一道“难题”请帮解一下！－－强长的求解

wangwei8211 · 发表于 2004-7-25 01:05:48

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>有一个农场，在农场里有一个围了栅栏的圆形牧场，半径为10米，一个人想让让自己的奶牛在其中吃草，但希望限制牛只能吃到一半的草，为此他打算把奶牛用绳子系在栅栏的一个柱子上，问绳子应该多长时才能使奶牛正好，达到牧场的一半的范围呢？
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>还有，请教一下：4xcos2x+3.1415926=2sin2x 这个怎么解呀？
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>不让用Mathematica　用什么方法可以解呢？？
谢谢了！！

晏子 · 发表于 2004-7-26 02:55:28

solve('4*x*cos(2*x)+3.1415926=2*sin(2*x) ','x')

夸父之后 · 发表于 2004-7-26 05:49:01

好简单嘛

qinian · 发表于 2004-7-27 02:26:18

用牛顿迭代法也可以啊

wangwei8211 · 发表于 2004-7-27 23:52:56

<DIV class=quote>以下是引用晏子在2004-7-25 18:55:28的发言：
solve('4*x*cos(2*x)+3.1415926=2*sin(2*x) ','x')</DIV>
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>不让用Mathematica

wangwei8211 · 发表于 2004-7-27 23:53:34

谢谢你们了！

chloroplast · 发表于 2004-7-28 02:05:50

那就用matlab,maple解吧

chloroplast · 发表于 2004-7-28 03:53:06

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>牛能吃草问题，可以这样解：<

> 令r=10，设x为绳长，利用几何方法（当然要先画图了），得方程组：
 1/2*x^2*2*a + 2*(1/2*r^2*b - 1/2*r^2*sin(b)) = 1/2*Pi*r^2
 牛能吃的草的面积（以x为半径的大扇形+2个以x为弦的弓形）a,b分别为以x,r为半径的扇形的圆心角的一半（画个图就清楚了）
 2*a+b=Pi
 x/sin(b)=r/sin(a)<

>化简后用maple解如下：fsolve({a*x^2+100*b-100*sin(b)=50*Pi,2*a+b=Pi,x*sin(a)=10*sin(b)},{x,a,b},{x=10..20,a=0..Pi/2,b=0..Pi}); {a = 0.9528478648, b = 1.235896924, x = 11.58728473}绳长x=11.59m当然也可以用积分求面积,反正是那给计算机算…

qcg19810814 · 发表于 2004-7-29 00:29:31

那是什么？我不明白！

wangwei8211 · 发表于 2004-8-1 06:30:27

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>好的，多谢了!!

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