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2000年b题

B题
& \! c/ y; A' r钢管订购和运输

# k$ c0 ?0 Q$ k6 f2 m. D要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
9 `, M6 t' m& l' \3 v/ B. ^3 |1 L一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
9 Z$ ?5 z( ], W- [

	1   [0 F5 l; r) U. |	2 * V9 H6 i) X+ y2 T	3	4 6 y5 l! g1 _. K/ I; _! h% d, c	5	6 ! A- }7 E! o% u3 ~9 c% b( }8 ]* X	7
( X) U1 l( A% Q! h3 D2 E8 d	800 , O% `5 ~* t3 p0 g7 L! s	800 2 h0 S% s% {9 ~. |% M' U	1000 & v9 C0 A; {4 N9 F	2000	2000 1 Q: D! {+ D1 K- E	2000	3000 % r7 Y% _5 w$ d% S1 P5 r' b! B
	160	155 # R/ t2 W/ r- }  d	155 % ?% I9 `! s. u& |# Z	160 : ~$ g; V3 j8 q. N, C* e	155	150	160 7 B2 R6 T( B* m8 h9 R

7 K' [' x6 W- Y6 C* f4 b$ ]" a) V4 _1单位钢管的铁路运价如下表：

7 g2 T2 F6 ?1 B2 Z# R

里程(km)	≤300 6 ~' I& p( E& Q	301～350 7 U/ |* N8 @5 f  k+ E' H	351～400 ' B, ^$ x. ^$ A! F' A# S  _1 w	401～450	451～500 & J( z! E: I, b' N& E
运价(万元)	20 9 ]9 N: W+ Z7 U' D: |0 R% a- I	23 0 ?6 w; Z6 r* C8 h. M	26 / v& c$ s; `7 h# W+ }1 H	29 ' I2 W( [" p* v2 z	32 # @4 B, ~! I9 O* \/ C( h/ \

里程(km)	501～600 7 V- ?" T, c2 W" K( e5 c	601～700	701～800	801～900	901～1000 - J* z1 [- }' O6 H- _& a2 F- {
运价(万元)	37 2 c# ~$ {* k9 ]2 j( m, r	44 0 @/ P  ~2 Z& ]* j3 q	50	55	60 * ~9 y. p8 u- K2 ]8 A  B

$ @( e! j4 p& O  g- o4 ?6 b1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
# G0 I/ p: ~2 T& J/ i2 L$ O" w( f钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
. D9 u! Y1 f1 s" p7 n& b（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
! N( k3 L5 f% `  k# d( M" }model：
sets:
one/1..7/:p,s;
8 {0 n0 W2 r$ x6 O* htwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
+ l/ C# P6 f! j1 G7 W6 n- y: O: ~c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
( h2 f" ?; L% H0 i+ t5 o  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
* u$ L6 i0 I4 }1 E  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
1 ]. T" I  A" \5 u0 p8 Y  l( M$ A  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
+ ~8 m1 o$ [( r+ ^$ a. A: j5 u  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
5 ^0 ^1 P; _8 o! H. q5 D  106    156    96     61     51     45     56;
. s" o( R$ i( T  B9 A% L4 T  X0 M# L  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
2 v9 S9 `2 N! E( r! U$ x' Y% M@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
3 Z% @) c7 g7 g+ m/ z8 }@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
. I( i. C; n# B/ O@for(two(J):a(j)<Y(j));
end