[原创]05年B题--看我们组的摘要，共享辛苦三天的成果

cocoon · 发表于 2005-9-20 06:25:06

<

>本文主要讨论的是DVD在线租赁的数学模型，即根据已有的问卷调查和在线订单，来确定购买每种DVD的数量和分配策略。
<

>首先，我们认为每张DVD被租赁出去之后的归还时间（半个月后或者一个月后归还）是一个随机事件，被租赁出去的DVD在某段时间后的归还数量服从二项分布（趋于正态分布），是一个概率模型。于是对于每种DVD，在95%的概率可以保证意义下，可以计算出,希望看到该DVD的会员至少50%在一个月能够看到该DVD时应该准备的DVD数量，如左表。而要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD时应该准备的数量如右表。
<DIV align=center>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=69>
<

>DVD编号
 
</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
DVD需要的数量（一月内）

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD名称

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
DVD需要的数量（三个月）

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD1

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
6290

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD1

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
3977

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD2

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
3153

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD2

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
1989

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD3

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
1582

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD3

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
995

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD4

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
401

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD4

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
498

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=69>
DVD5

</TD>
<TD vAlign=top width=16>


</TD>
<TD vAlign=top width=180>
321

</TD>
<TD vAlign=top width=27>


</TD>
<TD vAlign=top width=72>
DVD5

</TD>
<TD vAlign=top width=21>


</TD>
<TD vAlign=top width=171>
199

</TD></TR></TABLE></DIV>
其次，我们把DVD的分配策略转化为一个0-1规划模型。根据1000个会员的在线订单，计算出已有的100种DVD的分配方案，对应的平均每张DVD的偏爱指标为2.73。其中前5名会员将获得的DVD如下表：
<DIV align=center>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=116>
会员编号

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
DVD编号1

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
DVD编号2

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
DVD编号3

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C001

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D008

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D041

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D098

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C002

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
 D006</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D044

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D062

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C003

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D032

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D050

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D080

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C004

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D007

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D018

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D041

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=116>
C005

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D011

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D066

</TD>
<TD vAlign=top width=116>
D068

</TD></TR></TABLE></DIV>
再次，如果要通过在线订单确定购买的数量，并且要求在一个月内95%的会员看到他想看的DVD，我们首先根据偏爱程度去掉5%的会员，然后计算出一个月最可能租赁出去的DVD的总数量为3990张，再按偏好程度的比例确定每种DVD需要购买的数量，前5种DVD的数量为46、51、48、55、43。最后用0-1规划进行分配。全部会员月初先分配一次,如果会员在一个月内租赁第二次( 60%的概率),则分配第二次.两次分配前5个会员获得的DVD如下：


<DIV align=center>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=250 colSpan=4>
第一次分配

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=247 colSpan=4>
第二次分配

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
会员

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
会员

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
DVD

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
DVD

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C001

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D001

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D030

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D049

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C001

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D008

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D082

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D098

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C002

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D003

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D022

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D100

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C002

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D006

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D042

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D044

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C003

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D027

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D075

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D076

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C003

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D004

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D050

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D080

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C004

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D065

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D072

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D082

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C004

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D007

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D018

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D041

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=66>
C005

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D024

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D045

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D072

</TD>
<TD vAlign=top width=19>


</TD>
<TD vAlign=top width=80>
C005

</TD>
<TD vAlign=top width=51>
D011

</TD>
<TD vAlign=top width=50>
D066

</TD>
<TD vAlign=top width=67>
D068

</TD></TR></TABLE></DIV>

----------------------------------------------------------------------------------
不好意思，具体模型和程序现在仍需保密不便透露。
第三问的3990张总数是这样来的：1000会员的95%就是950位，而要达到最大满意度则这950位会员在一次分配中都要得到3张碟,则要满足这950位会员需要DVD的数目为：950*3=2850（张），因为考虑到很可能60%的会员在一个月内租两次（60%只是一个随机事件，有时可能返回30%，有时可能返回80%，但最可能是60%），同时也考虑到每个会员在返回DVD碟后，有足够的碟来满足他选择，所以确定DVD总数为2850 + 2850*0.4=3990张。在一次分配后还剩下3990-2850=1140张，加上第一次分配最可能返回的2850*0.6张，第二次仍然最可能保持有3990张，可以完全在一个月内分配完。
第二问的平均偏爱指标为2.73，一共是分出去了2992张DVD（现有DVD总数为3007，有15张没分出去，这个15张都是DVD037，可以参考下面的第二个图形）。所以那些分了两张DVD的会员是很少的，可以基本不考虑会影响这个指标。
满意度就可以用原题中1到10偏爱指标来衡量，越小越偏爱，至于0，则可以用999来代替。
下图第一个是第一问的概率图：当需求的DVD数量为6250张时，只能在50%左右的概率下使得满足了50%的会员的需求，而当多准备四、五十张碟(增加1%)时,却能在95%以上概率满足50%会员的需求。
第二个是第二问的各DVD现有量与需求量的差异
<IMG src="http://www.cocoon.org.cn/shumo/n_pro.jpg" border=0><IMG src="http://www.cocoon.org.cn/shumo/suppry_demand.jpg" border=0>

[此贴子已经被作者于2005-9-22 19:19:26编辑过]

dianslm · 发表于 2005-9-21 22:14:33

取倒数的满意度（1 0.5 0.33 0.25 0.2 0.1667 0.1429 0.1251 0.1111 0.1），在这组数据中我们可以明显地看出越在前面满意度差距越大，如1与0.5的差距为0.5，而越在后面的满意度相差非常小，如0.111与0.1只相差0.001，这看似不太合理，但这是符合现实情况的，比如刘翔在运动会中，获第一名与获第二名的差距显然比获第九名与获第十名的差距大得多,再看看超女的情况.....。

dianslm · 发表于 2005-9-21 22:18:28

<

>830909,我把你的摘要精简后贴出来的,当然一样!

<

>交集问题是难点,一般人都怕它,眼不见,心不烦!

dianslm · 发表于 2005-9-21 22:26:46

<

>答案是
<

>1、6250 3150 1562 781 312----共12031
<

> 4232 2116 1058 529 211----共8147
2、1634，归一化的满意度=0.89 8 44 98; 6 44 62; 32 50 80; 7 18 41.....
3、4560 归一化的满意度=0.85 8 82 98； 6 42 44； 4 50 80； .... 

不过今年不看答案,只看写作水平和虚构水平,正确的结果谁也不认同,所以你结果大错特错也没关系,其实有不少队就是乱猜个结果写上论文的,照样可以拿全国一等奖.

hezai2004 · 发表于 2005-9-20 07:01:05

<

>程序很难遍吧
<

>运行快吗？

liuchg · 发表于 2005-9-20 07:07:01

我的概率基础不好，我也想过，就是不会做下去。

liuchg · 发表于 2005-9-20 07:11:04

能否把你的程序给的看看？？？

liuchg · 发表于 2005-9-20 07:12:30

<TABLE height="85%" width="95%" align=center border=0>

<TR>
<TD vAlign=top width=* height="100%">
<

><IMG src="http://www.shumo.com/bbs/Skins/Default/topicface/face1.gif" align=absMiddle border=0> 能否把你的程序给的看看？？？
<

>谢谢！！！</TD></TR></TABLE>

jiangbaos · 发表于 2005-9-20 16:59:05

<

>请问你用的是概率里面的什么方法做出这个答案的?
<

> 我们也是用概率做的(但不知道我们的方法是不是一样),做出的结果和你们做的结果不一样啊;
<

>我们解出的结果比你们的要大很多啊;

jiangbaos · 发表于 2005-9-20 17:10:26

<

>还有
<

> 你第三问解出的结果怎么会总数量为3990张呢??
<

> 如果100%满足会员的1,2,3志愿要求的话,只需要3000张就可以拉,何况现在只要满足95%呢;解出的结果只可能是小于3000;
 你确定的一个月中会员的总数是多少啊?一个月中不可能只有1000个会员,题目中说是续表2,而不是续问题二。
 在一个月中不可能只有这么一张订单,那你怎么能确定出如何分配呢?而且对于每张订单中，会员的偏爱程度都是不一样的啊

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能不能看一下程序？

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