1997全国大学生数学建模试题 CUMCM'97 Contest Problems

nijingxingzhe

<DIV align=center><FONT color=#ff0000 size=4><b>1997全国大学生数学建模试题 CUMCM'97 Contest Problems</b></FONT>

</DIV><b><FONT color=#808080 size=3>A题 零件的参数设计</FONT></b>
<>一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于 这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产 时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其 标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望 值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为方差的3 倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定 的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容? 的大小决定了其制造成本容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。

<IMG src="http://www.ecjtu.net/jxut/cumcm/content/content_images/content_003_001_001.gif">

<IMG src="http://www.ecjtu.net/jxut/cumcm/content/content_images/content_003_001_002.gif">

<b><FONT color=#88777b size=4>B题 截断切割</FONT></b>

某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这
里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体
中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面
是平行的），通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当
先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，
因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方
法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面
是事先指定的） 详细要求如下：
1）需考虑的不同切割方式的总数。
2）给出上述问题的数学模型和求解方法。
3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的
待切割面进行切割。
4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。
5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、
高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的
距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1
元，r和e的数据有以下4组：
a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0;
c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 &lt;= e &lt;= 15.
对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。</P>
<>------------------------------------------------------
注意
------------------------------------------------------</P>
<>任选一题，准时交卷，建议答卷内容包括：摘要（200～300字，含
模型的主要特点、建模方法和主要结果, 问题分析，模型假设和建立，
计算方法设计和实现（程序及计算机输出的计算结果），结果分析和检
验，优缺点和改进方向等。</P>
<P>竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字
表述的清晰程度为主要标准。</P>
<P>
为了竞赛的健康发展，请你珍重中国大学生的声誉，做到:
不与队外任何人（特别是指导教师）讨论</P>
<P>对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。
对所在院校要予以警告、通报，直至取消该校参赛资格。</P>

wangchuan

怎么没论文啊！[em01]