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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求3 ~4 z& T( I% A) D3 { d; R3 K
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
$ N: @! C. k x4 o3 _4 K0 O; G（2） 第5年末基金的余额不低于M。7 T2 x9 y( [4 o3 r* J
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。, J0 k$ o" h: c% A( n7 d
% {1 p# @, v2 v6 x" W& u+ t1 Q" @- ^- I银行的税后年利息为
! Y, S, H ]9 C( M存期 1年 2年 3年 5年7 Y: g% R/ b- K0 j
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
9 r. C f! Y" `# a$ ^+ `' _. Q2 G! u' @4 y# G
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：4 ]# j; o6 z/ F+ V" q3 |" x
4 m/ b3 X9 `$ ? t* s/ _4 V6 n投资年收益率分布N(,2)& I. a6 l6 B0 L( m' T
投资期 1年 2年 3年 5年4 t' a8 H. V( Y+ F' K* h6 [
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022 S. h( |9 @3 z# v
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352, i" e" s0 ~. W3 a9 l! c) H
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。( ^1 o# J! H$ g. A, l9 |' m7 l/ \' F
' e) _! n5 s; P' a# C ]考虑以下问题：
' J& Q& J* P, A$ p（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
4 j! P5 o9 p' B {（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
' Z" }8 i8 c% v6 p! m+ N
) H3 u2 h) y9 r* q6 ]) x; D- T" G. h5 G
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54