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2000年b题

B题
钢管订购和运输

" }. D+ J4 [9 v% O
# k% Q: a, H3 Q要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
7 I" L5 ], N( u( p2 \; B为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
5 T2 V! E# n: }一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

	1 " |, A& c9 |# D) [7 ^" Y	2 * R- H3 N3 Z. O& P2 |  {0 r	3 ; n: m8 d2 @7 Z% Q	4 & l7 U- |% v9 i! Y  R* F) V	5	6	7
* Q, q; C$ ]0 x; @+ b; G1 A	800	800 + W8 E6 x8 G- \& G	1000	2000 , e8 I+ Z9 [) B, `8 Z" o	2000 % \& P" _( b/ v1 N& @  K	2000 , e$ h6 l, W! g% t+ |4 s	3000
% s9 d6 S" K* a+ R+ N% \# W( j  Y	160 ' \8 j1 f) \7 w: s/ t/ P	155	155 * m$ E; s5 D) n- P, h6 E	160 ! q+ ?0 ~! X9 x: a4 u2 Z0 E	155	150 5 |+ a; H3 o& e	160

, E. X4 n& y* e& I7 H) @1单位钢管的铁路运价如下表：

/ h5 w; d7 _8 X( e* w) B

里程(km)	≤300	301～350	351～400 ' z, e1 Z# r2 ?  E0 r	401～450	451～500 . O, t) m$ P+ k+ K5 i
运价(万元)	20 ( U5 o9 e7 [" V+ q9 `, x' D	23	26	29   Z$ Y3 X2 z3 A  _# _! Z" D( t	32

6 A0 ~. T' b0 F3 x) Y/ K

里程(km) * v/ y5 d  H% Z) E2 P	501～600	601～700 - z$ E9 d( h2 b	701～800 + h+ z- ^; L! ]+ S	801～900	901～1000
运价(万元) 4 n1 a, m, |, y1 P8 x+ h	37 ) _  u& ]* j5 h6 f  y	44	50	55 ; ~' x7 m1 g' Y6 m0 H0 c	60 : B; E; O- V/ V* A" F

* e# ~/ |" M; x6 J5 r1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
: k  Z6 e* ?# Z! L" D" C钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
. u2 k  s" M# Q3 e- S（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
6 K- `7 F  N6 j$ V; A. j（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
  v7 ?9 @) D$ P) ?/ C! ?; S5 Rmodel：
sets:
one/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
' H4 u+ w2 a- @$ Bp=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
. q- p# C/ A& z! D7 p( U! Gc=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
8 F" M3 M5 H/ j- [; d+ B# d  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
' i- F; `: S5 D* K  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
& w- x% N$ {$ F; C  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
: |" {9 _& W' Z  106    156    96     61     51     45     56;
! i6 O7 J5 P& g1 z3 H) A( Q; [6 m  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
; Q. T+ V7 m& C8 A2 M. F  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
# n! ]4 f8 h3 e  S$ N4 j@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
) d$ ]- Z& a9 Y7 m2 s% w; q8 G@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
3 l* f/ h) Y; |* c- p@sum(two(j):a(i))=5171;
! [  G  p$ L' M8 C6 O@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
1 q. {3 J* {( e7 P@for(two(J):a(j)<Y(j));
7 s0 `) q. T; a) Uend