做B题的请进

andrew80

<>    比赛完后狂睡20小时，嘿嘿。睡醒后又看了看论文，发现好多地方没写好，甚至连给出方案是怎么描述的都没说，心里真是忐忑不安，不知道会不会因为描述不清而被判错。
    看到大家的结果这么好，感到得奖的压力很大，我先来说说我们的方法和结果吧。
    对于这道题目（B题），我们建立了两个模型，第一个是经典的整数规划问题，第二个是我们的“基于概率的启发式策略模型“。由于时间紧张，第二个模型没有应用于求解二维的情况。下面我分别简单说明一下这两种方法。
1.模型一：
    这种方法是解决CSP的经典方法，很多文献上都有，但是对于本题，其难度在于求解的规模太大。我们使用了Lingo进行求解。而Lingo代码，使用Delphi编写的程序自动生成。另外，这种方法只能处理静态的问题。经估算前6天的任务可以在4天内完成，所以我们分两阶段（一维：前20个零件，后33个零件;二维:前10个零件，后33个零件）进行求解。结果如下：
结果描述方法：
结果分2阶段，每阶段由4列组成，第一列是序号，第二列是切割方案（也就是模式，用零件号的序列表示，如果使用数目超过一个，在括号中表明实际使用数目），第三列是该切割方案使用了多少次，第四列是该方案中包含的零件总长度（面积）与原材料长度（面积）的比。</P><>一维：
第一阶段：
1 18(2) 32(2)   104  98.80%
2 4 29 48 50(2)   24  98.73%
3 18 20 29 48(2)   38  99.07%
4 18 25 48 50(4)   24  98.80%
5 18 40 48(2) 50(4)  19  98.53%
6 4 12 40   2  98.87%
7 7 18 32 50   4  99.30%
8 4 29 36 50   8  99.50%
9 4 18 46 48   4  99.23%
10 29 48(7) 50   14  98.67%
11 5 25 29 50   4  99.17%
12 11 15 48(2) 50   4  99.33%
13 9 40 48 50(4)   6  98.80%
14 11 25 40(2) 50   4  99.00%
15 15 18 38 48(2)   4  99.33%
16 24(2) 29 48 50(2)  2  99.17%
17 29 40(4) 48 50   1  98.53%
18 25 28(2) 40(2)   2 99.33%
第二阶段：
1 3 33 34 49   96  99.50%
2 16 34(2) 42 43   2  99.33%
3 14 34(3) 52   8  99.33%
4 10 34 45(3)   10  99.33%
5 23 30 34(2) 45   4  99.33%
6 3 44(2) 47(2)   8  99.33%
7 6 21 34 49   30  99.27%
8 2 34 39 51   52  99.27%
9 33 34 35 45(3)   12  99.17%
10 8 34(2) 35   3  99.17%
11 2 49 51(4)   46  99.17%
12 8 35 47(2) 49(2)  5  99.17%
13 19 35(2) 43 49(2)  2  99.17%
14 6 19 37 47   4  99.50%
15 6 34 42 44 49   6  99.13%
16 30 34(2) 35(2)   26  99.10%
17 6(2) 44   2  99.37%
18 2 34 49(2) 53   24  99.10%
19 2 13 51   4  99.37%
20 31 34(2) 35(2)   26  99.00%
21 34(2) 37 44 47 49 51  28  99.00%
22 2 17 44   8  99.47%
23 34 35(2) 45(3)   18  98.90%
24 6(2) 41   8  99.67%
25 34(2) 35(2) 47(2)  5  98.87%
26 2 49(4) 52   48  98.80%
27 2 26 35   18  99.37%
28 34(3) 49(3) 52(2)  1  98.57%
29 1 35 45 51   4  99.50%
30 34(2) 45 49(5)   8  98.53%
31 2 22 51(2)   8  99.50%
32 2 31 43 51   4  99.30%
33 2 27 34   4 99.40%</P><>两阶段统计：
  方案数  原料个数 利用率（不含损耗）
第一阶段 18  268  99.01%
第二阶段 33  532  99.21%
合计  51  800  99%</P><P>对于每个阶段的结果，我们都写程序验证了（这点居然没写入论文，呜呜），验证方法是比较实际每种零件生产个数与每种零件生产个数比较，同时计算每种模式零件长度与损耗只和是否小于原料长度。
结果如下：</P><P>第一阶段：
实际每种零件生产个数: 38 4 4 6 8 2 8 301 38 4 34 4 91 212 8 4 43 4 289 287
要求每种零件生产个数: 38 4 4 6 8 2 8 301 38 4 34 4 90 212 8 4 42 4 286 286
第二阶段：
实际每种零件生产个数:4 216 104 60 8 10 4 8 2 8 6 30 8 4 18 4 30 30 108 483 196 32 52 8 8 8 60 136 68 503 292 58 24
要求每种零件生产个数:4 216 104 60 8 10 4 8 2 8 6 30 8 4 18 4 30 30 108 482 196 32 52 8 8 8 60 136 68 502 292 57 24 </P><P>二维：</P><P>第一阶段：
1 7(2) 12(2) 15(2) 20(4) 25(3)   1  85.88%
2 12(4) 15(5) 20(4) 28(2)   2  89.63%
3 3(2) 15(2) 20(4) 25(2) 28(2)   2  92.97%
4 9(3) 12(4) 15 20(3) 25(2) 28(2)  6  91.07%
5 3(4) 7 9 12(2)     2  97.73%
6 7(2) 15(4) 18 20(5)    10  85.69%
7 12(2) 15(7) 18(2) 20(2)   1  88.30%
8 25(15)      32  87.30%
9 36(12)      1 39.36%
第二阶段：
1 1 5(3) 6 11(2) 21 22 38 41 43     96  85.83%
2 1 16 17 21(2) 27 35(2) 39 40(4) 41(2) 43   2  77.26%
3 2 5(2) 11 16(2) 17 27 30 34 35 40(2) 41(2) 43   8  88.48%
4 4(2) 5(2) 6 11(2) 14 21 35     10  83.67%
5 11(2) 30(2) 34(3) 35 38 39 40(5) 41(3) 43(2)   4  71.11%
6 19 21 22 31(2) 37 40(5) 41(5) 42    8  55.78%
7 11 16 22 32 33(2) 34 38(2) 39(2) 40(6) 41(2) 42  30  67.96%
8 5(2) 10 14 27 34 35 37 38 39 40(3) 41    52  65.89%
9 16 21 26 27 32 33 34 39(3) 40(6) 41(3) 43   12  69.00%
10 14 16 21 24 27(2) 35 39 40(5) 41(3) 42 43(2)   3  74.69%
11 13 22 30 31(2) 33 34 38(2) 40(4) 41(5) 42   46  63.12%
12 1(2) 10(2) 11 35 37 39(3) 40(3) 42    5  69.89%
13 2 10 11 21 37 38(4) 40(5) 41(4) 43(2)    2  75.52%
14 13 19 21 23 27 29 35 38(2) 39 40(5) 41(3) 42   4  68.10%
15 2 4 30(2) 37 40(5) 41(6) 42 43     6  63.61%
16 8(15)        26  88.20%
17 24(25)        2  98.00%
18 39(50)        24  91.67%
19 22(10) 38(10)       4  99.00%
20 37(18)        26  93.90%
21 42(80)        28  98.13%
22 41(33)        8  84.15%
23 29(30)        18  91.00%
24 34(21)        8  86.31%
25 10(9)        5  76.05%
26 23(25)        48  98.33%
27 19(15) 39(15)       18  94.00%
28 24(15) 35(15)       1  99.30%</P><P>两阶段统计：
  方案数  原料个数 利用率（不含损耗）
第一阶段 9  57  86.78%
第二阶段 28  469  84.88%
合计  37  526  85.08%</P><P>验证结果如下：</P><P>第一阶段：
实际每种零件生产个数: 12 24 20 40 69 12 90 499 20 12
要求每种零件生产个数: 12 24 20 40 68 12 90 496 20 12 </P><P>第二阶段：
实际每种零件生产个数: 24 23 24 25 6 1005 109 90 19 13 56 14 271 90 617 515 2082 24 68 165 93 40 30 40 187 536 132 686 2005 686 695 389 131
要求每种零件生产个数: 24  6 24 24 6 1001 108 90 12 12 54 10 270 90 612 508 2082 24 62 162 92 40 24 40 180 536 128 686 2002 686 692 357 52 </P><P>评述：
    直接求解整数规划问题，其结果的好坏在于模式选取的方案，对于一维情况，我们的结果（800块，51种）应该是当前贴出的答案中最好的。但是二维情况，由于找不到好的方法来求模式，所以尽管模式数最少，但是却使用了526块原料。希望与大家讨论模式选取方法。
   
2.模型二：
    模型二是我们自己原创的，它采用了一种基于优先级的贪婪策略，可以解决有最后期限的CSP问题。在初始情况下，对于每种零件赋以一个相同的初始优先级，然后根据优先级多次随机生成的模式，并从中选择一种最优的模式，将这种模式应用于零件生产，然后将最后期限较前的零件的优先级增加，然后进入下一轮的模式生成。模式的生成是对零件的优先级采用轮盘赌的策略，这样既保证了生成模式的随机性，又使较急的零件能够优先的被选取。
   
结果：</P><P>1 15 16 27 50   2 99.93%
2 2 5    4 99.97%
3 3 18 51 53(2)   12 99.90%
4 17 23 28 30   4 99.97%
5 2 20 49 52   38 99.97%
6 2 26 33   18 99.97%
7 6 36 42 44 48   8 99.90%
8 2 14 49   8 99.97%
9 13 22 40 43 48   4 99.90%
10 3 35 37 46   4 99.97%
11 8 25 31 45   8 99.90%
12 3 9 49    6 99.87%
13 3 31 43 45   4 99.93%
14 11 15 47 49 51   6 99.97%
15 3 25 39 50   26 99.97%
16 2 39 45 51 52   19 99.90%
17 31 32 34 39 40 50  7 99.87%
18 7 27 31 45   2 99.87%
19 19 21 30 44 51   6 99.87%
20 18 33 35 38 40   4 99.80%
21 1 21 44   4 99.97%
22 17 30 32 37 47   4 99.80%
23 3 33 35 49   52 99.93%
24 10 31 34(2)   9 99.90%
25 24 30 32 34 44   4 99.90%
26 6 18 37 49   24 99.93%
27 10 32 44 50(2) 51  1 99.97%
28 11 32 44 47 48 51  2 99.93%
29 6 21 40(2)   13 99.87%
30 6 22 34 47   4 99.97%
31 7 34 35(2)   2 99.97%
32 12 21 40 45 51   1 99.83%
33 33 34 35 45 48 51(2)  34 99.93%
34 2 30 45 50   12 99.90%
35 4 29 41(2)   4 99.87%
36 2 32 44 48   35 99.93%
37 12 29 34 45 50   1 99.90%
38 18 32(2) 35 47   52 99.83%
39 6 21 32 50   6 99.73%
40 4 29 48 49 50   34 99.83%
41 6 29 51(4)   5 99.80%
42 29 34(3) 49 50   46 99.67%
43 2 32 45 48   49 99.27%
44 2 34 45 48   6 98.10%
45 18(2) 35(2)   23 97.90%
46 18(2) 34 48 49   81 99.67%
47 2 50 51(4)   27 99.93%
48 34 49(3) 50 51(5)  9 99.83%
49 48(2) 49(2) 50(3) 51(4) 1 98.67%
50 34(5)    35 98.53%
51 18 34(3) 48   1 99.83%
52 49(3) 50(8)   13 97.67%
53 48(9) 49   3 94.67%
54 48(3) 49(7)   1 93.17%
55 49(10)    12 92.83%
56 49(9) 50   1 91.33%
57 50(6)   1 53%</P><P>结果及分析：
    这种模型使用了802块原材料，有57种模式。尽管结果不如模型一，但是我们觉得这种模型更加适用于求解具有最后期限的CSP问题。并且其中有很多地方还是可以优化的，如每次应用新的模式生产的次数的选取策略，以及优先级动态调整的策略等。我们会继续改进这个模型，也希望能与大家讨论。
   
    由于水平有限，其中的问题、错误，希望能够得到大家的批评指正，也希望能够学习大家建立的模型。谢谢！</P>

yangpu82

你们已经做的很不错了！

andrew80

<>谢谢！</P><>不知那位兄弟能谈一下二维情况下的模式求解方法？</P>

shumo123

< 150%? LINE-HEIGHT: 24pt; TEXT-INDENT: 0pt; 0cm>一维：原材料总数：<B><FONT face="Times New Roman">801</FONT></B><B>块</B>；下料方式共计：<B normal?>30种</B>；</P>< LINE-HEIGHT: 24pt; TEXT-INDENT: 0pt; 0cm 2.0? mso-char-indent-count: 150%;>二维：原材料总数：<B><FONT face="Times New Roman">454</FONT></B><B>块</B>；下料方式共计：<B normal?><FONT face="Times New Roman">21</FONT></B><B normal?>种；</B><B normal?></P></B>

happyxh

<>[em04][em04]</P><>一维单一原材料实用下料问题，我们共用了812根原材料，用了63种下料方式，对于二维下料问题，共用了480块原材料，用了61种下料方式，我们也是两个人做的，而且是两个女生。</P>[em06]

释冰

<TABLE fixed; WORD-BREAK: break-all" width="90%" border=0><TR><TD 9pt; LINE-HEIGHT: 12pt" width="100%"><img src="http://www.shumo.com/bbs/Skins/Default/topicface/face1.gif"> <B></B>
< 150%? LINE-HEIGHT: 24pt; TEXT-INDENT: 0pt; 0cm>一维：原材料总数：<B><FONT face="Times New Roman">801</FONT></B><B>块</B>；下料方式共计：<B normal?>30种</B>；</P>< LINE-HEIGHT: 24pt; TEXT-INDENT: 0pt; 0cm 2.0? mso-char-indent-count: 150%;>二维：原材料总数：<B><FONT face="Times New Roman">454</FONT></B><B>块</B>；下料方式共计：<B normal?><FONT face="Times New Roman">21</FONT></B><B normal?>种；</B><B normal?></P></B></TD></TR></TABLE><>shumo123 兄，能讲讲你们的方法吗？</P>

tag2005

<>结果怎么来着？</P>
<>模型与源程序呢？</P>
<>哪位有的话，请指教指教！</P>

mengduan

<>一维问题:795块,60  (利用率99.60%)</P>

dingjian

不知道那位同志有历年大学生数学建模的论文呀

batbatbat

<>能发一篇论文，让小弟看看，研究生的题目就是难，我们还在想，越想越糊涂，有高人能发篇论文启发一下思路吗</P>
<>batshasha@yahoo.com.cn</P>