2000年b题
" s& s0 r6 J, t; PB题
+ K& Y F, S9 L- n( x" D钢管订购和运输
* b/ p$ |2 \' p8 ~" N
. t, X6 j) }- C要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。0 L9 x7 d: k; V& q+ m
为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。/ E( q# D' j! m
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:6 ~ o% E8 x9 B. Z1 ^1 C6 g. Z
% U4 s) ]0 V# {1 _ | 1 % j% y6 J, k6 O7 N% i+ [
| 2 2 }* C5 J+ c& x( O
| 3
7 A3 K0 u! Q6 R6 L9 T: h | 4 1 O. z c+ ]7 b& @
| 5
( ]# i' g7 Y2 q- d4 ], n4 \9 B | 6 : q; _; r. ~* z! I
| 7 , k2 s. A! [: U9 V- w
|
: ]5 L4 a! W; g2 B6 { | 800 m V9 z; j/ q2 Z! ~5 r# i8 F# P
| 800
- K9 b( p3 w% h5 i7 N$ u5 @! W | 1000
- \9 y+ \5 [( ~6 T | 2000 . ^6 p Q" y5 y: g' V, d' Q/ l9 X( q; s
| 2000 . _9 a( P/ p) f( q& {: L
| 2000 " x( h% `6 E1 j! J' {1 B7 W
| 3000
9 p; r3 p$ T6 ?1 @% l | ; U {# k( V) i5 |1 s& y6 w
| 160
" h8 h O, ^# Y2 Z0 O | 155 g; ]( s% \: }* B: `' A" e* q
| 155 ; U$ s$ t" l- z; x4 B' J0 G
| 160 : ^3 L2 @5 a8 O' ]( x- r. p& O
| 155 7 @1 e5 Z& ?$ o- }' a
| 150 ' m4 {! W4 e7 X/ @
| 160
4 b9 v8 a, m9 u3 ^$ d5 W+ Z( K |
8 L8 J8 b6 L4 A M' ?" b. A1单位钢管的铁路运价如下表:. [8 C- i# M( C' b- A
. r7 b0 }9 e* Y; m, y1 ^里程(km) : T3 ]( ?2 Z0 i5 @! C) B \% u3 w
| ≤300
z' s( r. c+ P( v3 q0 t7 ` | 301~350 # b* ?8 J( f& a# o1 @
| 351~400
) V- k1 w8 c$ n | 401~450
7 x0 W! A0 n6 N' Z9 Y* r% e | 451~500 4 f& t: H8 q) c7 T' a8 z+ U
| 运价(万元)
, |7 v( J, S+ L( K3 Q" t | 20
& F" `3 N, g w6 @( y' _$ b | 23
1 }3 v, M, m- X | 26
4 m& w' o: o" x: P3 R5 d | 29 Q5 N) e1 _+ k9 e
| 32 4 @! f( A) r+ ?9 m- _! b
|
2 T; f5 R2 V$ [7 l" F2 q" ]里程(km)
4 T- i2 f3 {. P, G( O6 k$ S" R | 501~600 ; s: H+ M# ]; o
| 601~700 * t3 s, t' P! Q
| 701~800
* l5 L5 |8 a0 F ^* A3 N | 801~900 $ _9 F# D3 B0 S; b* k( k
| 901~1000
, I; s% u" ]1 y" n4 O* G9 z& h | 运价(万元)
5 A( |! z0 A3 e* k1 x | 37 / m9 l0 L1 j2 |2 v3 `$ e7 u2 o
| 44 4 B: w3 _9 d( i E1 V- J
| 50
: M( y; K. Y; i+ L$ q1 t | 55
* L8 V+ A6 n" [) C ]4 N5 w# p | 60 N9 C. X! v1 c; z! ?) q% s' V& ?
|
6 r& ?$ n- r. |' A1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
) Z; k0 e5 Y. w/ ]/ y: \公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
5 h1 H' R7 H/ k$ F! G; b. d钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。
; i' w! J: F9 g+ I6 A(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
3 w4 z0 J+ C: q, P7 a% Z(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。6 J8 z" ], I' d+ _! M* z4 f
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果
9 Q2 n0 z9 B5 \5 |model:
]) h$ Q, t6 `sets:
% x# q) m1 M' w) G$ W" ~one/1..7/:p,s;
% O& D5 d2 D1 \7 Ftwo/1..14/:R,Y;
$ w2 C0 f. ]+ U$ Jthree(one,two):c,k;8 H0 a5 d- x% Z0 w, m) G$ Z
p=160 155 155 160 155 150 160;
+ f( ~: S# w7 Q, x0 i9 v \s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;$ ^* S) Q( K& O5 F
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
- y7 i5 m: \* ~ [4 F( O 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;$ g: c- N9 N, N7 C
135 235 200 230 225 245 240;
& h. \1 J) u; R6 `# o 38 161 121 156 146 156 160.1;8 q% Z7 V; C) M: d+ P* D8 y
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;" W2 a3 ?" ^0 G* ~: M
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
% Z1 \5 H# P) o' M9 ~( e 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;' u% P; @7 O D$ P2 z
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;- `6 ^( W+ s" q- t; B6 n4 m
87 192 82 62 57 62 67;
8 [7 Q1 }6 m( p# _7 S9 q( Q 96 151 86 51 33 51 38;
- g9 v$ {5 Q+ }& ^ 106 156 96 61 51 45 56;
: k, R8 Y' `( h) D& ^! ~- }. C8 A 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;5 c# R# [: h# _- f. i2 D% K1 a. E
128 173 118 83 73 7 26;9 m. s7 F6 C b( L2 ]9 V; h1 k' g
152 192 132 97 87 28 2;4 {" Q- R6 c- S, @. l$ q( e
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
% J* N. G' F% u) O7 EY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;7 s& X% s/ t8 B# Z) _/ S
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
- y/ |: x8 k+ q% m# `@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
& I1 B% V5 g- S0 n. z: q@sum(two(j):k(i,j))>=500;" v8 |* D* F. ?% T9 J
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
- E- A2 X: z2 ]2 z1 h@sum(two(j):a(i))=5171;- m: E' m3 K( v- B3 v" H
@sum(two(j):b(j))=5171;
6 e4 y+ E3 |% z+ O$ |9 L ^" d@for(two(J):a(j)<R(j));' ]5 ~2 `6 T+ Q: o7 Y3 s' A5 g
@for(two(J):a(j)<Y(j));
, n! f9 u+ F" T' M% ]end |