B题论文(武汉大学杨双簧)(中)

baima908 · 发表于 2004-10-28 17:48:20

<

align=center>五、 模型的建立
<

>（一） 潮流分布公式
<

>由前面的分析，我们以题目所给的33组数据为样本，利用多元线性回归求取潮流分布近似公式。回归模型有式（1）、式（2）两种，两者的区别仅在于是否带有常数项。我们对两种模型的回归结果在一定置信水平做检验，最后对两种模型的合理性做比较讨论。
1、回归模型
2、回归结果的检验（1）F检验法：（2）R2检验法：(略)
3、模型求解
 我们用MATLAB统计工具箱对两个模型分别做了回归及假设检验，其中显著性水平取<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t"></v:path></v:shapetype><v:shape></v:shape>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%">

<TR>
<TD >
<DIV class=shape v:shape="_x0000_s1026">
 <xml>
<v:imagedata>
</v:imagedata>
</xml></DIV></TD></TR></TABLE>＝5％。回归和检验的结果见实例求解部分表1、表2（page18）。显然用模型2所得结果较理想，我们将在下文对这两个模型做一简单讨论。
4、两个回归模型的讨论
从表1，表2的检验结果容易看出，模型②的回归效果远比模型①理想。然而若以模型②为回归模型，似乎违背了我们的假设“认为给定电网是独立电网，与其他电网之间不存在功率传输”，因为对独立电网，当所有机组停机时，该电网成为一无源网络，而无源网络在稳态时功率的流动应该为零，所以常数项应该为0。下面我们试图对这一现象做出合理解释，说明模型②的合理性，以消除这种“顾虑”。
（1） 对给定电网，其潮流分布取决于负荷需求和机组出力分配，即功率是“按需分配”的。因负荷需求是时变的随机变量（随机过程），因而机组出力与潮流分布只存在统计意义上的规律性。
（2） 线性回归是建立在“小区域线性化”假设的基础上的，即认为潮流分布、机组出力以及负荷需求短期内只在一个小区域内变化。线性回归相当于在该小区域内把机组出力与潮流分布的期望关系曲线用其切线近似。该期望曲线本身可能过原点，但其某段的切线则不一定过原点，因此，回归模型带有常数项更合理。
鉴于上述两点，以下计算均以带有常数项的模型②的回归方程，作为有功潮流值与各机组出力的近似表达式。不带常数项的潮流公式下，计算方法完全类似，本文不再赘述。
（二） 阻塞费用计算规则
（三）出力分配预案
出力分配预案是在每一时段开始前根据负荷预报以及各机组的报价、当前出力和爬坡速率，由市场交易规则所确定的。由题目所描述的交易规则，兼顾计算的时间效率，出力分配预案的求取方法描述如下：(形式语言描述略)
以上描述的算法考虑到计算效率，实际上采用了递归的策略，其程序流程图见附录图2。对题目所给数据通过简单的手工操作很容易得到出力分配预案（求解结果见实例求解部分），对稍复杂的情形，由以上算法编程不难求得结果。
（四） 阻塞管理
1、数学模型
2、模型的化简
2.1预案调整模型⑦的化简
我们采用问题二中阻塞费用定义的第二种规则，即<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，
去掉与决策向量<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>无关的项，则可取目标为：<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
另外，考虑到出力变化不大时，潮流值的正负号不会改变。而且对题目给出的数据，出力在其爬坡速率限制的范围内取值时，潮流值的正负号也确定不会改变，故只要将初始实际潮流为负的每条线路（记为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>）对应的回归方程系数全部取相反数（<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape> <v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>），则可去掉绝对值约束得到线性约束（下文所有模型中<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>均做了这种变换，因此所有约束均为线性约束），化简后的模型为： <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
<v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape> <v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
上述模型是线性约束下一元阶梯函数族的最大最小问题。可以用MATLAB优化工具箱求解。我们用MATLAB中优化工具箱函数fminimax对题目所给的两种负荷需求下的数据求解，得到的结果分别如表4、表5所示（page19）。
然而，考虑到阶梯函数的梯度（从广义函数角度）是在间断点处取值的几个冲激函数的叠加（见附录1），其它区域取值均为0，其优化性能很不理想。为此，针对阶梯函数优化问题，我们提出以下求解建议：
（1） 使用代理目标函数
寻找或构造一个优化性能良好的函数，若它具有这样的特点：当该函数取最优解时，阶梯函数取得次优解，则称该函数为代理目标。用代理目标代替阶梯函数目标做规划，得到代理目标的最优解，再在该最优解的邻域内搜索阶梯目标的局部最优解作为最终的非劣解。
代理目标的一种构造方法是将阶梯函数光滑（比如用三次样条拟合）。
（2） 采用非梯度优化算法
阶梯函数目标难于优化的关键在于其梯度值不理想。因此不适于用梯度优化算法优化。若使用非阶梯算法优化，则不需用梯度值，因而如果方法选取适当，应该能得到更好的解。
常用的非梯度优化方法由模拟退火，禁忌搜索，遗传算法，神经网络优化等。考虑到本题各模型的约束均为线性约束，建议对单纯形法做改进（如下山单纯形法[6]）,应是比较适当的算法。
（3） 针对具体问题设计启发式算法
a．考虑到本问题的目标函数为阶梯函数，而各机组被选用段的最高段价只有有限个取值。因此在预案基础上，按段价由小到大的顺序逐个列举未使用段，做穷举搜索，也不难得到结果。
b．考虑到潮流分布公式已经取得，在对<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>做取反变换后，显然，若第<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>条线路超限即<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，则应考虑对<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>中取值为负的机组增加出力或对取值为正的机组减少容量。
结合a，b我们设计以下启发式算法求解。
记分配预案为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，其清算机为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，算法描述如下：
Step1：对所有机组未被选入<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>（部分或全部）的各个非空段（段容量非0），按对应段价由小到大统一排序,并按序逐个选取选取段容量，记此时第<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>个机组已选段容量总和为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>。
Step2: 以不发生阻塞、满足爬坡限制以及<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>为约束，以机组总出力为目标，求解以下线性规划模型
 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
<v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
Step3：判断：若<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，则以此时的出力分配方案作为最优方案，结束计算；否则重复Step2。
2.2裕度输电模型的化简
2.3拉闸限电模型的化简
均为
（五）、最高效率规划流程
考察阻塞调整的4个规划阶段（阻塞检查、调整预案、裕度发电、拉闸限电），容易发现以下规律：上一阶段规划模型的可行域是否为空，决定了是否继续进行下一阶段的规划。考虑到经简化后所有模型的约束均为线性约束，我们猜想是否存在一些简单的判断规则，由这些规则可直接判断应进行哪个阶段的规划，从而不必按部就班一步步的做规划。可以预期，这将大大减少计算量，提高规划效率。
1. Huffman决策树高效规划流程
对于前述分阶段按步骤规划流程，显然有以下结论：
（1）若出力分配预案使式⑥（阻塞检查）成立，则不需考虑再做以后阶段的规划，否则还要继续以后阶段的规划。
（2）若模型⑦的可行域非空，则只需进行1、2阶段的规划，否则只需考虑3、4阶段的规划。
（3）若模型⑧的可行域非空，则只需进行1、2、3三个阶段的规划，否则只需考虑第4阶段的规划。
（4）若模型⑩的可行域非空，只需进行第4阶段的规划，否则不存在可行解，不用规划（这种情况发生的概率很小）。
显然整个规划过程的决策树是二叉树，比如前述按步骤规划的决策树如1所示 。 因出力分配规划每一时段均要进行一次，我们考虑怎样改进规划流程的决策树，使计算效率的期望值最优。
实际中，某个时段的规划过程在哪个叶子结点终止，是一个随机事件，其概率分布值可由历史数据统计得到。假设规划过程在叶子结点<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>终止的概率为<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，而且各内结点（非根非叶的结点）的计算代价相同（都是一组线性不等式），则取<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>为叶子结点<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>的代价，显然具有最小期望计算代价的最高效率规划流程，其决策树应该是一个Huffman树[4]。由Huffman算法即可求得最高效率规划的决策树。
Huffman算法：
因电网调度中心每天要进行大概<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>次出力分配方案的规划，所以统计<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>是相当容易的。由<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>构造Huffman树，以此树为决策树做规划，可使平均计算效率大大提高。
2改进结点定义的Huffman决策树高效规划流程

		自动登录	找回密码
密码			注-册-帐-号