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数模论坛»论坛 › 数学建模 › 大学生竞赛 › [转帖]南水北调问题的答案答案在清华数模网上找的,希望 ...
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[转帖]南水北调问题的答案答案在清华数模网上找的,希望对你有用

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shiqiu
发表于 2005-9-8 01:32:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
<  align=center><B >参考解答<p></p></B></P>
< ><B>1. </B><B>模型假设<p></p></B></P>
< >1) 原有供水量保持不变；<p></p></P>
<P >2) 人口增长率、工业增加值年增长率和综合服务业人均产值年增长率保持不变；<p></p></P>
<P >3) 所给工业增加值年增长率、综合服务业人均产值年增长率是在现有的供水条件下的值，即投入的水量按当年的万元用水量产生经济效益。<p></p></P>
<P ><B ><p> </p></B></P>
<P ><B >2. </B><B >符号说明<p></p></B></P>
<P ><v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2000年、2010年人口总数；<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>人口增长率；<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2000年、2010年工业增加值； <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>工业增加值年增长率；<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2000年、2010年的综合服务业人均产值；<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>综合服务业年增长率； <p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2000年、2010年的人均生活用水量（未调水）；<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2010年生活用水调水量；<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2000年、2010年的万元工业增加值用水量（未调水）；<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2010年工业用水调水量；<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2000年、2010年的万元综合服务业用水量（未调水）； <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2010年综合服务业用水调水量；<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~城市<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2010年的调水量，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>；<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>~2010年生活用水，工业用水，综合服务业用水的总调水量（m<SUP>3</SUP>），<p></p></P>
<P ><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>。<p></p></P>
<P >    以上<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>为待求量，其余为已知量或由已知量直接计算出的量。<p></p></P>
<P ><B><p> </p></B></P>
<P ><B>3. </B><B>问题分析</B><p></p></P>
<P >“保障人民生活用水”可以有不同的处理方法，如：按照2000年各城市的生活用水量的比例分配；考虑到人口增长使2010年的人均生活用水量不低于2000年。<p></p></P>
<P >“经济发展”可以用2010年工业和综合服务业产生的经济效益衡量，分别为工业用水调水量除以万元工业增加值用水量，及综合服务业用水调水量除以万元综合服务业用水量。<p></p></P>
<P >“适当照顾各城市经济发展的均衡”可限制各城市用于工业增加值和综合服务业的调水量在2000年平均值的50％~150%的范围内。<p></p></P>
<P ><B><p> </p></B></P>
<P ><B>4. </B><B>模型建立<p></p></B></P>
<P >1）由保障人民生活用水确定<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，满足<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>：<p></p></P>
<P >若按照2000年各城市的生活用水量的比例分配，则<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>；<p></p></P>
<P >若使2010年的人均生活用水量不低于2000年，则<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>。<p></p></P>
<P >2）2010年工业和综合服务业产生的经济效益：<p></p></P>
<P >在<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>下2010年工业增加值产生的经济效益为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>；<p></p></P>
<P >在<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>下2010年综合服务业产生的经济效益为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>。<p></p></P>
<P >3）适当照顾各城市经济发展的均衡<p></p></P>
<P >工业增加值调水量的平均值（按2000年计算）为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<p></p></P>
<P >综合服务业调水量的平均值（按2000年计算）为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>。<p></p></P>
<P >4）由经济发展确定<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，目标函数为总的经济效益最大，即<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<p></p></P>
<P >约束条件为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>。<p></p></P>
<P ><p> </p></P>
<P >5）一个供参考的计算结果如下：<p></p></P>
<P >　　<B> <p></p></B></P>
<P>
<TABLE  cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P  align=right><B>城市序号<p></p></B></P>
<P ><B>水指标<p></p></B></P>
<P ><B>（亿立方米）<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>1<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>2<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>3<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>4<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>5<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>6<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>7<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>8<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>9<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>10<p></p></B></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P ><B>生活用水量</B><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B><p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >21.15<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >6.769<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.652<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.343<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.404<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.659<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.764<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.407<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.885<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.261<p></p></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P ><B>工业用水量</B><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B><p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >9.986<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >5.042<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.865<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.438<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.668<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.97<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >3.781<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.346<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >5.074<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.646<p></p></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P ><B>服务业用水量</B><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B><p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >14.23<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >6.759<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.86<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.205<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.091<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.141<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.641<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.07<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.162<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.117<p></p></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P ><B>总用水量</B><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B><p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >45.36<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >18.57<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >3.377<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >3.986<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.163<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.77<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >7.186<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.823<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >6.121<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.024<p></p></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P  align=right><B>城市序号<p></p></B></P>
<P ><B>水指标<p></p></B></P>
<P ><B>（亿立方米）<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>11<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>12<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>13<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>14<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>15<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>16<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>17<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>18<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>19<p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P ><B>20<p></p></B></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P ><B>生活用水量</B><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B><p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.439<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.339<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.547<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.52<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.714<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.667<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.662<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.251<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.408<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.161<p></p></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P ><B>工业用水量</B><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B><p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.239<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.521<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.673<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.381<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.585<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.478<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.681<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.703<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.524<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.2<p></p></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P ><B>服务业用水量</B><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B><p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.069<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.057<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.126<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.203<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.729<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.121<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.143<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.037<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.069<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.143<p></p></P></TD></TR>
<TR >
<TD  vAlign=top width=111>
<P ><B>总用水量</B><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B><p></p></B></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.747<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.917<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.346<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.104<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >5.028<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.266<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.486<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >0.991<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >1.001<p></p></P></TD>
<TD  vAlign=top width=47>
<P >2.504<p></p></P></TD></TR></TABLE></P>
<P ><p> </p></P>
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shiqiu
 楼主| 发表于 2005-9-8 01:33:56 | 显示全部楼层
由于不能复制公式所以有的字母不能拷贝过来,想要的可以到清华数模网站上面去找.[em04]
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shiqiu
 楼主| 发表于 2005-9-8 02:04:14 | 显示全部楼层
[em03] 不能拷贝公式.抱歉!@@@@@
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zy_shumo
发表于 2005-9-8 05:27:33 | 显示全部楼层
<>能发到我信箱吗？</P>
<>数模网上的即可用</P>
<>谢谢！！</P>
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dongrui85
发表于 2005-9-9 05:03:50 | 显示全部楼层
<>不错！</P>
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十月的雨
发表于 2005-9-11 04:42:24 | 显示全部楼层
<><FONT color=#e6421a>这个模型感觉过于理想化了,有没有考虑更严密些的啊?谢谢</FONT></P>
<H1> </H1>
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ddcc
发表于 2005-9-11 05:00:16 | 显示全部楼层
我曾也做过这个模型，但是暂时不知道放到那儿去了，等找到了再拿来分享，
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home726
发表于 2005-9-11 09:18:01 | 显示全部楼层
题目中不是说，工业生产<FONT color=#000000>受到</FONT>规模的限制，不可能无限增长的啊 ？
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rao10
发表于 2007-4-25 06:42:30 | 显示全部楼层
<p>我现在急要这个的答案。。楼主能不能发下到我的邮箱（ <a href="mailto:rzp987654@163.com">rzp987654@163.com</a>),</p><p>或告诉我答案的网址，谢谢谢谢！</p>
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