[讨论]一道8年级数学问题的计算机实现

海岩秋沙

<FONT face=宋体>
< ><FONT face=宋体>问题是这样的：</FONT></FONT><FONT face=宋体>是否存在边长为整数，周长为2004的直角三角形？若存在，求出符合的；若不存在，说明理由。</FONT></P>
< ><FONT face=宋体>有兴趣的网友，自己可以尝试一下怎样解决这个问题！</FONT></P>
< ><FONT face=宋体></FONT> </P>
<P ><FONT face=宋体><p></p></FONT> </P>

海岩秋沙

<>我的想法是这样的：假设存在，且设三边的长分别为a,b,c，则有：</P>
<>a+b+c=2004，a^2+b^2=c^2，a,b,c为正整数。</P>
<>可以消去c得到关于a,b的等式：</P>
<P>a=2004*(1-1002/(2004-b));</P>
<P>又很容易知道b的范围是：1&lt;=b&lt;=1001，然后从1到1001搜索出使得a为正整数b的值。</P>
<P>我用matlab写了一段简单的程序清单如下：</P>
<P 6.0pt?><FONT face=宋体>A=[];

</FONT>
<p>
<P 6.0pt?><FONT face=宋体>n=1;
<p></FONT>
<p>
<P 6.0pt?><FONT face=宋体>for b=1:1001
<p></FONT>
<p>
<P 6.0pt?><FONT face=宋体>    if(rem((1-1002/(2004-b)*2004),2)==0|(rem(2004*(1-1002/(2004-b)),2)==1))
<p></FONT>
<p>
<P 6.0pt?><FONT face=宋体>    A(n)=2004*(1-1002/(2004-b));
<p></FONT>
<p>
<P 6.0pt? mso-line-height-alt: 21pt;><FONT face=宋体>n=n+1;end
<p></FONT>
<p>
<P 6.0pt? mso-line-height-alt: 21pt;><FONT face=宋体>end
<p></FONT>
<p>
<P 6.0pt?><FONT face=宋体>A
<p></FONT>
<p>
<P>运行得到的答案是a=501，但是漏了一个b=668。最后的结果是：存在这样的三角形</P>
<P>其三边长分别是：501，668，835。</P>
<P>是程序的原因，本人没有弄清楚原因！</P>
<P 6.0pt?>可能的问题是（判断一个表达式的值是否为整数的if语句使用不当），</P>
<P 6.0pt?>我的问题是在matlab中是怎么样实现判断一个表达式是否为整数的呢？</P>
<P 6.0pt?>不知道我的这个语句能否做出正确的判断？</P>
<P 6.0pt?>望知情者告知。本人感激不尽！！！！</P>
<P 6.0pt?>                                                levy </P>
<P 6.0pt?>                                                        2005 02 25
<p>
<p>
<p>

fenglin

<>你的问题出现在a,b的等式转换上，我用的是这个等式：a=(2004*1002-2004*b)/(2004-b)</P><>用matlab实现如下：</P><>a=[];
n=1;
for b=1:1001
if(rem((2004*1002-2004*b)/(2004-b),2)==0 | (rem((2004*1002-2004*b)/(2004-b),2)==1))
    a(n)=(2004*1002-2004*b)/(2004-b);
n=n+1;
    end
end
a
运行的结果为：</P><P>a =</P><P>   668   501
正确！！！</P><P>你在自己试试啊！！！</P>

海岩秋沙

<>哦，我知道了！呵呵 </P><>谢了~ </P>[em03][em01]