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2000年b题

B题
钢管订购和运输

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
) a7 f) E: Q; k, R& s( J1 U2 _9 {为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
7 C! i0 ]4 {+ y6 }" |一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

	1 . a! A/ r- \, D- O+ I	2	3	4	5 6 @$ L0 z4 `1 E/ x% i	6	7
	800	800 / Y, K# p* W: A3 Q+ J	1000	2000 7 S/ n' J# L: C* E$ ^. |	2000	2000 4 m. H8 z( V) X1 ?: N	3000
	160 ; r4 L- `" Z# F$ L, q* u! @, f	155	155	160	155 1 t/ t% ]3 ~" A2 w	150	160 . c7 V1 g8 j4 ?6 Z

1单位钢管的铁路运价如下表：
9 e! O( m- ]! h3 g5 Z( Z2 Z

里程(km)	≤300 + U8 s: q# F4 _5 _" \+ x	301～350 & f9 j, k, k' D& a8 n. }0 H5 `2 J	351～400 ' T  f* V8 B" z	401～450 " T% v" V3 K5 l, d& _9 O+ n	451～500
运价(万元)	20	23	26	29 " f. V. A, y9 f) C	32

: \5 _8 F' |8 v5 n

里程(km) & L) [! o4 r" U1 J' n) f! {" j	501～600	601～700 / T: G+ b1 V: W9 K9 B% G2 \	701～800	801～900	901～1000 # [! E" L; u7 \2 o4 K0 I9 j
运价(万元) ! Q9 c- v- e# _5 O: ]! ]/ F% x% y( L	37 7 F, w2 a; U. u3 R+ N/ Z9 E	44 9 N  C' ~5 d' g6 x" A1 m+ V0 i	50	55	60

. ~6 h, |- b5 [! ^- y9 B1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
/ r( \: J1 `: N6 I- \公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
) n( B! G2 y1 m, k钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
# {9 S( p1 v. r0 K（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
8 m. {6 |: B% ^（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
) g: O1 s2 s+ c3 j) s% L（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
6 `5 T. H1 |9 j4 vmodel：
2 J% C0 \7 Q- I9 W1 G! Psets:
one/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
) x( C6 s/ |$ U8 g- xthree(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
, Q6 B. K3 L6 {9 p, x% ds=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
; J# O: I; ~4 r% Yc=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
; D  D( W! o9 i, v: ]4 W  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
; C( d! I6 j! k" E. L9 j, W  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
6 \1 m! W1 j$ J/ e9 F4 T! g  106    156    96     61     51     45     56;
' D* ~; _8 J1 {! L. J  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
8 ~( n- W& ^+ m  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
) ^0 s/ g7 t$ sY=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
" ?8 k2 n- Q4 y, Y+ C" D& j5 l  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
2 p2 _- c5 l2 S@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
& E( h6 ]  I$ J' P$ W6 w@sum(two(j):a(i))=5171;
( ~( A2 W, r% A% R/ k" a9 P7 W- b@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
4 h$ a* S& t" V3 |3 u3 Z' \* p@for(two(J):a(j)<Y(j));
end