2006B答疑

fenglin · 发表于 2006-9-25 19:24:19

谢谢哦~~

wshch · 发表于 2006-9-25 19:24:58

回94：不是原则问题，没有问题！

wshch · 发表于 2006-9-25 19:29:18

回93：你们肯定仅仅使用由方程组推导出来的那个公式进行处理的，它只反映原方程组的部分变化规律，所以才会出现这种现象。

fleshwound · 发表于 2006-9-25 20:16:08

非常感谢wshch,您辛苦了![em10]

wshch · 发表于 2006-9-25 23:48:45

<h1>诸位辛苦了，结一定要好好休息！</h1>

qcwf · 发表于 2006-9-27 06:29:43

1：我来说两句，本人正好对卫星定轨比较熟悉。实际上该题有很强的应用背景，我估计出题的老师肯定是定轨方面的专家，这道题出的非常完美，不能靠数模的思路去解。实际上模型已经建好了，因此对该题而言，过多的分析捕食模型的性质是不妥的（例如稳定性，有解无解），而是反过来由数据怎么反演参数。在卫星定轨领域，速度非常快，而初始点和摄动参数又不清楚，又要分析卫星长期的运动状态，因此参数的估计非常重要，通常情圹下对卫星的初始状态也要估计。由于模型是非线性的，因此本质上是参数的非线性最优化问题！

qcwf · 发表于 2006-9-27 06:30:03

<div style="

ADDING-RIGHT: 0px; MARGIN-TOP: 10px; FONT-SIZE: 9pt; OVERFLOW-X: hidden; WIDTH: 97%; WORD-BREAK: break-all; TEXT-INDENT: 24px; LINE-HEIGHT: normal; HEIGHT: 200px; WORD-WRAP: break-word;">2：参数的非线性最优化，需要判别标准，常用的标准是误差平方和最小。因此要设定准则函数，考虑到有观测误差，因此问题归结为惨差平方和最小意义下的最优估计，如果模型为线性方程，则最优估计即是最小二乘估计，无偏且方差最小！问题就在于模型非线性，且是隐函数。因此必须采用非线性估计方法。常用的方法是Gauss－Newton系列方法，（目前该领域的处理方法），只要算法收敛，其效果接近于最优估计，该方法本质上是非线性模型线性化，再利用线性最小二乘估计，反复迭代，收敛到最优解。在非线性意义上是最优估计，精度非常高。</div>

qcwf · 发表于 2006-9-27 06:30:21

3：再来说一下本题思路。本题结果的好坏：看残差平方和有多大！对于问题1，将原方程变为相轨表达式，解线性方程组即可，任意4组数据即可（注意题目的时间给的有点问题，但相轨是正确的）。对于问题2，基于相轨表达式的线性方程组的矩阵是奇异的，解有多组，可用最小特征根求解（0特征根），求的是比例关系（相轨定了，速度不定），比例系数由题目中的时间信息给定。理论上最少要3组数据，不损失信息，可以采用遗传算法搜索，但不一搜索到最优解，且代价太大。肯定能解至少要5组数据对于问题3，因为是实际观测数据，要考虑粗大误差÷系统误差÷和随机误差。本题无粗大误差，实际上系统误差也没有，最优估计理论都是针对随机误差而言的。可以把系统误差设定成参数一起估计，如果接进于0说明无系统误差。然后采用非线性最小二乘法进行估计，由于需要一个初始迭代值，可采用前面的最小特征值分解得到一个初值（初值接近于最优解）

qcwf · 发表于 2006-9-27 06:30:33

4：对于问题4，背景非常明显，各观测站的时钟不同步。直接拟合时间是完全错误的，你把它当成是等间隔观察的，实际上不然。只能把时间带来的误差转换到观测误差中去一起估计(误差传递的思想)。另外，本题中所有把数据平滑，把数据差分的思路都是不准确和达不到卫星定轨要求的，在对参数精度要求不高的情况下可以这样作。但卫星是高速航天器，必须要高精度。所以只能从模型出发，因为模型是最准确的。

[此贴子已经被Iurty于2006-9-27 15:54:26编辑过]

qcwf · 发表于 2006-10-16 20:48:57

<div>个人认为B题的结果很重要，在平卷中应占大分量，可以编一个简单程序，将各队的参数输进去，看残差有多大。</div>

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