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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求' r( C ~. I8 [6 Q. r3 |2 O
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
% H* |& s, C6 @5 }% c3 S（2） 第5年末基金的余额不低于M。
# p& H1 L- R$ l6 G& j, k5 b为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
% h" C' `' @" ?2 S* I
( {" |& N7 J: H5 Q: h8 ~银行的税后年利息为3 p- `% D B8 ?6 N9 l8 \
存期 1年 2年 3年 5年
. a' z( _" O5 @+ `. c税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
7 J- b2 S" C2 q! | s+ h, Z) c$ C% I& G& w4 ]% G7 L5 g) x
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：# h: Q% j* Q" S9 @
1 u. c( e, R3 J8 A/ B
投资年收益率分布N(,2)
$ F% X7 h" M. e5 j# Q; u( Y投资期 1年 2年 3年 5年
1 s* Z, g' F9 Y# |" E5 k投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022: s. }5 A& I: `+ j" A# S; }
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352, Q' {+ ]. c( S( B c1 k
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
- V9 s9 O: a7 a9 u% I5 O
: A. ~: y+ j4 h2 Z考虑以下问题： U. z$ ^' J# E5 I
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。* k' B4 W% q" O2 G) I+ y
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
1 k! e; T) @7 r3 s
0 s" ~3 b. R8 \8 m8 M
$ `+ q& I1 q' X' E' w 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54