[求助]小生数学建模才入门,遇到一问题不能解,请高手提示

莫邪 · 发表于 2005-4-28 06:03:53

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>题目如下:
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>在万能拉拨机中有一个圆柱形凸轮，其底圆半径R=300毫米，凸轮上端不是一个平面，它要根据从动拉杆变化的需要进行设计制造。根据从动拉杆的变化规律我们可以知道，在底圆周的36等分点的高度值可以测量如下表。为了数控加工，需要知道圆周上任意一点处的高度值。试给出能计算任意点高度值的数学模型。
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> 
表1：圆柱形凸轮中底圆36等分点的圆柱高度值
 

<TABLE borderColor=#cccccc cellSpacing=2 cellPadding=3 width="100%" bgColor=#ffffff border=1>

<TR>
<TD>
 502.75 520.96 525.00 523.60 514.30 492.00 451.00 394.60 326.50
 256.70 188.60 132.10 92.20 68.90 59.60 58.20 62.24 80.45
 102.68 124.90 147.13 169.36 191.58 213.81 236.03 258.26 280.49
 302.71 324.92 347.17 369.39 391.62 413.84 436.07 458.30 458.52</TD></TR></TABLE>

莫邪 · 发表于 2005-4-28 06:28:03

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>请高手给与指点一二,以解我的困惑,谢了先

莫邪 · 发表于 2005-4-29 05:17:44

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>怎么都没有人来呀<

>给点提示就可以了<

>哎。。。。。。

明心 · 发表于 2005-4-29 06:51:44

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> 这是一个数值逼近问题，即知道函数在某些点上的值，构造一个新的函数，来近似原来的函数，从而估计原来的函数在其它点的值。解决数值逼近问题的方法有两种，一种是插值法，另一种是采用最小二乘法进行曲线拟合。
<

> 考虑到这个题目的特点，可以采用分段三次保型厄米特插值或样条插值(不能采用拉格郎日插值)或采用最小二乘法进行曲线拟合。
<

> 解决这样的问题，需要把离散的数据点画出来，然后把得到的近似函数画出来，两者需要进行比较，观察近似函数是否能够比较好的逼近原来的函数，如果不行，就需要调整近似函数的形式。
 如果读入的数据点是如下的4行9列向量
 502.75 520.96 525.00 523.60 514.30 492.00 451.00 394.60 326.50
 256.70 188.60 132.10 92.20 68.90 59.60 58.20 62.24 80.45
 102.68 124.90 147.13 169.36 191.58 213.81 236.03 258.26 280.49
 302.71 324.92 347.17 369.39 391.62 413.84 436.07 458.30 458.52

 采用最小二乘法进行曲线拟合的matlab程序是：
 clear
hold off
load d:\z.txt;
z=reshape(z',1,36);
angel=0:10:350;
angel=angel/180*pi;
z=(z-mean(z))/std(z);
angel=(angel-mean(angel))/std(angel);
plot(angel,z,'*');
c=polyfit(angel,z,10);
hold on
a=0:0.01:2*pi;
plot((a-mean(a))/std(a),polyval(c,(a-mean(a))/std(a)))
c
 原始数据在拟合前进行了标准化处理，拟合得到一个10次多项式，多项式系数从高到低依次是：
 -0.11815598241779 0.00984956304115 0.93176151096613
 -0.29913034382793 -2.62187845864453 1.61852625716992
2.63217668555088 -2.93212331466356 0.85370067746710
1.39460958736858 -1.24103188370205
 这是经过数据标准化后得到的多项式，因此用这个多项式预测函数值(圆周上任意一点处的高度值)时，需要先把自变量(角度)标准化，得到近似函数值后，将近似函数值逆标准化，才能得到真正的函数值(圆周上任意一点处的高度值)。

莫邪 · 发表于 2005-4-29 18:29:56

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>谢谢楼上的<

>我才入门，对你说的上面用到的知识还不是完全的了解<

>我要好好的去悟才行谢谢楼上的

tcr_2001 · 发表于 2005-6-13 17:52:26

这是一个数值逼近问题，即知道函数在某些点上的值，构造一个新的函数，来近似原来的函数，从而估计原来的函数在其它点的值。解决数值逼近问题的方法有两种，一种是插值法，另一种是采用最小二乘法进行曲线拟合。
<

> 考虑到这个题目的特点，可以采用分段三次保型厄米特插值或样条插值(不能采用拉格郎日插值)或采用最小二乘法进行曲线拟合。
<

> 解决这样的问题，需要把离散的数据点画出来，然后把得到的近似函数画出来，两者需要进行比较，观察近似函数是否能够比较好的逼近原来的函数，如果不行，就需要调整近似函数的形式。
<

> 如果读入的数据点是如下的4行9列向量
 502.75 520.96 525.00 523.60 514.30 492.00 451.00 394.60 326.50
 256.70 188.60 132.10 92.20 68.90 59.60 58.20 62.24 80.45
 102.68 124.90 147.13 169.36 191.58 213.81 236.03 258.26 280.49
 302.71 324.92 347.17 369.39 391.62 413.84 436.07 458.30 458.52 
 采用最小二乘法进行曲线拟合的matlab程序是：
 clear hold off load d:\z.txt; z=reshape(z',1,36); angel=0:10:350; angel=angel/180*pi; z=(z-mean(z))/std(z); angel=(angel-mean(angel))/std(angel); plot(angel,z,'*'); c=polyfit(angel,z,10); hold on a=0:0.01:2*pi; plot((a-mean(a))/std(a),polyval(c,(a-mean(a))/std(a))) c
 原始数据在拟合前进行了标准化处理，拟合得到一个10次多项式，多项式系数从高到低依次是：
 -0.11815598241779 0.00984956304115 0.93176151096613 -0.29913034382793 -2.62187845864453 1.61852625716992 2.63217668555088 -2.93212331466356 0.85370067746710 1.39460958736858 -1.24103188370205
 这是经过数据标准化后得到的多项式，因此用这个多项式预测函数值(圆周上任意一点处的高度值)时，需要先把自变量(角度)标准化，得到近似函数值后，将近似函数值逆标准化，才能得到真正的函数值(圆周上任意一点处的高度值)。
 
 楼上的，为什么要标准化，你的标准化函数是什么？

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