2000年b题% b: Y7 i" H; {
B题
7 p- v5 w0 Z2 P+ E8 x" N1 t钢管订购和运输 8 f, M+ z4 E- y1 c% j
+ Y0 a6 Z! @# t1 T" b6 `: ?' W8 |9 `要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。 J# y0 `! Z4 L& `$ h* B
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。
% E, X- Z! I0 A' e. B* q0 e一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:2 U, w/ N. P4 t6 v( j4 p# C
$ ~; g; { n) M. v/ L! v7 G) p | 1
- ~2 @1 h' B2 l( B q. r# v1 C | 2
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" b5 k: X$ |& ?' i) K% c5 l+ | | 5 ! u! X% r& J: T3 E9 w3 w
| 6 & H' }0 W& V B L1 p$ j' a2 r; w( U% k
| 7 3 h3 M" d/ I1 L* V) W
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| 800 1 M P8 z* C) N' F
| 800
1 I, {% p# h" Q3 Z9 ~7 V( R | 1000 ( N6 v; I1 ?/ R; [
| 2000 7 P" w- V! F4 E* E
| 2000 . U/ N! g7 R6 b; } R
| 2000 9 K' m; g0 ?! ]- K. \* r
| 3000
* k2 @ [; J0 J" H% ^2 J F9 f% ` |
8 X7 u( [- [" }* z+ c) |2 J& r | 160 3 h* ^* D1 c' D6 i+ t, Y* p
| 155
: f0 K2 ?- L+ C9 P% _, |1 a) A | 155 1 E/ ~0 b( m) |: w
| 160
. c$ q/ N1 P& S1 f" w) O! j | 155
* z7 [) p$ X0 X& e j7 { | 150 " }* E4 x+ q2 |
| 160 ) z7 N8 d( o4 ?( x
|
: J; u% `& x$ `4 E$ }/ y( D1单位钢管的铁路运价如下表:
5 y) C8 _ p) Y$ ~
% {. z Q1 v/ R0 ^. n( K里程(km)
3 r' C: S& V4 O+ N | ≤300
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| 401~450 + `0 x) \# ?2 e" K# v
| 451~500
; e8 V9 e. i- j | 运价(万元)
& x, Q# x1 a ^" k9 T# ` {0 V | 20 . V5 m+ N0 ^1 r- g- V
| 23 % H! G: f5 _; o! S
| 26 & \% m6 w9 M0 ~5 S9 p
| 29 6 e; |: G4 v: ]" t& Q
| 32
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里程(km)
" O* Q, R) {$ F+ Y5 p | 501~600 - V0 |- ~% _9 }1 I
| 601~700
# ~; A {( A. N" N# b | 701~800
* \ `' y5 A. b | 801~900 4 M9 w! I9 B" J* Y% D
| 901~1000
, o0 @7 M2 S, Q) }3 l% Z- [ | 运价(万元)
1 O/ k" t0 _, t, F | 37 , |7 l2 W+ w6 P1 y3 Y! \0 \
| 44 % A. a: k, Q7 S: i
| 50
9 P+ t5 ]7 V. E, s | 55 - ] C, T0 m. I% D! N; Y8 `
| 60 ' ?. M7 Y( V, `0 G% b( J& I9 k
| 1 l M" q# v9 B: N4 v' K, y# A
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?4 b, g" o0 p& d
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
+ O9 Q4 s; j" t钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。
, P0 h. d- M$ t; O(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。4 d) n% M0 O/ Z$ J
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
; R4 b$ Y0 L. T! _, v, E(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果9 T Y, u ^* c8 D0 Y- K, f8 \ y
model:. ~( j9 w( m, F2 L8 {2 r
sets: T. p: f) h. a( c& Z3 ~" Y% m
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& s. T N, c# K$ N- k5 ethree(one,two):c,k;9 Q/ D# e" O# `# F
p=160 155 155 160 155 150 160;; w/ j9 }& q8 A' g* Y5 H
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;! [1 }( u n, u ~
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
$ f# V! S" l! y U H3 X/ l* ` 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
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38 161 121 156 146 156 160.1;
k Q- G, O1 I( _, N; L 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;: W6 ?9 ?4 }8 M+ Q
3.1 138.1 96 131 121 131 136;- w* v+ a$ ~& P, m2 V. G5 e7 w
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
, E: y1 r+ ?! X `( _ 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2; P& k7 g! }) w! |3 {' Q' C; |
87 192 82 62 57 62 67;% C0 W" A s7 g7 @) G2 e2 u( j* G6 q- g
96 151 86 51 33 51 38;5 t7 G- w6 n$ Q) X* ]
106 156 96 61 51 45 56;
* M y$ R7 f: y* n2 y 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2; S; E: W) z0 D f1 f* Y0 L
128 173 118 83 73 7 26;
- K1 T0 V" ~, a6 J7 W' }) f 152 192 132 97 87 28 2;) n2 J; t0 ^+ m0 m8 b
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;) H m/ D8 `" ~' |& ~
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
2 i- `: t8 q6 q7 n2 _% A [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
8 \8 a- U g' E& K; e% B9 t@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));) A& D; p3 E2 y6 s2 X0 W
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