血液样品测试问题

badbody88 · 发表于 2003-9-9 19:09:57

厉害啊
我觉得楼主的那道题也应该考虑这个分法

xiaofan · 发表于 2003-9-11 18:21:02

对，楼上说的是啊，我认同

dgwangsui · 发表于 2003-9-13 18:55:27

Tristom-xml · 发表于 2003-9-13 23:41:37

那样做3次能做出吗？

taylor2002 · 发表于 2003-9-14 01:10:58

以下是引用golden在2003-9-6 20:46:18的发言：
分为三组，每组四个。取任意两组称。如果相等则在第三组，不相等则在重的一组。再分...
递归..

因为不知道质量不同的那个球是比正常的球重还是轻，所以第二次和第三次在称得时候，要跟已经知道是正常重量的球组合，然后再称就可以了，最少可以三次结束。

那个血清检测的例子是这样的：
      在人群（数量很大）中进行血样检验，设已知先验阳性率为 p, 为减少检验次数将人群分组。
      若 k人一组，当 k份血样混在一起时，只要一份呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若一组血样呈阴性，则该组不需检验。

1)  当 p固定时(0.1%, 1%, …)，k多大可使检验次数最小；
2)  p多大就不应再分组.

badbody88 · 发表于 2003-9-14 02:47:02

要是原题是这样的话
那么就简单多了
这是一个概率的问题
我好象在那本书上有看到过

zealot_apple · 发表于 2003-9-14 03:02:08

不同意golden和taylor2002的观点。taylor2002的那点说法是对的，不知道不相同的那个球是轻了还是重了，也不知道正常球的重量，所以不能保证在称三次的情况下一定能找出那个不同的球。但最小的次数是三次。

taylor2002 · 发表于 2003-9-14 03:40:26

以下是引用zealot_apple在2003-9-13 19:02:08的发言：
不同意golden和taylor2002的观点。taylor2002的那点说法是对的，不知道不相同的那个球是轻了还是重了，也不知道正常球的重量，所以不能保证在称三次的情况下一定能找出那个不同的球。但最小的次数是三次。

to：zealot_apple
称球这个问题当然是让你找出一个'称且只称三次'的方法，就是要撇开概率的问题，搜索这样的一种方法.
我思考到一种称法：
[
要找的那个球：N
]
1.将12个球均分为3份，取出其中的两份P1、P2称之，撇开第三份P3含N --〉记住哪份轻哪份重；
2.从P1 、P2中各取出两个球，组合为一份P12，与P3称量，撇开P12中含N --〉轻？重？
3.设在2中从P1、P2中取剩下的球标为p1'、p2',从p1'、p2'中各取出一个球组合为一份，与另外的两个正常的球所组成的一份进行称量 --〉轻？重？

结束了，你发现了什么规律？为什么要撇开一些事件？

这个问题虽然很老，却是一类问题的一个很典型的代表
结合概率统计的东西，更有意思

DK_slayer · 发表于 2003-9-14 23:52:37

这两天忙拉，忘记给大家回了。m=1时，分两组的测试次数的数学期望最小，且最大测试次数也最小，大家可以去证明一下。对于其他情况，这两天作其他题目，没来得及想。不过真的很谢谢大家提供的一些思路和方法。

badbody88 · 发表于 2003-9-15 03:11:39

以下是引用badbody88在2003-9-6 20:38:19的发言：
大家不妨先考虑下面这道题
有十二个小球
其中有一个的质量与其他的不一样
请用天平秤三次
把它找出来啊

不同意楼上的说法,显然楼上没有把这种情况的考虑进去

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