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2008年怀化学院数学建模竞赛题
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中新网5月24日电 国务院新闻办今天下午受国务院抗震救灾总指挥部授权发布,据民政部统计,截至24日12时,四川汶川大地震已经造成60560人遇难,352290人受伤,26221人失踪,全国人民沉痛衰悼遇难同胞,在重大灾害面前,全国上下,众志成城,坚决战胜这场特大的地震灾害,显示了中华民族的伟大力量! ' ^, v' W/ N- l8 Q* }
+ V U" z! b9 C! M6 x$ O9 x痛定思痛,在这场特大地震灾害里,遇难的同胞大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命,在人员聚集的场所(如学校)伤亡犹其惨痛!如果地震发生之时人们能在第一时间撒离建筑物,那么伤亡可能会小得多! ) Q. [ _ ^9 J/ d) w
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在灾难发生之时,建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题. 对于一个特定的建筑物,管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间,以便于安排建筑物的出口以及撤离方案. 这个问题可以通过反复的实际演习来解决. 但多次反复的演习实际上是不可能的. 理想的办法是通过理论上的分析得到. / _! \' `$ W. ]
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现在考虑学校的一座教学楼,共五层,其中每层楼有一排教室,共四间,如图1: $ b G2 A! u" c. h! l! ~; X- n
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图1 教学楼平面图 : q& H: c, C3 @ K$ z9 ~/ [
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在图中,Ni为第 i个教室中的人数;Li为第i个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离;D为教室门的宽度;楼房的层高为H.楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼,试完成与面的问题: & b+ ^( b; h& q' `1 T" N# S: m+ J
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1、用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间. # k3 h8 J+ X( H1 \7 z" p1 p" N7 [
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2、最据建立的数学模型给出最佳撤离方案. / z8 r/ s0 z9 T- f% `- Q. c
1 \( `* f2 W8 S4 `( {3、为方便紧急撤离,结合实际,就教学楼的设计方案给出合化的建议. % M7 x5 L) ]* P1 n
. E7 e# w/ I! S9 I7 p4、就若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不同, 为方便紧急撤离,给学校提供合理的教室安排方案. |