center; mso-layout-grid-align: none"><v:line><v:stroke linestyle="thinThick"></v:stroke></v:line> 
 
D题： DVD在线租赁
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：
1） 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？
2） 表2中列出了网站手上20种DVD的现有张数和当前需要处理的100位会员的在线订单（表2表格格式示例如下表2，具体数据请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.htm下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
3） 继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？
 
表1 对1000个会员调查的部分结果
<TABLE border=1 cellPadding=0 cellSpacing=0 style="BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; BORDER-LEFT: medium none; BORDER-RIGHT: medium none; BORDER-TOP: medium none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">

<TR>
<TD vAlign=top width=115>
DVD名称</TD>
<TD vAlign=top width=86>
DVD1</TD>
<TD vAlign=top width=86>
DVD2</TD>
<TD vAlign=top width=86>
DVD3</TD>
<TD vAlign=top width=86>
DVD4</TD>
<TD vAlign=top width=86>
DVD5</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=115>
愿意观看的人数</TD>
<TD vAlign=top width=86>
200</TD>
<TD vAlign=top width=86>
100</TD>
<TD vAlign=top width=86>
50</TD>
<TD vAlign=top width=86>
25</TD>
<TD vAlign=top width=86>
10</TD></TR></TABLE>
 
表2 现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）
<TABLE border=1 cellPadding=0 cellSpacing=0 style="BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; BORDER-LEFT: medium none; BORDER-RIGHT: medium none; BORDER-TOP: medium none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">

<TR>
<TD colSpan=2 style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-BOTTOM: 0cm; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-RIGHT: 5.4pt; PADDING-TOP: 0cm; WIDTH: 79.65pt" vAlign=top width=106>
DVD编号</TD>
<TD vAlign=top width=89>
D001</TD>
<TD vAlign=top width=89>
D002</TD>
<TD vAlign=top width=89>
D003</TD>
<TD vAlign=top width=89>
D004</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD></TR>
<TR>
<TD colSpan=2 style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-TOP: medium none; PADDING-BOTTOM: 0cm; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-RIGHT: 5.4pt; PADDING-TOP: 0cm; WIDTH: 79.65pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=106>
DVD现有数量</TD>
<TD vAlign=top width=89>
8</TD>
<TD vAlign=top width=89>
1</TD>
<TD vAlign=top width=89>
22</TD>
<TD vAlign=top width=89>
10</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD></TR>
<TR>
<TD rowSpan=5 style="BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-TOP: medium none; PADDING-BOTTOM: 0cm; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-RIGHT: 5.4pt; PADDING-TOP: 0cm; WIDTH: 41.4pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=55>
 
会员在线订单
 </TD>
<TD vAlign=top width=51>
C0001</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
2</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=51>
C0002</TD>
<TD vAlign=top width=89>
1</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
9</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
<A>…</A></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=51>
C0003</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
6</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=51>
C0004</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
0</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=51>
…</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD>
<TD vAlign=top width=89>
…</TD></TR></TABLE>
注：D001~D020表示20种DVD, C0001~C0100表示100个会员，会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。
（注：表2数据位于文件D2005Table2.xls中, 可从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载）
 
 答案见：<a href="http://*******" target="_blank" >http://*******</A>.com

340143097 · 发表于 2005-9-16 20:34:14

<

>怎么连接不上啊！
<

>我那个个人空间应该没问题的撒！

dgyy · 发表于 2005-9-16 20:39:05

[em06][em06][em06]

340143097 · 发表于 2005-9-16 20:41:01

我朋友不能进啊！可是我能进撒！

340143097 · 发表于 2005-9-16 20:41:39

<

>可能被过滤了吧

kuang5800 · 发表于 2005-9-16 20:44:24

<

>怎么答案连不上？？？
<

>楼主能不能重新发布一下

340143097 · 发表于 2005-9-16 20:57:07

<

>要网站的具体地址的加qq88561218
<

>还要帮我把这片贴顶一下！
<

>要不就没商量

340143097 · 发表于 2005-9-16 21:04:30

<

>还要留下你的具体的qq号码！要不我怎么知道你顶了没啊！要的就速度，啊有限制的````

<

>晚了就没有了

幻♂红狼 · 发表于 2005-9-16 21:05:33

晕死.........

340143097 · 发表于 2005-9-16 21:06:56

<

>那的话就快点
<

>不要晕死了
<

>晕了就没了啊！！
哈哈

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