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2000年b题

B题
# i/ ?7 A" R9 o) W6 A9 k' a钢管订购和运输

- j# R. b8 h3 D( J要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
2 q" D5 B, \+ v' s4 [8 |5 ?" d为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
3 D# S# p( s" C, g9 U8 z" t9 z

' S8 J% N5 S/ m+ V  w: y	1 ; S: w9 n) x, h( d+ y5 ?	2 ' x; |2 |, M1 q8 e. s) k	3	4 % h) f, m9 K' L% e1 Y	5	6 # P1 Y6 y- Q7 S9 `* H7 p	7
! e+ ^! u: E* G3 r( h) j1 T2 f; G	800	800 % W: {/ i# w6 y3 Z  G( Z5 h	1000	2000	2000	2000 & y& {6 _0 Q4 P2 `& K4 g5 i' D	3000
	160 ( U; a. b( |' A, o	155 ; r" ]; @- @9 Z3 a	155 5 h9 O# p$ b: {; B# A0 Q	160	155	150	160

- p; ?, u' Y* D' j- D0 g1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km) 0 T7 l, q  ~( L6 g- y	≤300 : S" H( |6 }, m' m3 e	301～350 + ]# k8 u+ ?* T3 `6 \) Z) [	351～400	401～450	451～500
运价(万元) $ d: ^8 Z( p! x3 p" K- g	20 # }- r  i( T3 X* k	23	26	29	32

里程(km) 8 ?: k& n4 x1 ]6 d( S' x& p0 r9 C	501～600	601～700   w* l6 O( p5 @% T	701～800	801～900 1 C, I! m. }& R: }" m- {: d+ i6 B	901～1000 ' J6 u5 e) E, Q/ c3 N
运价(万元)	37	44 " N" f/ d" M$ v% P/ y	50	55 9 g4 m1 r' v0 D	60   J1 o6 R% _0 ^7 a! t0 H6 z4 M

- V: j. L. u; m1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
% A# M/ X0 \5 g) b: N: M9 d公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
5 l$ A4 Y3 s0 L' V) s5 ?  G) p8 g( O（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
- i4 y# v4 x% N) x; h（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
2 ~- B* {% E3 ^  K" q4 o  v; |model：
* d- J  Y7 Y8 k/ O9 {6 dsets:
) f% T) x" Y" t& b0 n  v* Mone/1..7/:p,s;
) j* l  m, \. wtwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
1 }4 D$ f- p3 p0 Ps=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
3 n4 x- k/ I' }; J) T7 d  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
4 M- a- h* K; l, d, {  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
; \6 ?: `; z& M+ A' f) r  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
) F' _# \& Q' e- L* N4 V7 _: G  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
2 p4 S4 ?! o& H3 I0 j. L9 }' n  a- `9 M  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
- m6 L9 O$ w/ G) r& c7 m9 y@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
@for(two(J):a(j)<Y(j));
end