< >足球吊门角度探讨
观看足球比赛，总可以看到很多漂亮的吊门。那么如何吊门，起脚时的起射角θ多少时，能使足球洞穿对方的球门呢？
如右图设球门OA=2.5米，守门员处
于距球门b米处，最大模高为3米。球门
距守门员a米。吊门球进入球门后的落点
（假设球网能穿破）在球门后P点，设
OP=1米。不妨设球速为30米/秒。
首先我们以地面上的一条直线为x轴，以球在空中最高点向地面作的垂线为y轴建立直角坐标系（如右下图），则可以设球在空中的抛物线为y= –x2 +C,从图象可以看出，C为球距地面的最大距离。
</P><>所以 ，可知 .</P><>得抛物线方程为y = –x2 + 45sin2θ。
而我们知道，要吊门成功，必须满足两个条件：
抛物线必须高过球门员最大摸高y1;
（2）抛物线必须低于球门高y2。
反应在数学式子上为: </P><P> 即
</P><P>由（1）式可得</P><P>
由（2）式我们可以得出一系列的θ值
（1）当a=5米,b=1米时,即守门员距球门1米,球距守门员5米时,θ∈（20o，26o），在这个角度范围内，吊球可以成功。
（2）当a=10米,b=3米时，即守门员距球门3米，球距守门员10米时，θ∈(31o，67o)，在这个角度范围内，吊门可以成功。
（3）当a=20米,b=5米时，即守门员距球门5米，球距守门员10米时，θ∈φ ，也就是说，这时已没有起脚吊门的机会了。
当然，如果考虑到守门员的移动，那么起射角在允许的范围内尽量小一些。
实际上，此问题还可考虑更一般的情况。即设球入门后的落点P距球门为d米，只要d>0，球即可入门。</P><P>
</P><P>
于是由y= – x2 + 45sin2θ,可得：
</P><P>于是 </P><P>由于足球场上千变万化，足球队在掌握吊门角度与距离的一般规律后，还应视实际情况作出调整。
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发表于 2004-5-18 04:20:06