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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求8 C2 O9 M2 P9 U# n
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。3 h' e, v: g. W/ k
（2） 第5年末基金的余额不低于M。* a. O+ M, Y& c& y- u5 y
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。" `8 c4 F9 d9 S
! E' b5 Z! T3 H9 U1 S- d银行的税后年利息为
/ K. W; I6 l/ Y0 I5 Q" A3 ^存期 1年 2年 3年 5年
! i9 r( l) A5 T税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
. O" w9 W% Q3 \8 y* c# ?2 j; h7 n. K# Y4 f5 i8 J% e" ]$ b8 a6 U Q% `
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：4 z$ y6 S) O9 i! G, l& a
2 f& [8 L0 E$ O$ y& s/ u
投资年收益率分布N(,2)9 b T: y1 O+ d
投资期 1年 2年 3年 5年
1 D( v* U( b/ i投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022$ C. `3 g; O* d0 @) P
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
6 K' t$ H( W8 I/ v9 H9 \& o! A6 {注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。8 E$ Q5 _2 R# |5 K: d' r# d+ h
9 c" S. K9 Q7 l5 K B- a$ y
考虑以下问题：
2 l2 k! u+ @( u7 Z" _$ \5 s$ o5 g（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
! ?& @$ [6 L) l0 B; } p. N（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ : H' v, e- @2 t. B- \ f& O; T/ {
! g+ Q0 T7 W) d% e& n
/ {1 h' U/ A2 i- C% x8 O 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54