2000年b题# V2 X' P$ j( S$ Q# ~* A
B题% q& Q3 L9 V( p6 ?7 s' K
钢管订购和运输 / x- {5 v' F$ U- `5 L7 c
N, Z& N4 s( P要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
$ }) d7 ?! T; ~2 H为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。, ]- D, }6 Z3 T- P! m5 J0 g
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
2 n E) D) I0 j- i, N. @
9 E3 S7 ?8 X y" m | 1
4 A# ~* Y8 _* z% k | 2 + J( o3 y) Y* V: w# M" r
| 3
2 \8 c7 ?0 P/ y3 T' A9 z | 4
& @! ?4 t9 V' t | 5
: b1 I! f4 N% _# T3 ^# g | 6 , u( [% r: g9 t' F" _3 S
| 7 ; j) ?1 `! N. s( b4 [
| 1 O5 f' ]0 {2 t( i, X+ Y
| 800 * z2 f8 e: }- z
| 800 4 ~, {3 p0 L7 q9 j8 t
| 1000
7 S+ Q' i( N2 P8 h; @+ k3 P7 F( O | 2000 6 F7 D4 F' [6 k a! Z+ k- O
| 2000 8 T. V) R; o0 C
| 2000
* M w9 i) o3 s1 g6 i4 h' ^4 W2 ? | 3000 ( S* i6 p9 k9 M4 _+ j7 p3 Y
| . E5 D: C# ~' ?- y. _7 j( ?# p6 Y/ l
| 160 7 R4 \, N* t8 e8 Y& v
| 155
; S, Z& g+ V8 M# J | 155
4 [, Z4 Q6 g2 L0 @- `; \ | 160 @1 U+ W4 H# w: y; q
| 155
' z3 b9 G9 n+ n) B: T | 150
; ~, P" W6 u/ T' M | 160 4 F1 U! Z D$ K2 ~) i
| ' h( T$ e4 n$ ?( Z0 l4 X
1单位钢管的铁路运价如下表:
# I- u; L6 t; v% a
2 H8 m E; @0 z4 y9 r里程(km)
& s0 [, \' c0 Y* _- b$ g c | ≤300 ' t& y* G. \9 E
| 301~350 $ }$ s2 ^* U# L* K/ v% e
| 351~400
8 x0 w0 o& |9 P& j$ C | 401~450
R$ d+ o( x( S: N: L1 p( k8 f | 451~500
{/ x& w0 U, t6 L | 运价(万元) 8 X: `9 R. ^, n, ~8 d5 W4 _, _+ K. Q! ?
| 20 , G1 n, B2 S: I0 h
| 23 . T$ V& v7 o' y+ s! s* T4 c
| 26
5 G1 s0 @+ ?3 p7 h | 29
) `' W# b! y+ f$ \ | 32
/ J- M! C) z" r/ r | . r2 H5 g- n) n$ T" p( `
里程(km) $ i9 t. L( n% \& S2 _2 Y
| 501~600
6 H' o, j/ V* t# Y& H | 601~700 , G' T6 F% k0 M! \) `
| 701~800
; @4 {. K# g1 v4 s | 801~900
* C- O. {$ ~+ a. _6 {+ c; f# \ | 901~1000 * k) u. \) Y& ^" |5 a/ w
| 运价(万元)
, s2 Q& ]+ z, b; \2 \- F, D0 s | 37 : d" C9 r3 J2 g. i4 f1 E- |" a. U
| 44
/ d1 {6 u! K1 B' H | 50
& D& _9 S$ o4 a6 n" z5 F) ]2 b | 55
% \8 }0 D3 X. y | 60
! e* @5 N& P& ?2 E! T |
% G0 `! {/ e/ B1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?/ o$ L8 e | p2 k8 @0 s
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。* J* q+ w8 R# w7 x' b) W/ P
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。7 v- A3 m3 J( n* j4 s
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。! Z, K/ u. Z3 t9 F1 D
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。; i; e. ~) `% m- h- c( C _3 V4 M
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果1 s2 s6 `. Z k8 ]& B3 C% A
model:' K+ _; t( R+ d+ Q' t ]; ?8 R0 [
sets:
! A E3 x5 J/ _2 f0 }one/1..7/:p,s;5 v$ F+ `4 J# d
two/1..14/:R,Y;7 v- d; t/ ~7 _7 p
three(one,two):c,k;
9 e0 z0 W k, j1 ^$ N; wp=160 155 155 160 155 150 160;
+ L) z+ b4 ~; }& Ts=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
, f. R$ G& W3 S& y3 d% J/ s+ i' vc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
8 p; S Y: k. ] 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;7 n- u' D; _2 Z e; ?; i, R$ X
135 235 200 230 225 245 240;- L9 T3 i0 t8 ~8 \' Z4 S5 w7 j
38 161 121 156 146 156 160.1;
8 \' ]" d' o9 B3 I 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;9 G. s+ w* D5 n
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
0 u7 N7 d- L0 _# m+ }% K 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;7 } x& S5 W5 S$ K$ Z7 c3 e
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
]0 T$ j I' ^3 y 87 192 82 62 57 62 67;3 L2 \1 s: w4 |. x* w% Y
96 151 86 51 33 51 38;
& p: z1 I2 L% h3 K 106 156 96 61 51 45 56;; f% s/ I* m0 J: P9 _( i6 L
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
3 C* g( p# I2 z0 T8 d 128 173 118 83 73 7 26;! x1 K+ b8 ?8 d1 @) i3 V
152 192 132 97 87 28 2;
# ?, H& C0 _% ~+ ]1 I" dR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
! D8 f* {0 S. \( b# _0 wY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;, ]" K& _& N6 M; a! \
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
) p' i% y6 U& [+ Z/ ]3 D@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
$ I9 T' h! k, [4 T8 J@sum(two(j):k(i,j))>=500; y$ `1 M" l& O* U. R+ J1 j! F
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
9 e8 G! O3 @8 b@sum(two(j):a(i))=5171;
0 a- c3 t. \; G@sum(two(j):b(j))=5171;
7 ^1 U l2 E4 g9 q3 g* z0 g@for(two(J):a(j)<R(j));3 ?5 d4 d' b; y6 O6 D) N
@for(two(J):a(j)<Y(j));
% Y" t3 |9 j2 ~. O; X" uend |